上課用-新人教版-第12章-全等三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)課件

第12章全等三角形全章知識結(jié)構(gòu)圖圖形的全等三角形全等（全等的判定）S.S.S.S.A.S.A.S.A.A.A.S.H.L.（RtΔ）命題與證明（定義、命題、公理、定理）——證明基本作圖畫線段畫角畫垂線畫垂直平分線畫角平分線一.全等三角形：1.什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？2.全等三角形有哪些性質(zhì)？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。

（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。（3）全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3.全等三角形的判定：一般三角形

全等的條件：(1)定義（重合）法；(2)SSS；(3)SAS；(4)ASA；(5)AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法4.回顧知識點(diǎn)：邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)5.方法指引證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊----

找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)六.總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與“對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）：要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”、“等量代換得到對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等”角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。用法：

∵

QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用法：∵

QD⊥OA,QE⊥OB,點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：尺規(guī)作圖已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺規(guī)作角的平分線.1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C..3.作射線OC.請你說明OC為什么是∠AOB的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.ABOC則射線OC就是∠AOB的平分線.ED10

典例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠1=∠2，試說明：（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB一、找全等形如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連結(jié)BD、CD并延長交AC、AB于E、F，則圖中全等三角形有()A3對B4對C5對D6對BCDEAF練習(xí)如圖，AB∥CD，BC∥AD，AE∥CF，則圖中全等三角形有()A3對B4對C5對D6對BADCEF如圖，已知AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2。求證：BG=DF。二、證邊相等12ABFCDGE1.已知：如圖，已知BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N。求證：PM=PN。BAMDNCP練習(xí)2.已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且DB=DC。求證：BE=CF。ABEFDC三、求線段大小如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，則點(diǎn)D到AB的距離為

。CABD四、求角大小已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C=70°，BE=CD，BD=CF，則∠EDF=

。CABDEF五、證角的關(guān)系如圖，AD平分∠BAC，AB>AC，BD=CD。求證：∠B+∠ACD=180°。BACD如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18，BC=12。求DE的長。CABEDF六、面積問題練習(xí)：已知：如圖，AC與DE相交于點(diǎn)F，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，△ABC中BC邊上的高為15cm，求四邊形BCDE的面積。ABEFDC如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD平分∠ABC。求證：AB=BC+CD。CABD七、線段和差練習(xí);如圖，BD是△ABC的邊AC上的中線，AE⊥BD于E，CF⊥BD交延長線于F。求證：BE+BF=2BD。CABDEF如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過點(diǎn)B、C作點(diǎn)過點(diǎn)A的直線AD的垂線，垂足分別為E、F。(1)求證：AE=BE+EF。ABCEFD圖1八、運(yùn)動變化(2)若將圖1中的直線AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，則(1)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，則應(yīng)該有怎樣的關(guān)系式？請在圖2中畫出圖形，并說明理由。ABCD圖2如圖，△ABC的∠B的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。鞏固ABCPDE兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。\=\=SSA27三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等AAA28練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=.說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=.說說理由.ADBCO圖（3）學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！294、如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件

；根據(jù)“ASA”需要添加條件

；根據(jù)“AAS”需要添加條件

；ABCD友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件,有些是圖中隱含條件.二.添條件判全等305、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，現(xiàn)要證明△ABC≌△DEF，若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件______；若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件______；若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件_______并說明理由。．ABCDEF31試一試三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。7.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD32

6.如圖（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎？為什么？ADBCFE337.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD348.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。35實際運(yùn)用9.測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木Ａ，視線ＡＢ與河岸垂直，然后該人沿河岸步行１０步（每步約0.75M）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木A，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為

米。ABODC3610.如圖,ΔABC與ΔDEF是否全等?為什么?3711.如圖,M是AB的中點(diǎn),∠1=2,MC=MD.試說明ΔACM≌ΔBDMABMCD()123812.如圖,M、N分別在AB和AC上,CM與BN相交于點(diǎn)O,若BM=CN,∠B=∠C.請找出圖中所有相等的線段,并說明理由.

COBAMN3914、已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點(diǎn)D在AE的延長線上。求證：BD+DC=AD

ABCDE4015.如圖已知AB=AC，AD=AE，∠１＝∠２，試證明：△ABD≌△ACEABCDE124116.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，則圖形中哪些角必定相等？請說明理由。BACD4217.如圖，CA=CB，AD=BD，

M、N分別是CA、CB的中點(diǎn)，則DM=DN，說明理由。ACDBMN4318.如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，試說明：BF∥CEABCDEF4419.如圖，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能說明圖中∠１＝∠２的理由嗎？ＡＢＣＤ１２4520.如圖，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，說出△ABＤ≌△ＣＤＢ的理由。ＡＢＣＤ4621.如圖AB＝CD，AD＝BC，O為AD中點(diǎn)