齒廓嚙合基本定律

o1o2ω2ω1nnp

對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求是保證瞬時(shí)傳動(dòng)比：i12=1/2=C兩齒廓在任一瞬時(shí)（即任意點(diǎn)k接觸時(shí)）的傳動(dòng)比：i12=1/2=？!3P13P23點(diǎn)p是兩齒輪廓在點(diǎn)K接觸時(shí)的相對(duì)速度瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2

由此可見，兩輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比與瞬時(shí)接觸點(diǎn)的公法線把連心線分成的兩段線段成反比。k(P12)1§

4-2齒廓嚙合基本定律及漸開線齒形一、齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律

要使兩齒輪的瞬時(shí)傳動(dòng)比為一常數(shù)，則不論兩齒廓在任何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的兩齒廓公法線都必須與連心線交于一定點(diǎn)p

。

凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓，理論上有無窮多對(duì)共軛齒廓，其中以漸開線齒廓應(yīng)用最廣。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又節(jié)點(diǎn)節(jié)圓節(jié)圓(一)漸開線的形成

當(dāng)直線沿一圓周作相切純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)在與該圓固聯(lián)的平面上的軌跡k0k，稱為該圓的漸開線。K0K漸開線N發(fā)生線漸開線k0k的展角O基圓rb二、漸開線齒廓N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線(2)

漸開線上任意一點(diǎn)的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上某點(diǎn)的法線。與基圓的切點(diǎn)Ｎ為漸開線在ｋ點(diǎn)的曲率中心，而線段NK

是漸開線在點(diǎn)ｋ處的曲率半徑。PkVk(二)漸開線的性質(zhì)(1)NK=NK0）rb漸開線上點(diǎn)Ｋ的壓力角在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對(duì)齒廓相互嚙合時(shí)，齒輪上接觸點(diǎn)Ｋ所受到的正壓力方向與受力點(diǎn)速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點(diǎn)的壓力角。

NOK=(３)漸開線齒廓各點(diǎn)具有不同的壓力角，點(diǎn)Ｋ離基圓中心Ｏ愈遠(yuǎn)，壓力角愈大。rk(4)漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓越大，漸開線越平直，當(dāng)基圓半徑趨于無窮大時(shí)，漸開線成為斜直線。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圓內(nèi)無漸開線。Σ3KN1N2KO2Σ2以O(shè)為中心，以O(shè)K0為極軸的漸開線K點(diǎn)的極坐標(biāo)方程：（三）漸開線的方程式invk—漸開線函數(shù)(N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線PkVkrbrk可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動(dòng)滿足齒廓嚙合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性1、能保證實(shí)現(xiàn)恒定傳動(dòng)比傳動(dòng)外齒輪齒輪基本尺寸的名稱和符號(hào)pnr齒頂圓－da、ra齒根圓－df、rf齒厚－sk

任意圓上的弧長(zhǎng)齒槽寬－ek

弧長(zhǎng)齒距（周節(jié)）－pk=sk+ek

同側(cè)齒廓弧長(zhǎng)齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)=ha+hf齒寬－BhahfhrbOBprapb分度圓－－人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓表示符號(hào)：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－pnseskek=pbrfpk此圓上具有標(biāo)準(zhǔn)的摸數(shù)和壓力角基圓－db、rb1、分度圓與模數(shù)設(shè)一齒輪的齒數(shù)為

z，其任一圓的直徑為di

，該圓上的齒距為pi，則?模數(shù)——人為地把pi/

規(guī)定為一些簡(jiǎn)單的有理數(shù)，該比值稱為模數(shù)。一個(gè)齒輪在不同直徑的圓周上，其模數(shù)的大小是不同的。?分度圓———是齒輪上一個(gè)人為地約定的輪齒計(jì)算的基準(zhǔn)圓，規(guī)定分度圓上的模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值。（二）齒輪基本參數(shù)的計(jì)算公式分度圓周長(zhǎng)：πd=zp,

摸數(shù)模數(shù)－為了計(jì)算、制造和檢驗(yàn)的方便稱為模數(shù)m。模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：只能取某些簡(jiǎn)單值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16d=zp/π,出現(xiàn)無理數(shù),不方便可以證明漸開線齒輪齒廓的嚙合傳動(dòng)滿足齒廓嚙合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪齒廓的嚙合特性1、能保證實(shí)現(xiàn)恒定傳動(dòng)比傳動(dòng)

