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(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂!)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知點(diǎn)A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,λ),若a∥eq\o(AB,\s\up6(→)),則實(shí)數(shù)λ的值為()A.-eq\f(2,3) \f(3,2)\f(2,3) D.-eq\f(3,2)解析:根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),可得eq\o(AB,\s\up6(→))=(3,1),∵a∥eq\o(AB,\s\up6(→)),∴2×1-3λ=0,解得λ=eq\f(2,3),故選C.答案:C2.已知A,B,C三點(diǎn)在一條直線上,且A(3,-6),B(-5,2),若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()A.-13 B.9C.-9 D.13解析:設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,y),則eq\o(AB,\s\up6(→))=(-8,8),eq\o(AC,\s\up6(→))=(3,y+6),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以eq\f(3,-8)=eq\f(y+6,8),所以y=-9.答案:C3.已知向量a=(x,2),b=(3,-1),若(a+b)∥(a-2b),則實(shí)數(shù)x的值為()A.-3 B.2C.4 D.-6解析:因?yàn)?a+b)∥(a-2b),a+b=(x+3,1),a-2b=(x-6,4),所以4(x+3)-(x-6)=0,解得x=-6.答案:D4.向量eq\o(PA,\s\up6(→))=(k,12),eq\o(PB,\s\up6(→))=(4,5),eq\o(PC,\s\up6(→))=(10,k),若A,B,C三點(diǎn)共線,則k的值為()A.-2 B.11C.-2或11 D.2或-11解析:eq\o(BA,\s\up6(→))=eq\o(PA,\s\up6(→))-eq\o(PB,\s\up6(→))=(k,12)-(4,5)=(k-4,7),eq\o(CA,\s\up6(→))=eq\o(PA,\s\up6(→))-eq\o(PC,\s\up6(→))=(k,12)-(10,k)=(k-10,12-k),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以eq\o(BA,\s\up6(→))∥eq\o(CA,\s\up6(→)),所以(k-4)(12-k)-7(k-10)=0,整理得k2-9k-22=0,解得k=-2或11.答案:C二、填空題(每小題5分,共15分)5.已知向量a=(3x-1,4)與b=(1,2)共線,則實(shí)數(shù)x的值為________.解析:∵向量a=(3x-1,4)與b=(1,2)共線,∴2(3x-1)-4×1=0,解得x=1.答案:16.已知A(-1,4),B(x,-2),若C(3,3)在直線AB上,則x=________.解析:eq\o(AB,\s\up6(→))=(x+1,-6),eq\o(AC,\s\up6(→))=(4,-1),∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→)),∴-(x+1)+24=0,∴x=23.答案:237.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若λa+μb與a+b共線,則λ與μ的關(guān)系是________.解析:∵a=(1,2),b=(-2,3),∴a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5),λa+μb=λ(1,2)+μ(-2,3)=(λ-2μ,2λ+3μ),又∵(λa+μb)∥(a+b),∴-1×(2λ+3μ)-5(λ-2μ)=0,∴λ=μ.答案:λ=μ三、解答題(每小題10分,共20分)8.已知eq\o(OA,\s\up6(→))=(1,1),eq\o(OB,\s\up6(→))=(3,-1),eq\o(OC,\s\up6(→))=(a,b).(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求a,b的關(guān)系;(2)若eq\o(AC,\s\up6(→))=2eq\o(AB,\s\up6(→)),求點(diǎn)C的坐標(biāo).解析:(1)由題意知,eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→))=(2,-2),eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))-eq\o(OA,\s\up6(→))=(a-1,b-1),若A,B,C三點(diǎn)共線,則eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→)),即2(b-1)-(-2)(a-1)=0,故a+b=2.(2)∵eq\o(AC,\s\up6(→))=2eq\o(AB,\s\up6(→)),∴(a-1,b-1)=(4,-4),∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a-1=4,b-1=-4)),∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=5,b=-3)),即C(5,-3).9.已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))=(4,3),eq\o(AD,\s\up6(→))=(-3,-1),點(diǎn)A(-1,-2).(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P(2,y)滿足eq\o(PB,\s\up6(→))=λeq\o(BD,\s\up6(→))(λ∈R),求y和λ的值.解析:(1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1,y1),因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))=(4,3),A(-1,-2),所以(x1+1,y1+2)=(4,3).所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1+1=4,,y1+2=3,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1=3,,y1=1,))所以點(diǎn)B(3,1),同理可得D(-4,-3).設(shè)線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2,y2),x2=eq\f(3-4,2)=-eq\f(1,2),y2=eq\f(1-3,2)=-1,所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2),-1)).(2)eq\o(PB,\s\up6(→))=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),eq\o(BD,\s\up6(→))=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4),因?yàn)閑q\o(PB,\s\up6(→
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