傳感器課件第三章

1、定義：將力/壓力等力學量信號變成電信號的裝置2、可測對象：與機械應力有關信號：力和壓力，負荷、加速度、扭矩、位移、流量等其他物理量，稱為力學量傳感器。是支撐工業(yè)過程自動化的傳感器之一。3、分類：應用普遍的：電阻式、壓電式、電容式、變磁阻式、光纖式等等。傳統(tǒng)的如彈簧：成本低、不需電源，但體積大、笨重、輸出非電量。發(fā)展了聲表面波壓力傳感器、磁致伸縮型壓力傳感器、電位式壓力傳感器等。

4、發(fā)展方向：半導體壓力傳感器正向集成化和智能化。

第三章力/壓力敏傳感器Force/pressuresensors一、基本原理----金屬導體受外力作用時發(fā)生機械形變，導致其阻值大小發(fā)生變化的現(xiàn)象，即將應變轉換為電阻變化的金屬電阻應變效應。

應變計------在彈性元件上粘貼電阻應變片構成傳感器。∵①金屬導線的電阻與長度成正比、面積成反比

②應變效應示意圖：受外力F拉伸時，l增加，s減小，使R增加

3.1.1金屬應變計若s=πr2，ds=2πrdr，即ds/s=2dr/r，則

r稱金屬絲的橫向應變；ε稱金屬的縱向應變；μ泊松系數(shù)，是橫向線度相對縮小和縱向線度相對伸長之間的固定比例。一般μ在彈性范圍內(nèi)為常數(shù)（2）（3）(2)兩邊同除R得：

k0為靈敏系數(shù)。(dρ/ρ)/ε----壓阻系數(shù)：形變的晶格畸變引起電阻率隨ε的變化。金屬的k0等于1+2μ，即僅由形狀變化引起?？梢姡斀饘俳z受應變時電阻的相對變化率dR/R與金屬絲縱向應變成正比。二、金屬應變片的結構和分類

典型結構：1、金屬電阻絲（敏感柵---轉換元件）

2、基底（是將應變傳遞到敏感柵的中間介質，并使電阻絲與試件間絕緣）。3、覆蓋層（保護）。4、引出線。原理：直線金屬絲受單向拉伸時，每段電阻都增加，總電阻的增加為各段電阻增量之和，任一微段上所受的應變都相同，故:但敏感柵的直線各段的拉應變εl，而圓弧上各微段軸向應變不是εl，如在θ=π/2微圓弧處，絲的軸向壓應變εr=-μεl，該段電阻反而減??；弧其它各段軸向應變由拉應變和壓應變組成，-----應變的橫向效應,從+εl到-μεl之間?？傊?，應變片受應變時電阻變化與縱向應變、橫向應變有關。

分類：1．絲式應變片（回線式和短接式）

①回線式應變片

其理論公式為：L為金屬絲總長，r為圓弧半徑，n為敏感柵直線段數(shù)目

數(shù)根等長金屬絲平行放置，用直徑比金屬絲大5～10倍鍍銀絲焊接。優(yōu)點：克服了回線式應變片的橫向效應。缺點：焊點在沖擊振動時易疲勞破壞。

直線繞成敏感柵后K0比直線的?、诙探邮綉兤?.箔式應變片

---很薄的金屬片粘于基片，經(jīng)光刻﹑腐蝕等，接電極，涂覆覆蓋層。優(yōu)點：尺寸準確，線條均勻，性能穩(wěn)定，散熱好，壽命長，但K0較低,僅為2～6。

3.薄膜應變片薄膜被直接沉積在彈性基底上，光刻形成應變計.優(yōu)點:具有無滯后和蠕變、穩(wěn)定性好等，適合于制作高內(nèi)阻、小型化、高精度的力敏器件。箔式應變片的結構圖

金屬箔厚度為0.003～0.01mm康銅厚度為0.03～0.05mm的膠質膜或樹脂膜三、金屬應變片的參數(shù)

1.應變片的電阻值(R0)---室溫下在不受外力時的電阻值(原始阻值)。

2.靈敏系數(shù)(K0)-----在應變片軸線方向的單位應變εl作用下阻值的相對變化率。實際電阻變化率與軸向應變間在很大范圍內(nèi)成線性關系。

3.機械滯后-----在一定T下應變從零到一定值變化，卸載和加載曲線不重合，此兩曲線間最大的差值Δδm。此值越小，壽命越長，應小于7×10-6。

應變片的機械滯后示意圖

4.蠕變(Δεt)

-----在一定T、一定應變ε(為1000)長時間作用，指示應變隨時間的變化，一般要求蠕變應小于3×10-6ε/小時,也可用變化率(n=Δεt/ε)來描述。5.零漂------在一定T和無機械應變時，指示應變隨時間的變化。6.絕緣電阻----敏感柵與基底間的絕緣電阻值應大于1010Ω，若此值太小，則基片使金屬箔短路。

應變計的蠕變變化率（n）與應變計端環(huán)長度（l1）的關系

四、溫度和蠕變補償應變計

1.溫度自補償應變計

應變材料的電阻溫度系數(shù)αR，將應變計裝在有膨脹系數(shù)的彈性體材料上，且電阻的線膨脹系數(shù)（βg）與基片的線膨脹系數(shù)（βm）相匹配，即：電阻絲的熱膨脹的附加變形ΔL’：ΔL’=Lg-Ls=（βg-βm）L0Δt附加應變Δ

