高中數(shù)學人教A版2本冊總復習總復習 一等獎2

高二數(shù)學試卷（理科）命題學校：武漢十一中命題教師：廖建勛審題教師：彭曉斌考試時間：2023年6月29日上午7:30-9:30試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列函數(shù)中x＝0是極值點的函數(shù)是()A.B．f(x)＝－x3C．f(x)＝sinx－xD.2．函數(shù)f(x)＝3x－4x3(x∈[-1,0])的最小值是()A.B．－1C．0D．13.已知曲線的一條切線的斜率為1，則切點的橫坐標為()A．-1B．2C．-1或2D．eq\f(1,2)4．函數(shù)有（）A．極小值，極大值B．極小值，極大值C．極小值，極大值D．極小值，極大值5．曲線eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(3π,2)))與坐標軸所圍圖形的面積是()A．2\f(5,2)C．3D．6．已知直線y＝kx是曲線的切線，則k的值為()A．B．eq\f(1,e)C．1D．7．函數(shù)在x∈(－∞，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，則()A．B．C．D．8．已知函數(shù)f(x)＝cosx＋e-x＋x2023，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1＝fn′(x)，則f2023(x)＝()A．－sinx＋e-x B．cosx－e-xC．－sinx－e-x D．－cosx＋e-x9.若，，，則的大小關系為（）A.B.C.D.10.在平面內(nèi)，一條拋物線把平面分成兩部分，兩條拋物線最多把平面分成七個部分，設條拋物線至多把平面分成個部分，則（）A.B.C.D.11.設，，，，，則以下關系一定正確的是（）A.B.C.D.12.已知定義在上的函數(shù)滿足，且．則函數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.有一質(zhì)量非均勻分布的細棒，已知其線密度為（取細棒所在的直線為軸，細棒的一端為原點），棒長為，則細棒的質(zhì)量為_____________.14．若函數(shù)在R上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為________．15.已知函數(shù)，為其極值點，則實數(shù)=_______.16.已知:(1)(2)即：三個數(shù)的平方和不小于這三個數(shù)中每兩個數(shù)的乘積的和；四個數(shù)的平方和不小于這四個數(shù)中每兩個數(shù)的乘積的和的三分之二．進一步推廣關于個數(shù)的平方和的類似不等式為：,則三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）極坐標系中，已知曲線，曲線.(1)求與交點的直角坐標．(2)若曲線分別與,相交于A,B,求.18.（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程（2）求曲線C上的點到直線的距離的最大值19.（本題滿分12分）已知函數(shù).(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若在上的最大值為1,求實數(shù)的值.20.（本題滿分12分）用數(shù)學歸納法證明：當時,21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）當為何值時，軸為曲線的切線（2）求的范圍，使有極值，并求極大值與極小值的和（3）設，若函數(shù)f(x)在x＝0處取得極小值，求a的取值范圍．22.（本題滿分12分）在討論函數(shù)局部性質(zhì)時，可以使用簡單的一次函數(shù)來替代復雜的原函數(shù)，進而推導出正確的結(jié)論。在某值附近，用簡單的一次函數(shù)，可以近似替代復雜的函數(shù)，距離某值越近，近似的效果越好。比如，當|x|很小時，可以用近似替代(1)求證：時，用替代的誤差小于，即：時，;(2)若時，用替代的誤差小于，求正數(shù)的最小值.高二數(shù)學試卷（理科）參考答案選擇題：ABBACDBCDDDA二、填空題：13.14.[－1,1]15.16.三、解答題：17.解:(1)C1,C2分別化直角坐標方程為,聯(lián)立解得交點為.…………5分(2)由,得,同理得,………10分18.解：（1），曲線C的普通方程為…………6分（2）直線的普通方程為，曲線C上的點到的距離為，當時，…………12分19.解:(1)函數(shù)定義域為(-1,1),時,由,得,由,得的單增區(qū)間為,單減區(qū)間為………6分(2)當時,,,函數(shù)在上單增,,……12分20.證明：．當時，左=，右==-14，左=右，時命題成立．…………2分．假設當時命題成立，即，則當時左＝時命題成立．…………11分由，可知，對任意原命題成立．…………12分21.解：(1)設切點為，則，解得時，軸為曲線的切線．…………3分(2)當時，恒成立，函數(shù)無極值當時，由，在和上單增由，在上單減，，時，函數(shù)有極值，…………7分(3)f(x)＝(x2－ax＋a)ex－x2，f′(x)＝x[(x＋2－a)ex－2]＝xexeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2－\f(2,ex)－a))，x∈R，令f′(x)＝0，則x＝0或x＋2－eq\f(2,ex)－a＝0，即x＝0或h(x)＝a，∵h(x)＝x＋2－eq\f(2,ex)，在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，其值域為R.∴存在唯一x0∈R，使得h(x0)＝a，①若x0>0，當x∈(－∞，0)時，h(x)<a，f′(x)>0；當x∈(0，x0)時，h(x)<a，f′(x)<0；∴f(x)在x＝0處取得極大值，這與題設矛盾；②若x0＝0，當x∈(－∞，0)時，h(x)<a，f′(x)>0；當x∈(0，＋∞)時，h(x)>a，f(x)>0；∴f(x)在x＝0處不取極值，這與題設矛盾；③若x0<0，當x∈(x0,0)時，h(x)>a，f′(x)<0；當x∈(0，＋∞)時，h(x)>a，f′(x)>0；∴f(x)在x＝0處取得極小值；綜上所述，x0<0，∴a＝h(x0)<h(0)＝0.∴a的取值范圍是(－∞，0)．…………12分22.解：（1）設，，…………2分設，