高中數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)一輪復(fù)習(xí) 第一節(jié) 隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體

課時(shí)作業(yè)(六十二)隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體1．(多選)(2023·江蘇省清江中學(xué)期中)要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第2行第2列的數(shù)開(kāi)始并向右讀，下列選項(xiàng)中屬于最先檢驗(yàn)的4顆種子中一個(gè)的是________．(下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第3行)()034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A．774B．946C．428D．572ACD[依據(jù)題意可知：向右讀數(shù)依次為：774，946，774，428，114，572，042，533，…所以最先檢驗(yàn)的4顆種子符合條件的為：774，428，114，572.故選ACD.]2．某校8位學(xué)生的本次月考成績(jī)恰好都比上一次的月考成績(jī)高出50分，則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績(jī)各自組成樣本，則這兩個(gè)樣本不變的數(shù)字特征是()A．方差B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．平均數(shù)A[由題意知，本次和上次的月考成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都相差50，根據(jù)方差公式知方差不變．故選A．]3．(多選)(2023·全國(guó)高一單元測(cè)試)某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，得到頻率分布表如下()組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組[230，235)8第二組[235，240)①第三組[240，245)15②第四組[245，250)10第五組[250，255)5合計(jì)50A．表中①位置的數(shù)據(jù)是12B．表中②位置的數(shù)據(jù)是C．在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，則第三組抽取2人D．在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取的6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，則2人中至少有1名是第四組的概率為AB[①位置的數(shù)據(jù)為50－(8＋15＋10＋5)＝12，A正確；②位置的數(shù)據(jù)為eq\f(15,50)＝，B正確；由分層隨機(jī)抽樣得，第三、四、五組參加考核的人數(shù)分別為3，2，1，C錯(cuò)誤；設(shè)上述6人為a，b，c，d，e，f(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情況為ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種．記“2人中到少有1名是第四組的”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)為9.所以P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)，故2人中至少有1名是第四組的概率為eq\f(3,5)，D錯(cuò)誤．故選AB.]4．國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分人口年齡構(gòu)成類(lèi)型的標(biāo)準(zhǔn)；年齡中位數(shù)在20歲以下為年輕型人口；年齡中位數(shù)在20～30歲之間為成年型人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為老年型人口．如圖所示，反映了我國(guó)全面放開(kāi)二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類(lèi)型做出下列判斷，其中正確的是()①建國(guó)以來(lái)直至2000年為成年型人口；②從2023年至2023年為老年型人口；③放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)仍為老年型人口．A．②③ B．①③C．② D．①②A[由題圖知，建國(guó)以來(lái)至2000年中有年齡中位數(shù)在20歲以下的年份，故①錯(cuò)誤；因?yàn)閺?023年至2023年的年齡中位數(shù)在30歲以上，故從2023年至2023年為老年型人口，故②正確；放開(kāi)二孩政策之后我國(guó)年齡中位數(shù)在30歲以上，仍為老年型人口，故③正確．故選A．]5．非典和新冠肺炎兩場(chǎng)疫情告訴我們：應(yīng)堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物，提倡文明健康，綠色環(huán)保的生活方式．在我國(guó)抗擊新冠肺炎期間，某校開(kāi)展一次有關(guān)病毒的網(wǎng)絡(luò)科普講座．高三年組男生60人，女生40人參加．按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選出________人．再?gòu)拇?人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，則這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有的概率是________．解析：按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選60×eq\f(5,100)＝3人，女生中選2人；從此5人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，設(shè)這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有為事件A，則P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)))＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).答案：3；eq\f(3,5)6．一組數(shù)據(jù)1，10，5，2，x，2，且2<x<5，若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的eq\f(2,3)倍，則該數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．解析：根據(jù)題意知，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，則中位數(shù)是2÷eq\f(2,3)＝3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，2，x，5，10，則eq\f(2＋x,2)＝3，解得x＝4，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，方差為s2＝eq\f(1,6)×[(1－4)2＋(2－4)2×2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9.答案：97．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高．解析：(1)分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率為×10＝.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝.8．(2023·全國(guó)卷Ⅰ)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元．該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件．廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？解析：(1)由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為eq\f(40,100)＝；乙分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為eq\f(28,100)＝.(2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)6525－5－75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品利潤(rùn)的頻數(shù)分布表為利潤(rùn)70300－70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù)．9．?dāng)?shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為()A．eq\f(σ2,2) B．σ2C．2σ2 D．4σ2D[設(shè)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為a，則2a1，2a2，2a3，…，2an的平均數(shù)為2a，σ2＝eq\f(（a1－a）2＋（a2－a）2＋（a3－a）2＋…＋（an－a）2,n).則2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為eq\f(（2a1－2a）2＋（2a2－2a）2＋（2a3－2a）2＋…＋（2an－2a）2,n)＝4×eq\f(（a1－a）2＋（a2－a）2＋（a3－a）2＋…＋（an－a）2,n)＝4σ2，故選D.]10．已知x是1，2，3，x，5，6，7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)且1，2，x2，－y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y－eq\f(1,x)的最小值為_(kāi)_______．解析：1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位數(shù)定義知，3≤x≤5，所以y－eq\f(1,x)＝x2－1－eq\f(1,x).當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，函數(shù)y＝x2－1與y＝－eq\f(1,x)均為增函數(shù)，所以y＝x2－1－eq\f(1,x)為增函數(shù)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))eq\s\do7(min)＝8－eq\f(1,3)＝eq\f(23,3).答案：eq\f(23,3)11．(2023·武漢市學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè))一個(gè)小商店從一家食品有限公司購(gòu)進(jìn)10袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)重量是500g，為了了解這些白糖的實(shí)際重量，稱(chēng)出各袋白糖的實(shí)際重量(單位：g)如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510.(1)求這10袋白糖的平均重量eq\x\to(x)和標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(eq\x\to(x)－s，eq\x\to(x)＋s)內(nèi)的概率是多少？附：eq\r≈，eq\r(258)≈，eq\r≈，eq\r(259)≈.解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(503＋502＋496＋499＋491＋498＋506＋504＋501＋510,10)＝501s＝eq\r(\f(1,10)×[22＋12＋（－5）2＋（－2）2＋（－10）2＋（－3）2＋52＋32＋02＋92])＝eq\r≈.(2)(eq\x\to(x)－s，eq\x\to(x)＋s)＝，，設(shè)從這10袋中任取2袋白糖，其中恰有一袋的重量不在(eq\x\to(x)－s，eq\x\to(x)＋s)內(nèi)為事件A，列舉可得從這10袋中任取2袋白糖，總的結(jié)果有45種，恰有一袋的重量在區(qū)間，內(nèi)的結(jié)果有16種，由古典概型的概率計(jì)算公式得P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(16,45).12．甲、乙二人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖：(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)．解析：(1)由題圖可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．eq\x\to(x)甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13；eq\x\to(x)乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13.seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(1