ε’：Δε’=ΔL’/L0=（βg-βm）Δt

膨脹附加電阻ΔR’為：ΔR’=K0R0Δε’=K0R0（βg-βm）Δt

溫度引起的電阻變化：K0為應變靈敏系數(shù)虛假應變?yōu)椋?.蠕變自補償應變計

蠕變微調(diào)的結構：全橋式應變計，其R1、R2、R3、R4為應變電橋，蠕變可調(diào)器：虛線框A1、A2、A3、A4。當切割短路環(huán)A1時可改變?nèi)渥兞?.0002FS/30min；A2的調(diào)節(jié)量是A1的一倍，依次A3是A2的一倍，A4是A3的一倍；可以精確地調(diào)節(jié)蠕變，進行蠕變自補償。

蠕變可調(diào)應變計圖

π為材料的壓阻系數(shù)，E為彈性模量3.1.2半導體應變片

一、壓阻效應----半導體材料受到應力作用時晶格間距發(fā)生變化，使其電阻率發(fā)生變化的現(xiàn)象。（2）K叫做應變計因子或材料的靈敏系數(shù)。半導體的壓阻系數(shù)π很大，K主要由πE決定，一般K在50～100之間，比金屬的靈敏度高很多。

即：（1）2、其電阻的相對變化與金屬相同：1、半導體的電阻率的相對變化與應力T成正比：

∵有的應力只引起某些方向的電阻率變化，電阻率的相對變化與應力間的關系為：

二、壓阻系數(shù)正立方體各面的應力示意圖

立方晶系，將坐標軸方向取在晶軸方向，六種外力即沿x,y,z的軸向應力T1、T2、T3和與yz、zx、xy面平行并使面分別繞x、y、z軸轉動的剪切力T4、T5

、T6；使x、y、z軸向上電阻率的相對變化為：(⊿ρ/ρ)1、(⊿ρ/ρ)2、(⊿ρ/ρ)3，使yz、xz、xy剪切面上電阻率的相對變化為：(⊿ρ/ρ)4、(⊿ρ/ρ)5、(⊿ρ/ρ)6。

半導體單晶材料的晶體結構具有各向異性，在各個不同晶面上的壓阻系數(shù)也不同。見P125表

其中πii(i為1、2、3)為縱向壓阻系數(shù)-----沿著晶軸方向的應力對此方向電阻率的影響，立方晶系的x、y、z方向的縱向壓阻系數(shù)相等。πij(i≠j；i,j為1、2、3)橫向壓阻系數(shù)----沿某晶軸方向的應力對沿與其垂直的另一晶軸方向電阻率的影響，立方晶系的橫向壓阻系數(shù)都相同，用π12代替之。πkk（k為4、5、6）為剪切壓阻系數(shù)----剪切應力對其相應剪切面的電阻率分量的影響，立方晶系的三個剪切壓阻系數(shù)相等。三、任意方向應變電阻的壓阻系數(shù)

電阻（電流）方向和應力（晶軸方向）不同。設電阻縱向、橫向與晶軸方向夾角的余弦為：l1、m1、n1和l2、m2、n2，任意晶向壓阻系數(shù)的基本公式為：

電阻與晶軸有夾角的應力示意圖

縱向壓阻系數(shù)：橫向壓阻系數(shù)：

πt=π12+(π11-π12-π44)·(l12l22+m12m22+n12n22)

若在某個晶向上受縱向應力Tl與橫向應力Tt，此方向上電阻的相對變化為：

πl(wèi)=π11-2(π11-π12-π44)·(l12m12+m12n12+n12l12)

二、半導體應變片

1、體型半導體應變計結構：硅條、內(nèi)引線（金絲）、基底（絕緣膠膜）、電極（連接點康銅箔）、外引線（鍍銀銅導線）。

因P-Si的（111）軸向壓阻系數(shù)最大，此方向選為電阻縱向，工藝流程為：單晶(a)→切片(b)→研磨(c)→切條(d)→焊引線(e)→粘襯底(f)

在硅襯底上擴散相應雜質構成應變敏感柵電阻。靈敏系數(shù)高；在襯底上可形成半橋或全橋結構，使溫度特性及穩(wěn)定性都較好；與IC工藝兼容，可使其微型化、達到集成化、智能化，是目前最常用的一種壓力敏感元件。擴散型半導體應變計的結構2、擴散型半導體應變計

電阻的設計：阻值范圍根據(jù)應用場合，從幾百歐姆到幾千歐姆；形狀一般選用直線式和折線式兩種形式。由微電子工藝原理可知，直線擴散型電阻的阻值為：

l為擴散電阻的長度；W為擴散電阻的寬度;R口為擴散層方塊電阻，與雜質濃度分布、雜質擴散深度有關。若擴散P型雜質表示為：μp隨溫度的升高而減小，使R口隨溫度升高而增大；（表面雜質濃度Ns越高，μp隨溫度的變化越小，R口的溫度系數(shù)也越?。┮虼?，R口的選擇必須同時兼顧上述物理量。在滿足版圖布局要求的條件下，電阻條應盡量寬。②W的選擇若電阻條加寬，流過的電流減小，性能穩(wěn)定?！唠娮鑶挝幻娣e的功耗PS為：3、SOI外延擴散型半導體應變計

若在硅襯底內(nèi)擴散一定雜質構成敏感柵，與襯底間由PN結隔離，在150℃以上隔離效果惡化,使兩者之間電流泄漏。更可靠的工藝是SOI工藝（Siliciontechniqueoninsulator），即外延生長半導體Si薄膜,再擴散摻雜形成應變計。適用于制備150～200℃左右高溫環(huán)境的各種壓力傳感器。

