高中數(shù)學(xué)人教A版第三章三角恒等變換 市賽獲獎(jiǎng)

第二課時(shí)3.1.2（一）兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課前準(zhǔn)備溫故知新，討論當(dāng)為時(shí)呢？再利用兩角差的余弦公式得出學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法；（2）體會(huì)三角恒等變換特點(diǎn)的過(guò)程，理解推導(dǎo)過(guò)程，初步掌握其應(yīng)用.課前思索思考兩角和與差的正弦公式是怎樣的？在第一章我們用誘導(dǎo)公式五（或六）可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，這對(duì)我們解決今天的問(wèn)題有幫助嗎？課堂學(xué)習(xí)一、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1．如何利用兩角差的余弦公式誘導(dǎo)公式推導(dǎo)兩角和與差正弦公式？．即（）即（）2．觀察兩角和與差正弦公式的特征，如何推導(dǎo)兩角和與差的正切公式？．（）（1）通過(guò)什么方法可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同時(shí)除以，（）得（）（2）我們能否推倒出兩角差的正切公式呢？即：（）3.公式在（需滿足），時(shí)成立，否則不成立。二、合作探究例1已知，，，．求的值．解：由，，得cosα＝－，又由，，得sinβ＝－，∴＝．點(diǎn)評(píng)：已知一個(gè)角的正弦值（或余弦值），求這個(gè)角的余弦值（或正弦值），應(yīng)關(guān)注這個(gè)角的取值范圍。例2求證：．證左邊＝＝右邊.∴等式成立.點(diǎn)評(píng)：本題是通過(guò)變角達(dá)到靈活運(yùn)用公式的一個(gè)典范，通過(guò)角的變換消除角的差異，這是三角變換的重要思路之一.例3求證：證明：點(diǎn)評(píng)：等式左邊同時(shí)出現(xiàn)、，聯(lián)想到公式.本題方法具有一定的普遍性.仿此可證 等.三、課堂練習(xí)1．若，則tan等于()A.－2 B. C. 2．可化簡(jiǎn)為()A. B. C. D.3．sin15°cos75°－cos15°sin105°等于_______4.求值：_____________5.已知，求之值。6.OxyBAC如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且在第二象限.C是圓與OxyBAC（1）求；（2）求.四、課后作業(yè)1.、為銳角a=sin()，b=，則a、b之間關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．b＞a C．a(chǎn)=b D．不確定2．設(shè)，，，則大小關(guān)系（）ABCD3.已知∈（0，），β∈（，π），，，則____.4.在△ABC中，，則∠B=.5.已知銳角三角形ABC中，求的值．6.已知、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的值．附詳細(xì)解答三、課堂練習(xí)1．答案：B；2．答案：A；3．答案：；4.解析:.5.解：因?yàn)樗?.解：（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知（2）因?yàn)槿切蜛OB為正三角形，所以，，，所以==.四、課后作業(yè)1.答案：B；2．答案：D