?嚙合線———兩齒廓嚙合點(diǎn)在機(jī)架相固連的坐標(biāo)系中的軌跡。

嚙合線、齒廓接觸點(diǎn)的公法線、正壓力方向線是兩基圓的一條內(nèi)公切線。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22、嚙合線是兩基圓的一條內(nèi)公切線?漸開線齒廓嚙合的中心距可變性———當(dāng)兩齒輪制成后，基圓半徑便已確定，以不同的中心距(a或a')安裝這對(duì)齒輪，其傳動(dòng)比不會(huì)改變。o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'3、中心距的變化不影響角速比嚙合角———過節(jié)點(diǎn)所作的兩節(jié)圓的內(nèi)公切線(t—t)與兩齒廓接觸點(diǎn)的公法線所夾的銳角。用'表示4、嚙合角是隨中心距而定的常數(shù)

一對(duì)齒廓嚙合過程中，嚙合角始終為常數(shù)。當(dāng)中心距加大時(shí)，嚙合角隨中心距的變化而改變。

嚙合角在數(shù)值上等于節(jié)圓上的壓力角。'o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

''d=mz2、基圓前面已有公式基圓直徑為基圓上的齒距進(jìn)而可得：由此可見：齒數(shù)，模數(shù)，壓力角是決定漸開線形狀的三個(gè)基本參數(shù)。1、分度圓齒頂高用ha

表示，齒根高用hf

表示，齒全高用h

表示：齒頂圓直徑齒根圓直徑3、齒頂高和齒根高pnrhfhrbOprapbseskekrfha標(biāo)準(zhǔn)齒輪——除模數(shù)和壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值外，分度圓上的齒厚(S)等于齒槽寬(e)，以及齒頂高(ha)、齒根高(hf)分別與模數(shù)（m）之比值均等于標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪。、c*分別稱為齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)值為：即且有1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪（三）外嚙合標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的基本尺寸計(jì)算

頂隙

——一對(duì)相互嚙合的齒輪中，一個(gè)齒輪的齒根圓與另一個(gè)齒輪的齒頂圓之間在連心線上度量的距離，用C表示。r2r1cao1o2'''頂隙（也稱徑向間隙）2.中心距一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，中心距等于兩節(jié)圓半徑之和。標(biāo)準(zhǔn)中心距（標(biāo)準(zhǔn)齒輪無側(cè)隙傳動(dòng)中心距）因?yàn)椋汗?jié)圓上齒厚1與齒槽2r2r1cao1o2'''一對(duì)無側(cè)隙標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)，其分度圓與節(jié)圓重合?無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)

一個(gè)齒輪齒厚的兩側(cè)齒廓與其相嚙合的另一個(gè)齒輪的齒槽兩側(cè)齒廓在兩條嚙合線上均緊密相切接觸。?無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)條件一齒輪輪齒的節(jié)圓齒厚必須等于另一齒輪節(jié)圓齒槽寬。aa'bb'r2'r1'三、無側(cè)隙嚙合傳動(dòng)兩齒輪的相鄰兩對(duì)輪齒分別K在和K'同時(shí)接觸，才能使兩個(gè)漸開線齒輪搭配起來并正確的傳動(dòng)。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正確嚙合條件即必須滿足下列條件：欲使兩齒輪正確嚙合，兩輪的法節(jié)必須相等。kN2N1k'o1o2(a)N發(fā)生線漸開線k0k的展角K0KO基圓漸開線PkVk漸開線的性質(zhì)(1)NK=NK0）rbrkkN2N1k'o1o2(a)即即：?一對(duì)漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件是：

兩輪的模數(shù)相等，兩輪的壓力角相等。?美國(guó)齒輪與中國(guó)齒輪能正確嚙合嗎？(1）一對(duì)漸開線輪齒的嚙合過程三、連續(xù)傳動(dòng)的條件B1B2五、漸開線齒廓的切削加工原理