SOI上電阻4、剪切型半導體應變計

利用剪切壓阻系數(shù)較大的特性可制作只能感受剪切應力的敏感柵元件。應用時剪切應力作用對應的電壓輸出可完全反映剪切應力的大小。

電壓正比于電阻變化率----或X型應變計工作原理圖

剪切型半導體應變計5、薄膜型半導體應變計

有非晶硅薄膜應變計和多晶硅薄膜應變計。純非晶硅沒有壓阻效應，用10nm微晶與非晶混合可產(chǎn)生壓阻效應。多晶硅中晶粒的排列是無序的，不同晶粒有不同的單晶取向，晶粒的大小對壓阻效應有影響：晶粒越大，應變靈敏系數(shù)越大（單晶為最大）。多晶硅的電阻率為：N為載流子密度，μ為遷移率圖，用低壓等離子化學氣相沉積（LPCVD）在SiO2基片上沉積一層多晶硅薄膜敏感柵成惠斯頓電橋等。2.受應變時,應變片電阻的變化為ΔR2，則電橋的輸出電壓U0為：

一、直流電壓源單臂電橋

1.平衡條件

在不考慮溫度下，單臂橋的輸出電壓為：

選R2的零應變電阻值使電橋達到平衡，即輸出電壓為零。即：平衡條件（1）R1R4

=R2R3

（2）（3）3.1.3應變計的測量原理和測量線路

Measurementprincipleandcircuit---R1、R3和R4固定,R2隨應變變化3.電橋的電壓靈敏度

①正比于供電電壓，但電壓的提高受應變片允許功耗限制，應適當；②是橋臂電阻比值n的函數(shù)，恰當選擇保證電橋有較高的電壓靈敏度。由

求Sr的最大值，解得n=1。即在E確定后，R1=R2，,R3=R4時，電壓靈敏度最高。（3）（4）（5）簡化為：

（5）可知，與各橋臂阻值大小無關。（3）（4）（5）

設n=R1/R2，ΔR2<<R2，分母ΔR2/R2可忽略，可簡化為：

（4）4.非線性誤差

假定應變片的參數(shù)變化很小，且忽略掉分母⊿R2/R2。則會帶入非線性誤差，相對非線性誤差表示為：

例：一般所受的應變ε在5000μ以下：當應變?yōu)?000μ時，若應變片的K取2，則⊿R2/R2=K·ε=2×5000×10-6=0.01，非線性誤差為0.5%，還不算大。如半導體應變片K為130，非線性誤差達24.5%。測量電路應作特殊改進。（6）二、半橋差動電路若一個應變片受拉力，一個受壓力，受應變的符號相反，接入電橋的相鄰臂上，該電橋的輸出電壓U0為：若⊿R1=⊿R2，R1=R2，R3=R4，則簡化為：

U0與⊿R2/R2成線性關系，無非線性誤差。且比單臂應變片電壓靈敏度提高了一倍。（7）若四臂接入四片應變片，兩個受拉力，兩個受壓力，變化符號相同的接入相對橋臂上。若R1=R2=R3=R4，⊿R1=⊿R2=⊿R3=⊿R4，則輸出電壓為：電壓靈敏度比用單片提高了4倍，比半橋差動電路提高了1倍三、全橋差動電路1、在不考慮溫度對電阻的影響時

2、若考慮溫度對各電阻的影響，且電阻受溫度變化同為ΔRT，同時，若R1=R2=R3=R4，⊿R1=⊿R2=⊿R3=⊿R4，則輸出電壓表示為：表明了輸出結果與溫度有關。四、采用高內(nèi)阻恒流源供電的測量電橋

供橋電流為I0，各臂電流為I1和I2，則電流滿足：輸出電壓為：

1、若受應力時R2變?yōu)镽+⊿R時，R1、R3、R4不變，電橋輸出電壓為：分母中的⊿R被4R除，比單臂電壓電橋的非線性誤差減少了一倍。

若初始電橋處于平衡狀態(tài)，輸出電壓為0，即R1R4=R2R3

2、若受壓力作用時，選擇R2、R3有正增量⊿R，R1、R4有負增量⊿R同時，考慮溫度影響，且R1=R2=R3=R4=R，⊿RT同，推得:恒流源供電時輸出電壓…成正比。此供電方法的優(yōu)點:電橋的輸出與溫度無關，不受溫度的影響。一、圓形膜片

據(jù)彈性力學知，半徑a的圓形硅膜片，受均勻壓力P

引起徑向應力(σr)和切向(σtg)應力分別為：

h為硅膜的厚度，r為距中心點的距離，μ為材料的泊松比3.1.4硅膜片上的壓阻全橋設計

designbridgeofpressurecellonsilicon

應力分布圖在膜中心處,有正最大值，其值大小為：隨r增大逐漸下降，分別在r=0.638a和0.827a處為零，在邊緣a處：為負值，且都為最小值，分別為：可見，圓形硅膜上存在著正負兩個應力區(qū)壓阻全橋設計時,膜片上擴散電阻分布要避開兩個應力零點

1.壓敏電阻位于同一應力區(qū)

（100）面上，讓R2和R4的縱向沿<011>晶向，R1和R3的縱向沿晶向R2和R4的縱向應力為：橫向應力為：

而<011>晶向的縱向壓阻系數(shù)為：

橫向壓阻系數(shù)為：

πt=π12+(π11-π12-π44)·(l12l22+m12m22+n12n22)

πl(wèi)=π11-2(π11-π12-π44)·(l12m12+m12n12+n12l12)

R1和R3沿<011>

∴徑向和切向布置的力敏電阻的相對變化的關系為:

且r越大，電阻相對變化越大?？v向壓阻系數(shù)為：

橫向壓阻系數(shù)為：

所以，R2、R4的相對變化量為：-（2）壓敏電阻分別位于正負應力區(qū)

