高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)（市一等獎(jiǎng)）2

四川省成都市新都區(qū)2023年(春)高一年級(jí)期末測(cè)試題數(shù)學(xué)試題一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將答案涂寫在答題卡相應(yīng)位置上)sin15°的值為()

A、B、C、D、設(shè)x、y∈R＋，且x≠y，a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為()

A、a＜b＜cB、a＞b＞cC、b＜a＜cD、b＜c＜a俯視圖左視圖正視圖如圖為某四面體的三視圖(都是直角三角形)，則此四面體的表面三角形為直角三角形的個(gè)數(shù)為()

A、1B、2C、3D、4

俯視圖左視圖正視圖空間三條不同直線l，m，n和三格不同的平面α，β，γ，給出下列命題：

①若m⊥l且n⊥l，則m∥n；

②若m∥l且n∥l，則m∥n；

③若m∥α且n∥α，則m∥n；

④若m⊥α且n⊥α，則m∥n；

⑤若α⊥γ且β⊥γ，則α∥β；

⑥若α∥γ且β∥γ，則α∥β；

⑦若α⊥l且β⊥l，則α∥β.

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A、6B、5C、4D、3在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列關(guān)系正確的是()

A、a＝bsinC＋csinBB、a＝bcosC＋ccosB

C、a＝bcosB＋ccosCD、a＝bsinB＋csinC函數(shù)f(x)＝asinx＋cosx關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則a的取值集合為()

A、{1}B、{－1，1}C、{－1}D、{0}等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，給出下列各式：

①a7＝a3＋a4；②a2＋a6＋a9＝a3＋a4＋a10；③b7b9＝b3b5b8；④b64＝b2b9b13.其中一定正確的個(gè)數(shù)為()

A、1B、2C、3D、4數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝n2an且a1＝2，則()

A、an＝B、an＝C、an＝D、an＝給出下列命題.

①若a2＞b2，則|a|＞b；②若|a|＞b，則a2＞b2；

③若a＞|b|，則a2＞b2；④若a2＞b2，則a＞|b|

其中一定正確的命題為()

A、②④B、①③C、①②D、③④對(duì)于非零向量，則()

A、B、若，則

C、D、若，則＝0若sinα，sin2α，sin4α成等比數(shù)列，則cosα的值為()

A、1B、0C、－D、－或1點(diǎn)O，I，H，G分別為△ABC(非直角三角形)的外心、內(nèi)心、垂心和重心，給出下列關(guān)系式

①②sin2A·＋sin2B·＋sin2C·

③④tanA·＋tanB·＋tanC·

其中一定正確的個(gè)數(shù)是()

A、1B、2C、3D、4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)橫線上)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝81，ak－4＝191，Sk＝10000，則k的值為________.三棱錐P－ABC中，∠APB＝∠APC＝∠CPB＝40°，PA＝5，PB＝6，PC＝7，點(diǎn)D，E分別在PB，PC上，則△ADE周長的最小值為_____________.若平面向量滿足：||≤3，則的最小值為__________.已知函數(shù)f(x)＝sin6x＋cos6x，給出下列4個(gè)結(jié)論：

①f(x)的值域?yàn)閇0，2]；②f(x)的最小正周期為；

③f(x)的圖象對(duì)稱軸方程為x＝(k∈Z)；

④f(x)的圖象的對(duì)稱中心為()(k∈Z).

其中結(jié)論正確的番號(hào)是___________(寫出全部正確結(jié)論的番號(hào))三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分.請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上)(本小題滿分10分)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2－mx＋(m－1)≥0恒成立

(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合；

(2)設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，且n＝，求n的最小值.DCBA(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD中，若∠DAB＝60°，

∠ABC＝30°，∠BCD＝120°，AD＝2，AB＝5.

(1)求BD的長；

(2)求△ABD的外接圓的半徑R；

(3)求AC的長.DCBA(本小題滿分12分)△ABC中，a＝4，b＝5，C＝，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，點(diǎn)D在邊AB上，且.

