誤差理論與數(shù)據(jù)處理 第三章系統(tǒng)誤差

第三章系統(tǒng)誤差教學目的和要求通過本章內容的教學，使學生對系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特征和消除方法，有一個整體的認識。要求學生清楚系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特點和分類方法；了解系統(tǒng)誤差處理的原則，了解系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法；初步掌握定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法。主要內容系統(tǒng)誤差的定義、產(chǎn)生原因、特點、分類。系統(tǒng)誤差對測量結果的影響：恒定系統(tǒng)誤差對測量結果的影響、變值系統(tǒng)誤差對測量結果的影響。系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法：實驗對比法、殘余誤差觀察法、馬列科夫準則、計算數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗法、t檢驗法。4.系統(tǒng)誤差的一般處理方法：消除系統(tǒng)誤差的措施、恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法、變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法、系統(tǒng)誤差的消除準則。第一節(jié)

系統(tǒng)誤差概述一、系統(tǒng)誤差定義所謂系統(tǒng)誤差是指在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因系統(tǒng)誤差是有固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。

①測量裝置方面的因素

②環(huán)境方面的因素

③

測量方法的因素

④

測量人員的因素計量校準后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。測量時的實際溫度對標準溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。采用近似的測量方法或計算公司引起的誤差等。測量人員固有的測量習性引起的誤差等。激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來源激光波長系統(tǒng)漂移標準鏡面局部缺陷的固定電噪聲干涉視場的系統(tǒng)噪聲波差多項式模型誤差三、系統(tǒng)誤差的特征具有確定規(guī)律性性：測量過程之中誤差的大小和符號按確定規(guī)律變化：系統(tǒng)誤差產(chǎn)生在測量之前：引起系統(tǒng)誤差的原因在對該量測量之前就已經(jīng)產(chǎn)生，而在整個測量過程之中始終存在，并呈現(xiàn)其確定的規(guī)律性，與測量次數(shù)無關，多次測量不能減弱和消除它——不具有抵償性。四、系統(tǒng)誤差的分類根據(jù)系統(tǒng)誤差在測量過程中所具有的不同變化特性，將系統(tǒng)誤差分為恒定系統(tǒng)誤差和可變系統(tǒng)誤差兩大類。（一）恒定(定值)系統(tǒng)誤差恒定（定值）系統(tǒng)誤差是指在整個測量過程中，誤差的大小和符號始終是不變的。如千分尺或測長儀讀數(shù)裝置的調零誤差，量塊或其它標準件尺寸的偏差等，均為恒定系統(tǒng)誤差。它對每一測量值的影響均為一個常量，屬于最常見的一類系統(tǒng)誤差。（二）變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差指在整個測量過程中，誤差的大小和方向隨測試的某一個或某幾個因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，其種類較多，又可分為以下幾種：

四、系統(tǒng)誤差的分類①線性變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。②周期變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤差。

90°180°270°0°eε+ε-επ2π四、系統(tǒng)誤差的分類③復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復雜的規(guī)律變化，稱其為復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。如對于刻度盤或標尺的刻度誤差，就全量程而言，屬復雜規(guī)律性的系統(tǒng)誤差。因為雖然對各刻度點的誤差的大小和符號是確定的，但對整個量程的誤差變化規(guī)律只能用實驗曲線表出，屬復雜變化規(guī)律。各類特征系統(tǒng)誤差圖示曲線a是恒定系統(tǒng)誤差，曲線b是線性變化系統(tǒng)誤差，曲線c是非線性變化系統(tǒng)誤差，曲線d是周期性變化系統(tǒng)誤差，曲線e是復雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差

指誤差的大小和符號均已確切掌握了的，因此在處理和表征測量結果時，是屬于可修正的系統(tǒng)誤差。

指這類系統(tǒng)誤差的大小和符號不能完全確切掌握的，因此在處理和表征測量結果時，是屬于不可修正的系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差五、系統(tǒng)誤差的特點具有確定規(guī)律性：測量過程中誤差的大小和符號固定不變，或按照確定的規(guī)律變化。產(chǎn)生在測量開始之前：影響系統(tǒng)誤差的因素在測量開始之前就已經(jīng)確定。與測量次數(shù)無關：增加測量次數(shù)不能減小系統(tǒng)誤差對測量結果的影響。第二節(jié)系統(tǒng)誤差對測量結果的影響（一）定值系統(tǒng)誤差的影響

設有一組常量測量數(shù)據(jù)中分別存在定值系統(tǒng)誤差和隨機誤差，真值記為。則這組測量數(shù)據(jù)的算術平均值為：當子樣定容n足夠大時，隨機誤差對的影響可忽略不計，而定值系統(tǒng)誤差都完全反映在之中，視的符號而使有所增減。由上式可看出，不影響殘差計算，因而也不影響標準誤差σ的計算，即并不引起隨機誤差分布密度曲線的形狀及其分布范圍的變化，只引起分布密度曲線的位置變化（平移值）。第二節(jié)系統(tǒng)誤差對測量結果的影響（二）變化系統(tǒng)誤差的影響同樣，計算一組測量數(shù)據(jù)的算術平均值：上式中為變化系統(tǒng)誤差。當子樣定容n足夠大時，隨機誤差對的影響可忽略不計，而變化系統(tǒng)誤差則以算術平均值反映在之中，視的符號而使有所增減。