電阻只有縱向壓阻效應，即

選?。?10）面的n型硅膜片時，徑向，∴其正負由應力的正負決定。正應力區(qū)的R2、R4的變化率為正，負應力區(qū)的電阻R1、R3的變化率為負。R2、R4電阻中心點向膜中心內(nèi)移靈敏度上升，R1、R3中心點向膜邊緣移靈敏度上升，應盡量靠近邊沿?？蛇_到提高壓阻全橋靈敏度的目的。四個相等的擴散電阻沿πt=π12+(π11-π12-π44)·(l12l22+m12m22+n12n22)

πl(wèi)=π11-2(π11-π12-π44)·(l12m12+m12n12+n12l12)

可知，要獲得最大靈敏度⊿R/R，應考慮應力和壓阻系數(shù)。p型壓阻系數(shù)πl(wèi)=63.17×10-7cm2/N,πt=-53.33×10-7cm2/N；在a=3mm，p=9.8N/cm2，h=75μm，r/a=1處壓力為σr=2.82×104N/cm2，σθ=0.18×104N/cm2：徑向電阻靈敏度值⊿R/R2，4=-91.35×10-3。由于壓阻系數(shù)與角度有關，切向電阻與r的切向角對靈敏度有影響，若切向角大于5°，⊿R/R1、3會下降30%，因此電阻不宜過長。離開直邊向膜中心移動時，應力差迅速下降。正方形的邊取<110>和兩組有不同的壓阻系數(shù)符號，可獲得較大的靈敏度。二、方形膜片

一個邊長為2a，厚度為h的正方形硅膜，當坐標原點取在膜中心，x和y軸分別與兩邊平行時，圖在直邊附近σx-σy有最大值:方向，四個電阻布置在直邊中點附近，R2、R4與邊平行，R1、R3與邊垂直，方膜X軸上的應力差分布曲線

方膜上的壓敏電阻全橋設計三、矩形膜片

寬2a、長2b的矩形膜，b>2a下，在膜片邊緣處應力差出現(xiàn)極大值、中間也出現(xiàn)極大值，且邊緣處較中心處大，中間區(qū)應力差變化緩慢，所以壓敏電阻放置中心區(qū)域，將降到極大值的一半作為利用區(qū)域的邊界，在-0.4a∽0.4a的范圍。Y軸上應力差與X軸應力差符號相反，變化更緩慢，選擇電阻的位置和寬度使Y軸電阻變化率與X軸上大小相等，符號相反。其壓阻全橋的放置分布如右圖。矩形膜（a,b）、圓形膜（c）和方形膜（d）上應力差分布的比較矩形膜中心區(qū)域的壓阻全橋設計

一、結構

圓形N型硅片反面腐蝕成杯狀，正面擴入4個p-Si電阻，連成一電橋電路低壓腔由抽氣機抽空至一定氣壓，被測氣壓P使杯子形變，測電橋的電壓計算出壓力P。計算時遵循電阻的設計原則：(1)電阻方向選擇靈敏度高的方向，如p-Si的<111>晶向，算出縱向和橫向壓阻系數(shù)。使一組電阻變化率⊿R/R>零,一組⊿R/R<零。(2)據(jù)方塊阻值R□確定橋臂電阻R的寬長比，R通常選用幾百～幾千歐。電阻的絕對長度：要在光刻水平允許前提下力求短小，不宜超過半徑的1/20～1/100。3.1.5硅杯式壓力傳感器

siliconcuppressurecell

二、溫度漂移與補償

壓阻系數(shù)隨T曲線，T升高，π減小。靈敏系數(shù)K∝π，∴T升高其減小。且擴散雜質濃度增大，π、K隨T變化小。為提高K，常選2×1018cm-3的摻雜濃度。

（a）P型層（b）N型層1.零位漂移補償

----指無外力下使T變化時，C、D兩點電位不等的現(xiàn)象。若T升高，⊿R3T較大，則C點電位低于D點，UCD即為零溫漂。在R3上并聯(lián)一個負溫度系數(shù)電阻RP。（RS調(diào)零電阻）使T變化引起UCD變化不大，從而得以補償，當然，此時給R4并聯(lián)一個PTC也可以。

零位漂移補償電路使運放輸出U0增大，可保持USC不變，即得到補償。反之…右圖中三極管的Vbe對溫度敏感，且溫度升高Vbe減小，即U0增大，即可補償。下圖：T升高，K減小，減小,則全橋輸出電壓減小2.靈敏度漂移補償

但左圖中PTCRT溫度升高增大,則增大，靈敏度漂移補償電路一般采用改變電源電壓大小進行補償。因T升高D1的壓降下降，提高了電橋的電壓，D1為電橋溫度補償；D2對差放的放大倍數(shù)β進行溫度補償。電橋輸出經(jīng)放大輸出。當不加壓力時，R1=R2=R3=R4=R；受壓后，R2=R3=R+⊿R，R1=R4=R-⊿RK為靈敏系數(shù)，P為外壓力三、集成壓力傳感器則輸出電壓為：

式中A為差動放大器放大倍數(shù)，且

由電路圖可知：

由和溫度系數(shù)為：

又=-2mV/℃，Ube=0.7V，T=37℃=310K時，=0.17%/℃，

=-0.3%/℃，當Ucc=5V時，說明了此電路輸出基本不隨溫度T變化，具有溫度補償特性。一、電阻應變計懸梁傳感器的力矩測量

傳感器D安裝示意圖一般電子塔式力矩限制器采用雙參數(shù)的測量方法，即用測重傳感器測力、余弦傳感器測量吊臂與地面的傾角，再用一個乘法器。

電阻應變計懸臂梁傳感器測力矩值將傳感器的支點用螺釘固定在吊臂的頂端，受力點與起重吊鉤滑輪鋼繩的死端相連,傳感器成了起重機的臂桿，與地面的夾角隨臂桿的角度變化而改變，反映的起重機受力情況就是力矩的大小，通過電子測量電路將力矩值變?yōu)橹绷麟妷狠敵觥?.1.6電阻應變式傳感器的應用

applicationofresistancestraingauge

二、電阻應變計的彎矩測量

4個應變計布置：梁彎曲變形時應變計的應變與梁的相同，且在梁的同一截面上表面產(chǎn)生拉應變，下表面壓應變，絕對值相等。各應變計的應變?yōu)椋害舖力矩引起的應變，εT溫度變化引起應變由材料力學知：