(1)用和表示；

(2)求|CD|.DCBA(本小題滿分12分)四面體ABCD中，已知AB⊥面BCD，

且∠BCD＝，AB＝3，BC＝4，CD＝5.

(1)求證：平面ABC⊥平面ACD；

(2)求此四面體ABCD的體積和表面積；

(3)求此四面體ABCD的外接球半徑和內(nèi)切球半徑.DCBA(本小題滿分12分)△ABC中(非直角三角形)，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.

(1)求證：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC；

(2)若tanA∶tanB∶tanC＝6∶(－2)∶(－3)，求a∶b∶c.(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝2n＋r(r為常數(shù))，記bn＝1＋log2an.

(1)求r的值；

(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn；

(3)記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Pn，若對(duì)任意正整數(shù)n，都有P2n＋1＋≤k＋Pn，求實(shí)數(shù)k的最小值.

四川省成都市新都區(qū)2023年(春)高一年級(jí)期末測(cè)試題數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1、【答案】C【解析】sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝.選C2、【答案】B【解析】由基本不等式可知a＞b即，由此得，兩邊同乘以xyPABC得，即b＞c.PABC3、【答案】D【解析】根據(jù)三視圖可得四面體的直觀圖如圖所示其中∠PAB，∠PAC，∠PBC，∠ABC都是直角即四面體的四個(gè)面都是直角三角形.選D4、【答案】C【解析】空間中，垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是任意的，故①錯(cuò)誤；根據(jù)公理四(平行公理)，可知②正確；空間中，平行于同意平面的兩條直線的位置關(guān)系是任意的，故③錯(cuò)誤；根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，可知垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故④正確；空間中，垂直于同一平面的兩個(gè)平面位置關(guān)系是任意的，故⑤錯(cuò)誤；空間中，平行于同意平面的兩個(gè)平面互相平行，故⑥正確；ABCABCD綜上，正確的命題編號(hào)為②④⑥⑦，共4個(gè).選C5、【答案】B【解析】如圖，作AD⊥BC于D則a＝BC＝BD＋CD＝bcosC＋ccosB當(dāng)∠A是直角或鈍角時(shí)，結(jié)論仍然成立，故選B6、【答案】A【解析】a＝1時(shí)，f(x)＝sinx＋cosx＝sin(x＋)，它的一條對(duì)稱軸為x＝，故a＝1滿足條件當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝－sinx＋cosx＝－sin(x－)，x＝不是它的對(duì)稱軸，故a＝－1不滿足條件.故選A7、【答案】A【解析】a7＝a1＋6d，a3＋a4＝2a1＋5d，故①不一定正確；a2＋a6＋a9＝3a1＋14d，a3＋a4＋a10＝3a1＋14d，故②一定正確；b7b9＝b12q14，b3b5b8＝b13q13，故③不一定正確；b64＝(b1q5)4，b2b9b13＝b13q21，故④不一定正確.選A8、【答案】A【解析】因?yàn)镾n＝n2an，故Sn＋1＝(n＋1)2an＋1，兩式相減得：an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an即n(n＋2)an＋1＝n2an即(n＋2)an＋1＝nan∴an＝＝……＝.選A9、【答案】B【解析】由a2＞b2，可得|a|＞|b|≥b，故①正確；在|a|＞b中，若b＜0且|b|＞|a|時(shí)，不能得到a2＞b2，故②錯(cuò)誤；由a＞|b|，則必有a＞0，兩邊平方得a2＞b2，故③正確；在a2＞b2中，若a＜0，則不能得到a＞|b|，故④錯(cuò)誤.