由上式可看出，因且其數(shù)值不易確定，故變值系統(tǒng)誤差直接影響殘差的數(shù)值，因此也必然要影響標準誤差σ的計算，且其影響難于確定，即變值系統(tǒng)誤差不僅使隨機誤差的分布密度曲線的形狀和分布范圍發(fā)生變化，也使曲線的位置產(chǎn)生平移。第三節(jié)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法計量檢定法組內統(tǒng)計檢驗（殘差統(tǒng)計法）組間系統(tǒng)誤差檢驗在測量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復雜的，通常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，即使經(jīng)過修正系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。但是，人們在實際測量的工作過程中，經(jīng)過不斷的探索與總結，還是有一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的行之有效的方法

一、計量檢定

在計量工作中，常用標準器具或標準物質作為檢定工具，來檢定某測量器具的標稱值或測量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標準器具所提供的標準量值的準確度應該比被檢定測量器具的要高出1～2個等級或至少高幾倍以上?，F(xiàn)對被檢量重復測量次，假設測量服從正態(tài)分布在計量檢定中，常設（標準器具量值），現(xiàn)對均值進行檢定，判斷其是否含有系統(tǒng)誤差。計量檢定法步驟2、構造統(tǒng)計量3、在給定顯著水平下，查分布表的臨界值4、作出決策。若，判定被檢量算術平均值與期望的標準值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統(tǒng)誤差。5、加修正值。對測得值加一個修正值，即1、計算均值，按貝塞爾公式計算標準差某儀器測量過程控制圖

測量值檢查時間序號標定該儀器在不同時間段的測量值的變化，包括算術平均值和標準差，以核查該測量儀器在一個長的時期內的測量準確度,使之得到控制二多臺儀器間的比對測試

缺少標準器具的檢定手段時，可以考慮選擇幾個實驗室之間進行比對測試，在嚴格規(guī)定比對測試的規(guī)范基礎上，可以通過對幾個參加實驗室的測試數(shù)據(jù)的匯總、統(tǒng)計分析，得出一些說明實驗室之間測試結果是否有顯著差異的結論。在檢查儀器的測量穩(wěn)定性試驗中，需要對儀器的某標準測量值進行不同時間段的多次重復測量，得到多組數(shù)據(jù)組間t檢驗法組間F檢驗法三其他檢驗方法說明1、各種檢驗方法可提供發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的信息。2、只能發(fā)現(xiàn)“有”，不能判斷“無”。3、更不能給出系統(tǒng)誤差的大小和產(chǎn)生原因第四節(jié)系統(tǒng)誤差一般處理方法一、消除系統(tǒng)誤差的措施1．從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差2．利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差3．選擇適當?shù)臏y量方法消除系統(tǒng)誤差1、從產(chǎn)生誤差根源上消除

最理想的方法。它要求對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素有全面而細致的了解，并在測試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有：（1）所用基、標準件（如量塊、刻尺、光波波長等）是否準確可靠。（2）所用儀器是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書。（3）儀器調整、測件安裝定位和支承裝卡是否正確合理。（4）

所用測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差。（5）測量場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等（6）測量人員主觀誤差，如視差習慣等。關鍵：確定修正值或修正函數(shù)。對于某些事先通過分析或實驗可以確知誤差的大小和方向的恒定系統(tǒng)誤差，可以利用對測量結果加修正值的方法來減弱或消除系統(tǒng)誤差對測量結果的影響。修正值是這樣的一個值；它的大小與定值系統(tǒng)誤差的值相等但符號相反。為了求得修正值，最常用的方法是對所使用的測量器具進行檢定，確定該測量器具的示值相對計量標準器的差異，然后將這一數(shù)值給予相反的符號。量塊的實際尺寸不等于公稱尺寸，若按公稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應按經(jīng)過檢定的實際尺寸（即將量塊的公稱尺寸加上修正量）使用，就可以避免此項系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生2、利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差3、選擇適當?shù)臏y量方法消除系統(tǒng)誤差在測量過程中，根據(jù)系統(tǒng)誤差的性質，采取一定的技術措施，選擇適當?shù)臏y量方法，使測得值中的系統(tǒng)誤差在測量過程中相互抵消而不帶入測量結果之中，從而實現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。二、恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法替代測量法異號測量法交換測量法替代法

在測量裝置上測量被測量后不改變測量條件，立即用相應的標準量代替被測量，放到測量裝置上再次進行測量，從而得到該標準量測量結果與已知標準量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負值即可作為被測量測量結果的修正量。等臂天平稱重,先將被測量放于天平一側，標準砝碼放于另一側，調至天平平衡，則有移去被測量，用標準砝碼代替，若該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值，則有便消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。

由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故）恒定系統(tǒng)誤差－替代法舉例根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。

恒定系統(tǒng)誤差－交換法等臂天平稱重,先將被測量放于天平一側，標準砝碼放于另一側，調至天平平衡，則有若將與交換位置，由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故），天平將失去平衡。原砝碼P調整為砝碼,才使天平再次平衡。于是有則有消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。

恒定系統(tǒng)誤差－異號法進行兩次反向測量，該兩次測量讀數(shù)時出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反，即取兩次測值的平均，有在使用直角尺檢定某量儀導軌運動的垂直度時，可用它分別讀數(shù)一次取算術平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補償。在使用絲杠傳動機構測量微小位移時，為消除測微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個方向的兩次讀數(shù)區(qū)算術平均值作為測得值，以補償空回誤差的影響三、變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法對稱測量法半周期偶數(shù)測量法組合測量法對稱測量法舉例測得依賴因素t的5個讀數(shù)，可取對稱讀數(shù)平均值作為測得值，可有效消除該范圍內的線性誤差機械式測微儀、光學比長儀等，都以零位中心對稱刻度，一般都存在隨示值而遞增（減）的示值誤差。采用對稱測量法可消除這類示值誤差很多隨