M為外力矩，y為常數(shù)，E梁的彈性膜量，IE為梁橫截面對中軸的慣性矩等截面梁結構示意圖將電阻應變片粘貼在懸臂梁式彈性體上（如圖），等截面懸臂梁一端固定，截面積S處處相等（S=bh，寬度為b，厚度為h）。在距載荷F著力點L0的上下表面，順L0方向粘貼有受拉應變片R1和受壓的R2。粘貼應變片處的應變?yōu)?/p>

ε=f/Y=6FL0/(bh*hE)

式中：F是應變片處的應力；E是彈性體的彈性模量?？梢钥闯?，除壓力F外，其余各量均為常量，所以,應變ε與壓力F成正比。

供橋的電壓為直流電壓e0，電橋的輸出電壓為ey。eY值就可測彎矩M值的大小。各應變計的相對變化為：

S為應變計的靈敏度

3.2.1壓電式傳感器的基本原理具有壓電效應的晶體----壓電晶體，具有壓電效應的電介質材料----壓電材料。電介質在外加電場下都可極化，其中20種晶體結構可產(chǎn)生壓電效應。與材料結構中有無對稱中心密切相關。將受力前后正負電荷中心不重合的晶體----無對稱中心的晶體，重合的----有對稱中心的晶體。形變產(chǎn)生的極化電能變成機械能一、基本概念（a）無對稱中心的晶體（b）有對稱中心的晶體圖a中，當晶體不受外力時，正負電荷重心重合，單位體積中極化強度為零，對外不呈現(xiàn)極性；外力作用下晶體形變，正負電荷的重心不再重合，單位體積極化強度不等于０，對外表現(xiàn)出極性。圖b中，無論有無外力作用，正負電荷重心總重合，不會出現(xiàn)壓電效應?！嗑w結構中無對稱中心是產(chǎn)生電壓效應的必要條件。矩陣形式為：由電介質物理知，Pj在數(shù)值上等于其垂直的晶面上的面電荷密度Qj：

∴Qj=dijFj庫侖

dij有3×6=18個獨立分量，對稱性高的材料獨立分量少。1.壓力的定義

壓力是垂直而均勻地作用在單位面積上的力，即物理學中的壓強。工程上，習慣把壓強稱為壓力。壓力單位為牛頓/米2，用符號N/m2表示；壓力單位又稱為帕斯卡或簡稱帕，符號為Pa。1Pa＝1N/m2。可表示為:

2.壓力的表示方法由于參照點不同，在工程上壓力有幾種不同表示方法。(1)絕對壓力(2)大氣壓力(3)表壓力 (4)真空度(負壓)(5)差壓(壓差)二、基本原理的理論表達

實驗發(fā)現(xiàn)，對完全各向異性的三斜壓電晶體施加一外力Ｔj（j為受力方向，1、2、3、4、5、6）時，在x、y、z軸向上均產(chǎn)生正比于Ｔj的極化強度Pi（i可為1、2、3，x、y、z軸向）。表示為：dij為壓電應變常數(shù)，單位c/N；Fj為j方向施加的力，Aj為力作用的面積。

國際單位制中電位移矢量：

E為外加電場強度

當外電場為零時，電位移矢量與應力間的標量關系為：

3.2.2典型材料的壓電效應壓電效應材料壓電單晶材料

壓電多晶材料

壓電有機材料

一、石英晶體

是性能穩(wěn)定、應用最廣的壓電晶體。有天然石英和人造石英。天然石英性能較人造石英更穩(wěn)定，介電常數(shù)和壓電常數(shù)的穩(wěn)定性好（在幾百度范圍內(nèi)不變），機械強度高，絕緣性好，重復性好，線性范圍寬。1.石英晶體的壓電性能

低于573℃為六角晶系的α-石英；高于573℃為三角晶系的β-石英。α-石英的壓電效應很明顯，β-石英的可忽略。α-石英外形為六角形晶柱，兩端是六梭錐形狀。晶體的光軸----光線通過z軸時不發(fā)生折射；與z軸垂直且經(jīng)過六棱柱棱線的軸為x軸（有三個x軸）；垂直于xz平面的軸稱為y軸。（b）晶軸沿x軸施加作用力后產(chǎn)生沿x軸的壓電效應-----縱向壓電效應，沿y軸施加力后沿x軸的壓電效應------橫向壓電效應，沿z軸施加力時則不產(chǎn)生壓電效應。x切割：垂直于x軸切一塊正平行六面體切片，晶面平行于yoz面。內(nèi)部結構如圖，圖a

為si4+

和02-離子在xoy面的投影可等效為正六邊形正負離子排列；圖b形成三個大小相等、互為120o的電偶極矩,總電矩為0,無自發(fā)極化。(a)在XOY面的投影(b)電偶極矩方位