選B10、【答案】D【解析】因?yàn)閍·b是一個(gè)實(shí)數(shù)，故(a·b)·c是與c共線的向量，同理，a·(b·c)是與a共線的向量，它們不一定相等，故A錯(cuò)誤；由a·b＝a·c，可得|a||b|cos<a，b>＝|a||c|cos<a，c>即|b|cos<a，b>＝|c|cos<a，c>，不能得到b＝c，故B錯(cuò)誤；|a·b|＝|a||b||cos<a，b>|≤|a||b|，故C錯(cuò)誤；根據(jù)向量加減法的幾何意義，可知|a＋b|和|a－b|分別是以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線長度，它們相等，意味著四邊形為矩形，故a⊥b，于是a·b＝0，故D正確.11、【答案】C【解析】由已知，sin22α＝sinαsin4α即4sin2αcos2α＝sinα·4sinαcosαcos2α由題意，等比數(shù)列各項(xiàng)均不為0，有sinα≠0，cosα≠0，故cosα＝cos2α＝2cos2α－1解得cosα＝1或－但cosα＝1時(shí)有sinα＝0，與題意不符，故舍去.選C12、【答案】D【解析】因?yàn)镚是重心，也就是中線的三分點(diǎn)于是(其中D為BC中點(diǎn))整理得：，故①正確因?yàn)镺是外心，故|OA|＝|OB|＝|OC|于是S△BOC:S△COA:S△AOB＝sin∠BOC:sin∠COA:sin∠AOB＝sin2A:sin2B:sin2C在平面內(nèi)取點(diǎn)A'，B'，C'，使得不難得：S△B'OC'＝S△C'OA'＝S△A'OB'，可知O點(diǎn)是△A'B'C'的重心于是即，②正確因?yàn)镮是三角形的內(nèi)心，也即是角平分線的交點(diǎn)于是S△BIC:S△CIA:S△AIB＝a:b:c仿②可得，故③正確因?yàn)镠是三角形的垂心，于是S△BHC:S△CHA:S△AHB＝tanA:tanB:tanC同②得，故④正確.二、填空題13.【答案】100【解析】等差數(shù)列中，S9＝81，由等差中項(xiàng)性質(zhì)可得9a5＝81，即a5＝9于是a1＋ak＝a5＋ak－4＝9＋191＝200Sk＝＝100k＝10000，故k＝100.PABCAPABCA'DE【解析】沿棱PA將三棱錐側(cè)面剪開并展平，可得展開圖如圖此時(shí)，|PA|＝|PA'|＝5，且∠APA'＝120°|AA'|＝即為所求△ADE的最小周長.15.【答案】【解析】由題意，4a2－4a·b＋b2≤9即4a·b＋9≥4a2＋b2≥2≥－4a·b于是a·b≥.16.【答案】=2\*GB3②③④【解析】f(x)＝sin6x＋cos6x＝(sin2x)3＋(cos2x)3＝(sin2x＋cos2x)(sin4x－sin2xcos2x＋cos4x)＝1·[(sin2x＋cos2x)－3sin2xcos2x]＝1－sin22x＝1－＝因?yàn)閏os4x∈[－1，1]，故值域?yàn)?，①錯(cuò)誤；最小正周期T＝，②正確；令4x＝kπ，可得x＝(k∈Z)為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，故③正確；令4x＝kπ＋，可得x＝，故對(duì)稱中心為()(k∈Z)，故④正確.三、解答題17.解：(1)由題意得：2分即：，2分所求m的取值集合為1分(2)由(1)得：2分即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)2分即為所求n的最小值.1分18．解：(1)在中，由余弦定理得：即為所求BD的長.4分(2)在中，由余弦定理得：3分即為所求外接圓半徑1分(3)四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形.1分在中，由由余弦定理得：2分即為所求AC的長.1分19.解:(1)∵D在邊AB上，且.∴2分∴2分∴即為所求2分(2)由(1)得：2分∴3分即為所求CD的長.1分20．(1)證明：1分1分1分∴1分(2)即為所求體積.2分

即為所求表面積.2分(3)外接球直徑為即為所求外接球半徑.2分解得：即為所求內(nèi)切球半徑.2分21.(1)證∵中，1分2分∴1分又∵∴原命題成立1分(2)∵，令∴，1分又∵由(1)得：，∴或或2分中，至多一個(gè)鈍角，