范成法是利用一對(duì)齒輪無側(cè)隙嚙合時(shí)兩輪的齒廓互為包絡(luò)線的原理加工齒輪的。加工時(shí)刀具與齒坯的運(yùn)動(dòng)就像一對(duì)互相嚙合的齒輪，最后刀具將齒坯切出漸開線齒廓。范成法切制齒輪常用的刀具有三種：

（1）齒輪插刀

是一個(gè)齒廓為刀刃的外齒輪；（2）齒條插刀

是一個(gè)齒廓為刀刃的齒條；（3）齒輪滾刀

像梯形螺紋的螺桿，軸向剖面齒廓為精確的直線齒廓，滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于齒條在移動(dòng)。可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)加工，生產(chǎn)率高。范成法

——插齒。滾齒

用范成法加工齒輪時(shí)，只要刀具與被切齒輪的模數(shù)和壓力角相同，不論被加工齒輪的齒數(shù)是多少，都可以用同一把刀具來加工，這給生產(chǎn)帶來了很大的方便，因此范成法得到了廣泛的應(yīng)用。

像梯形螺紋的螺桿，軸向剖面齒廓為精確的直線齒廓，滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相當(dāng)于齒條在移動(dòng)?？梢詫?shí)現(xiàn)連續(xù)加工，生產(chǎn)率高。（1）同側(cè)齒廓為互相平行的直線。（2）齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角均相等，且數(shù)值上等于齒條齒形角。（3）凡與齒條分度線平行的任一直線上的齒距和模數(shù)都等于分度線上的齒距和模數(shù)。1、漸開線齒條的幾何特點(diǎn)sepnnhahf齒頂線分度線齒根線2、漸開線齒輪齒條的嚙合特點(diǎn)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(1)齒輪齒條傳動(dòng)的中心距為齒輪中心到齒條分度線的垂直距離。齒輪齒條傳動(dòng)也具有中心距可變性。(2)齒廓公法線為一固定直線nn，與中心線的交點(diǎn)為固定點(diǎn)P（節(jié)點(diǎn)）。嚙合時(shí)齒輪節(jié)圓與分度圓始終重合，但齒條的節(jié)線與分度線位置隨中心距的變化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)(3)齒輪齒條傳動(dòng)時(shí)無論中心距增大還是減小，其嚙合角始終不變，且數(shù)值上等于齒條齒廓的齒形角。r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線(分度線)r1rb1o1nnpkN1v2節(jié)線分度線(a)(b)（4）齒條移動(dòng)的速度為刀頂線齒頂線中線刀根線C*mC*mhamham**3、用齒條刀切制輪齒齒條刀基圓齒根圓弧過渡曲線漸開線齒頂圓弧齒頂增加C*m的高度，為了切出齒輪的徑向間隙。圓角刀刃，切出齒輪根部的過渡曲線。

齒條刀中線與齒輪坯分度圓相切，并使它們之間保持純滾動(dòng)。這樣切出的齒輪必為標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

S=eha=ham

hf

=(ha+c*)m

*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圓中線m***刀頂線齒頂線中線刀根線C*mhamham****3、用齒條刀切制輪齒

a、標(biāo)準(zhǔn)齒輪的切制*

齒條刀中線由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿輪坯徑向遠(yuǎn)離或靠近齒輪中心所移動(dòng)的距離稱為徑向變位量xm（簡(jiǎn)稱變位量），其中x稱為徑向變位系數(shù)（簡(jiǎn)稱變位系數(shù)）。分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線節(jié)線xmxm齒條刀中線相對(duì)于被切齒輪分度圓可能有三種情況b、變位齒輪的切制分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm(1)齒條刀中線與輪坯分度圓相離加工出的齒輪為正變位齒輪，用x>

0表示正變位，切出的齒輪分度圓的齒厚s

大于齒槽寬e

，齒根高h(yuǎn)f<(ha+c*)m，齒頂高h(yuǎn)a>ham。**（2）齒條刀中線與輪坯分度圓相割，加工出的齒輪為負(fù)

變位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圓分度圓(中線)節(jié)線節(jié)線中線中線xmxm**齒廓根切——用范成法切制齒輪時(shí)，有時(shí)刀具會(huì)把輪齒根部已切制好的漸開線齒廓再切去一部分，這種現(xiàn)象稱為齒廓根切。產(chǎn)生根切的原