未受外力晶體的電矩方向

（a）X方向受拉力（b）X方向受壓力（c）Y方向受力壓力

受力后離子的運動

若x方向受壓應力T1時，x軸正負離子靠近，由于Si-O的鍵長不變，則六角的另四個離子向外，即與x方向垂直的二平面上出現(xiàn)正、負電荷，與Y、Z方向垂直的平面上無電荷產(chǎn)生。則有：

d11≠0,d21=0,d31=0

極化強度在介質法線方向分量等于極化在介質表面的束縛電荷密度σ11，則：極化強度在x軸分量為：P1=d11T1

因石英晶體的對稱性，只有d11,d14獨立，而d12=-d11，d25=-d14d26=-2d11。實驗測得：d11＝±2.31×10-12C·N-1,d14=±0.73×10-12C·N-1。對于右旋石英晶體d11<0，d14>0。壓電效應矩陣表達式：

說明：在不同方向上壓電效應強弱不同；沿不同方位切割不同切型的壓電常數(shù)、介電常數(shù)、電轉換效率不同。2．石英晶片的形變模式----所具有的能量轉換(a)厚度形變（b）長度形變（c）厚度剪切形變

（1）厚度形變：在厚度方向加力F1，與x同向，則通過d11

產(chǎn)生x方向的縱向壓電效應。（2）長度形變：在y方向施加一力F2，y方向長度形變，則通過d12在x方向產(chǎn)生電荷，稱y方向的橫向壓電效應。（d）面剪切形變（4）厚度剪切形變：y切片的z面受剪切力F6時繞z軸轉動，z面形變通過d26在y面上產(chǎn)生電荷，d26=-2d11，|d26|>d11，厚度剪切形變的壓電效應最強。（3）面剪切形變：x晶片的x面受剪切力F4時繞x軸轉動，必產(chǎn)生x面切形變，通過d14在x面上產(chǎn)生電荷。y切片在y面受剪切力F5時繞y軸轉動，y面形變通過d25在y面產(chǎn)生電荷?？傊?，兩種晶片產(chǎn)生的電荷與剪切面共面。（5）體積形變：若同時施加F1,F2,F3作用體積必然形變，若T1=T2=T3，則T1

、T2在x面產(chǎn)生電荷σ11=d11T1、σ12=d12T2；T3不產(chǎn)生壓電效應σ13=0。所以，總面電荷為：說明：晶體保持電中性---無體積形變壓電效應總之，石英通過dij(d11,d12,d25,d26,d14)有四種變形可將機械能轉換成電能。

其它壓電單晶體：有鈮酸鋰LiNbO3、鉭酸鋰LiTaO3、鍺酸鉍Bi12GeO2、酒石酸鈉、酒石酸乙烯二銨、硫酸鋰、磷酸二氫鉀和砷酸二氫鉀等等。（e）體積形變

----屬多晶體，且晶粒中形成自發(fā)極化方向一致的小區(qū)域即電疇。電疇間邊界叫疇壁。剛燒結的陶瓷內(nèi)電疇無規(guī)則排列，相鄰不同電疇間自發(fā)極化強度取向有一定夾角，總極化強度為0，此時受力則無壓電效應。二、壓電陶瓷

1.壓電陶瓷的壓電效應

極化過程示意圖

由于束縛電荷的作用，陶瓷片極化兩端很快吸附一層外界的自由電荷且自由電荷與束縛電荷數(shù)目相等，極性相反，陶瓷對外不顯極性。電疇和疇壁：形成：鐵電晶體在沒有外電場和外力作用下從順電相過渡到鐵電相時，將出現(xiàn)至少兩個等價的自發(fā)極化方向，以使晶體的總自由能最小。鐵電相晶體通常是由自發(fā)極化方向不同的許多小區(qū)域組成，每一個極化方向相同的小區(qū)域稱為鐵電疇，或電疇，不同電疇的邊界稱為疇壁。任何鐵電晶體中，疇間夾角等于順電相對稱等效方向間的夾角。總的電疇結構決定于順電相的對稱性以及自發(fā)極化的方向。影響疇結構的因素：實際觀察到的疇結構，將受到晶體對稱性、電導率、結構缺陷、自發(fā)極化強度、彈性常數(shù)和介電常數(shù)的大小，以及晶體的制備歷史和樣品的幾何形狀等等因素的影響。鐵電晶體中的靜態(tài)疇結構是由其總自由能最小決定。

將極化方向取作Z軸，在垂直于Z軸的平面上任取一X軸，BaTiO3壓電效應其18個dij中只有5個不為0，d31=d32,d15=-d24。表示為：正壓電效應：若加一與極化方向平行的力F，產(chǎn)生壓形變，電疇發(fā)生偏轉，極化強度P余變小，吸附于其表面的自由電荷有部分釋放。當撤消外壓力時恢復原狀，P余變大，又吸附部分電荷。將因受力的機械效應轉變?yōu)殡娦默F(xiàn)象。

壓電系數(shù)：d33=190×10-12C·N-1，d31=d32=-0.41d33，d15=-d24=250×10-12C·N-1

在法向應力T1、T2、T3作用下面電荷密度為：若T1=T2=T3=T，且d32=d31，寫成：dh=2d31+d33，稱為體積壓縮壓電常數(shù)2.壓電陶瓷材料

壓電陶瓷材料

二元系陶瓷三元系陶瓷高分子壓電材料

與無機壓電材料比較，高分子壓電材料用單位應力所產(chǎn)生的電壓g（1）二元系陶瓷（2）三元系陶瓷鋯鈦酸鉛系列,

鈮鎂酸鉛系，鈮錳酸鉛系，鎂碲酸鉛系，銻鈮酸鉛系。

（3）高分子壓電材料

---------兩類：高分子本身、高分子與PZT等陶瓷材料復合。

（εr為高分子的介電常數(shù)），約為10倍以上，呈現(xiàn)優(yōu)異的靈敏度。BaTiO3系和鈮酸鹽系。

3.2.3等效電路與測量線路equivalentcircuitandmeasurecircuit

一、壓電元件等效電路

當元件受外力時，在一定方向的兩個表面上產(chǎn)生等量的正負電荷，它相當于一個電荷源（靜電發(fā)生器），又相當于一個以壓電材料為介質的電容器，其電容值Ca為：

εr相對介電常數(shù)，s為面積（lb）t為厚度同時,電容器的電壓Ua，與電荷Q與Ca的關系：

∴又可等效為一個電壓源與一個電容串聯(lián)。

知其輸出可以是電壓，也可以是電荷信號?！鄩弘妭鞲衅鞯刃橐粋€電荷源與一個電容器并聯(lián)。兩個等效電路輸出信號都很弱，且內(nèi)阻很高，需要進行放大。等效電路中應考慮：放大器的輸入電阻Ri，輸入電容Ci電纜電容Cc

，傳感器的漏電阻Ra（a）電荷等效電路

簡化圖（b）電壓等效電路簡化圖二、壓電元件測量線路

為了測量準確必須加一放大器,有電壓放大器或電荷放大器兩種；因其自身的絕緣電阻很高，要求測量電路的前置放大器的輸入阻抗要高。MOS型V4為阻抗變換，鍺管V5輸入端的負反饋以提高輸入阻抗。V1和V2起保護V4及溫度補償作用。R4為V4源極接地電阻，也是V5的負載電阻，R4上電壓通過C2反饋到V4輸入端降低輸出阻抗。一般輸入阻抗在1GΩ以上，而其輸出阻抗小于1OOΩ。1、電壓放大及其阻抗變換電路：2、電壓測量原理:

因陶瓷R再大也會漏電，則壓電式傳感電路只能準確測量隨時間變化的力.

則放大器輸入端電壓為：φ=-arctgω(Ca+Ci+Cc)R

則，壓電器件的靈敏度Ku為：討論：設施于元件的力F為頻率為ω的交變力，F(xiàn)=Fmsin(ωt)，則產(chǎn)生的電壓值為：

討論：①若ω=0時，Usrm=0,Ku=0。說明壓電元件上微弱電量通過Ra和Ri漏掉,不能用于測量靜態(tài)力學量。②若ω越大，并使ω2R2(Ca+Ci+Cc)2》1則:表明，此時靈敏度與ω無關。但，若電容增加，Ku則減小，所以不能加大電容。可加大電阻Ri，能測量中等頻率的力。3.電荷放大器電路

-----有深度負反饋、高增益的放大電路。圖中Cf反饋電容，Rf反饋電阻，K為運放開環(huán)增益，Cf折算到輸入端：

若Ri、Rf忽略，壓電元件對四個C充電，放大器輸出電壓為：當K》1時，有(1+K)Cf

》Ca+Ci+Cc則：

負號：表示輸出與輸入反相輸出電壓與輸入電量和反饋電容有關電荷放大器連接的等效電路一、壓電式壓力傳感器

組成：不同結構的本體、彈性敏感元件（膜片）、壓電轉換元件---兩片石英并聯(lián)傳力塊----將加于膜片的壓力加于壓電轉換元件。原理：膜片受壓力P作用時，兩片石英輸出總電荷量為:Q=2d11AP，通過電荷放大器電路讀出產(chǎn)生電荷值，即可測量壓力。膜片式壓電壓力傳感器

3.2.4壓電式傳感器的應用application

結構：壓電片、質量塊、緊壓電元件和質量塊于基座的彈簧、封裝殼。原理：測量時M受到與加速度（a）相反的慣性力作用。石英受到的力：T=彈力= ma，產(chǎn)生與力正比的電荷（Q），Q=dijF=dijma將Q經(jīng)電荷放大電路放大后輸出，計算出加速度。壓電式加速度測量裝置二、壓電式加速度傳感器三、壓電式力學量傳感器的主要性能1.靈敏度------指輸出量（電荷、電壓）與輸入量（力、壓力、加速度、扭矩）的比值。若傳感器與電荷放大器聯(lián)用時，需給出其電荷靈敏度。即

①電荷靈敏度：

測量力F，Q為輸入電荷；J為輸入力學量n為晶片數(shù)目，d11縱向壓電常數(shù)測加速度傳感器：②電壓靈敏度：USC為輸出電壓，Ca為壓電元件的電容。測加速度傳感器，2.頻率特性

若固有頻率為ω0，相對靈敏度K（=Q/a）與頻率比ω/ω0的關系曲線。可知，頻率ω很小時，K接近常數(shù)；頻率比在1.0附近時靈敏度有極大值，說明有很好的高頻響應特性。壓電式加速度傳感器的頻響特性

3.3.1電容式壓力傳感器

1.按原理分為兩類：一類：在硅膜上取適當?shù)木蛭g刻一薄硅片，與溫度系數(shù)相近的、噴鍍有電極的玻璃板焊接形成。

另一類：蝕刻兩個硅膜片，一敏感膜片，一參考膜片在結構上有單端式和差動式。2.按敏感膜片型式可分為：圓型、方型、環(huán)型。或雙圓型、雙方型、雙環(huán)型。

一、分類檢測電路有:一類:用電容的變化量來控制振蕩器的頻率；

另一類:用阻抗橋測量壓敏電容器的交流阻抗變化。比壓阻式傳感器具有更高的溫度穩(wěn)定性。一般由敏感電容器和檢測電路組成,為避免其輸出產(chǎn)生的寄生電容都在芯片上固化。差動式靈敏度較高，非線性誤差也較小，應用廣泛。結構：一個膜式電極、兩個在凹形玻璃上電鍍的固定電極。原理：當被測壓力或壓力差作用于膜片并產(chǎn)生位移，兩個電容一個增大一個減小。該電容的變化經(jīng)測量電路轉換成電流或電壓的變化。

1、差動式結構圖：二、差動式電容壓力傳感器2、雙T型電橋測量電路e為對稱方波的高頻信號源；C1和C2為一對電容；RL為測量儀表的內(nèi)阻；VD1和VD2為性能相同的二極管；R1=R2為固定電阻。當e為正半周時，VD1導通、VD2截止，C1充電至電壓E，電流經(jīng)R1流向RL，同時C2通過R2向RL放電。當e為負半周時，VD2導通、VD1截止，C2充電至電壓E，電流經(jīng)R2流向RL。同樣C1通過R1向RL放電。

當C1=C2，即沒有壓力時，在e的一個周期內(nèi)流過負載RL平均值為零，RL上無信號輸出

當有壓力作用在膜片上時，C1≠C2，RL的平均電流不為零，則有信號輸出。雙T電橋特點：結構簡單、動態(tài)響應快、靈敏度、分辨率較好，具有低溫漂和適于批量加工。缺點：與壓阻式相比，非線性大，膜片尺寸大。三、電容式集成壓力傳感器

1．集成壓力電容器的結構圖一壓敏電容CX，一參考電容C0無壓力時二者相等，表示為：L為極板的間距，b為所對的圓形電極的半徑

若CX硅杯底受P，杯底彎曲兩電極間距改變，則電容量變?yōu)椋篴為硅杯的半徑，h為厚度，E為楊氏模量，μ為材料的常數(shù)⊿C與被測壓力P成正比

整個電路由…等部分組成。阻容自激振蕩器由T1、T2，C1、C2，R1～R4組成，通過電容C1和C2的耦合作用電路產(chǎn)生自激振蕩。振蕩輸出經(jīng)過一個斯密特觸發(fā)器使其波形的幅度增大和改善邊沿。2．集成壓力傳感器的電路

斯密特觸發(fā)器的主要部分是由晶體管T4和T5構成。二極管D7～D10用來防止晶體管T4、T5進入深飽和區(qū)而影響速度。從斯密特觸發(fā)器輸出的波形用來激勵信號以驅動壓力敏感電路。壓力敏感器產(chǎn)生的直流信號，經(jīng)過低通濾波器后輸出到差分放大器放大，放大后的信號經(jīng)兩級射極跟隨器進行阻抗變換后輸出。四、電容式壓力傳感器在注射泵中的應用

電容式壓力傳感器的結構示意圖

圖當硅膜片兩面存在壓力差時產(chǎn)生形變，間距發(fā)生變化，電容量變化與壓力差相關

不同輸液狀態(tài)下的管內(nèi)壓力情況

將電容壓力傳感器設置在輸液管的適當位置正常時產(chǎn)生的壓力為P0；輸液管內(nèi)有氣泡或無液時產(chǎn)生的壓力為Pn；輸液管阻塞時產(chǎn)生的壓力為Ph，一般應滿足關系式：測出壓力P0、Pn和Ph，其量值大小與輸液管的材料、壁厚、內(nèi)徑以及藥液濃度等有關。3.3.2電感式壓力傳感器

一、工作原理構成：變隙式電感作為檢測元件與彈性元件組合由線圈、鐵芯、裝在彈性元件上的銜鐵組成。在銜鐵和鐵芯間的氣隙δ隨著外力F的變化而變化。線圈的電感L即：

N為線圈匝數(shù)；Rm為磁路總磁阻（1/H），表示物質對磁通量所呈現(xiàn)的阻力。氣隙的磁阻比導體的磁阻大得多。假設氣隙是均勻的，且導磁截面與鐵芯的截面相同，磁阻可表示為：l為磁路長度（m），μ為導磁體的導磁率（H/m），A為導磁體的截面積（m2）δ為氣隙量（m），μ0為空氣的導磁率（4π×10-7H/m）。

由于μ0〈〈μ，第一項可忽略，可得到：如給傳感器線圈通以交流電源，流過線圈電流Ｉ與氣隙之間有：U為交流電壓（V），ω為交流電源角頻率（弧度/秒）當壓力引起銜鐵的位置，即氣隙變化，線圈的電感量、流過傳感器的電流I會發(fā)生相應的變化。因此，電流的變化便可得知壓力的大小。二、電感式壓力傳感器

由膜盒、鐵芯、銜鐵及線圈等組成，銜鐵與膜盒上端連在一起。當壓力P進入膜盒時，膜盒的頂端在壓力下產(chǎn)生與P成正比的位移，銜鐵也發(fā)生移動使氣隙發(fā)生變化，電流表A可以測壓力的大小。氣隙電感式壓力傳感器結構圖

三、變隙式差動電感壓力傳感器結構圖

主要由C形彈簧管、銜鐵、鐵芯和線圈等組成。當被測壓力進入C型彈簧管時管產(chǎn)生變形，其自由端移位，與自由端連的銜鐵運動，使線圈1和線圈2中的電感量發(fā)生大小相等、符號相反的變化，即一電感量增大，一電感量減小。電感的變化通過電橋電路轉換成電壓輸出。輸出電壓與被測壓力之間成比例關系，即可得知被測壓力的大小。3.3.3諧振式壓力傳感器

利用壓力變化改變物體的諧振頻率。也稱為振動式壓力傳感器。按振動部分的結構（如弦絲狀、筒狀、膜片狀、音叉狀等），可分為振弦式、振動筒式、振動膜式等類型。一、基本原理和類型

1.振弦式傳感器

敏感元件：被拉緊了的振弦。其固有頻率與拉緊力的大小表示為：

L為振弦的有限長度，M為振弦單位長度的質量（kg/m）。3.3.3諧振式壓力傳感器

---利用壓力變化改變物體的諧振頻率。也稱振動式壓力傳感器按振