高中數(shù)學蘇教版第一章三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質 省開課教案

蘇教版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修4§函數(shù)的圖象（第一課時）【教學目標】知識目標：1.讓學生會用“五點法”畫出函數(shù)、的簡圖；2.掌握參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，滲透分而治之、各個擊破的策略.過程與方法：1.通過學生自己動手畫圖象，使他們知道列表、描點、連線是作圖的基本要求；通過在同一個坐標平面內對比相關的幾個函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結提練；2.經(jīng)歷函數(shù)分別到、、的圖象變換規(guī)律的探索過程，體會由簡單到復雜、由特殊到一般的數(shù)學思想以及由感性上升到理性的思維過程.情感、態(tài)度與價值觀：1.通過本節(jié)的學習，讓學生認識動與靜的辯證關系，學會運用運動變化的觀點認識事物；2.通過學生的親身實踐，引發(fā)學生學習興趣，激發(fā)學生分析、探究的學習態(tài)度.教學重點：掌握參數(shù)對函數(shù)圖象的三種影響.教學難點：圖象變換與函數(shù)解析式變換的內在聯(lián)系的認識.【學法與教學用具】1.學法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結.2.學法指導：主要讓學生動手實踐，課上盡可能多地讓他們畫圖，教師只是加以點撥；可以從幾個具體的、簡單的例子開始，在適當?shù)臅r候加以推廣；先分解各個小知識點，再綜合在一起，上升更高一層.以問題為載體，通過“作圖--觀察--比較--猜想--證明”的方式呈現(xiàn)，并體驗探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣．3.教法：開放式探究、啟發(fā)式引導、互動式討論.4.教學用具：多媒體【教學過程】一、提出問題，引入課題師：同學們，前一階段我們學習了正弦函數(shù)的圖象和性質，而且也學習了用“五點法”畫一些由正弦函數(shù)生成的函數(shù)的圖象.現(xiàn)在大家回顧一下，你能寫出一些由正弦函數(shù)生成的函數(shù)嗎？生：等.(學生暢所欲言）師：我們能否給他們一個統(tǒng)一的一般形式呢？學生嘗試給出一般形式，參數(shù)可能不是.師：習慣上，我們用來表示一般形式，即.下面我們就來研究函數(shù).師：這是一個相對比較復雜的函數(shù)，我們可以通過什么方法來研究函數(shù)的性質呢？生：畫圖.師：很好！我們對這個函數(shù)的研究，就從它的圖象入手.其實前幾天我們用“五點法”也畫了一些函數(shù)的圖象，你有沒有發(fā)現(xiàn)它們的圖象和誰的圖象類似呢？生：正弦函數(shù).師：那么，這個函數(shù)的圖象和圖象到底有什么關系呢？這就是本節(jié)課我們將要探索的問題.（板書課題§函數(shù)的圖象（第一課時））二、分析問題，規(guī)劃研究問題1：我們來觀察這個函數(shù)的表達式，你認為哪些因素在影響的圖象呢？生：三個參數(shù).問題2：三個參數(shù)都在制約函數(shù)的圖象，你打算怎樣研究參數(shù)對函數(shù)圖象的影響呢？生：三個參數(shù)分開研究.師：想法很好，我們可以分而治之，逐個擊破.當我們碰到一個復雜的問題時，偉大的數(shù)學家華羅庚說：“要善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失重要的地方，是學好數(shù)學的一個訣竅！”這里的“分而治之、逐個擊破”就是“退”的方法.比如我們先研究參數(shù)，那么和的值怎么處理呢？生：可以令,.師：很好，我們可以再“退”.對于另外兩個量研究順序可以讓學生來定.教師板書：下面請學生選取適當?shù)膮?shù)，按照順序來研究三組函數(shù)圖象間的關系.三、研探新知，質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維合作探究1探究對函數(shù)的影響（以為例）在同一坐標系中畫出以下兩個函數(shù)、，一個周期內的簡圖.學生用“五點法”畫出兩個函數(shù)的圖象.步驟：1.列表2.描點3.連線（幾何畫板作圖）師：觀察一下這兩個函數(shù)的圖象，它們的形狀和位置之間有什么關系呢？生：形狀相同，位置發(fā)生了改變，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)向左平移個單位而得到.師：你是怎么觀察出來的呢？生：我看的是兩個特殊點和.師：這兩個坐標之間有什么關系？生：橫坐標間相差，縱坐標相等.師：剛才我們觀察的是特殊點，下面我們來看看任意對應點之間是否也有這樣的關系.（幾何畫板驗證）我們發(fā)現(xiàn)兩個對應點之間的間距恒等于.下面可以來探尋一下圖象變換的本質，如果設函數(shù)橫坐標為的話，那么函數(shù)圖象上對應的橫坐標就是，此時它們的縱坐標相等.圖像是點的集合，所以考察兩個圖象間的關系就是考察對應點之間的關系在函數(shù)圖象上的橫坐標為的點的縱坐標，與函數(shù)上橫坐標為的點的縱坐標相等.因此，函數(shù)的圖象可以看做是將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度而得到的.推廣：在函數(shù)圖象上的橫坐標為的點的縱坐標，與函數(shù)上橫坐標為的點的縱坐標相等.所以，一般地，函數(shù)的圖象可以看做是將函數(shù)的圖象上所有點向左（當時）或向右（當時）平移個單位長度而得到的板書：師：我們通過對參數(shù)選取了一些特殊值，總結出了一般規(guī)律，這就是數(shù)學中常用的“特殊到一般”的思想方法.接下去研究參數(shù)，也可以采用此方法.合作探究2探究對函數(shù)的影響（以為例）在同一坐標系中畫出函數(shù)，，一個周期內簡圖.（幾何畫板作圖）師：觀察一下這兩個函數(shù)的圖象，它們的形狀和位置之間有什么關系呢？生：位置相同，形狀發(fā)生了改變，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象縱向伸長了2倍而得到的.師：你是怎么觀察出來的呢？生：我看的是兩個特殊點和.師：這兩個坐標之間有什么關系？生：橫坐標相等，的縱坐標是圖象上對應縱坐標的2倍.師：根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的坐標之間的關系，你能否用規(guī)范的語句來總結出函數(shù)和圖象間的關系呢?生：的圖象可以看做由函數(shù)的圖象縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變）得到的師：你的結論一定正確嗎，能否也從任意對應點之間的坐標來說明呢？生：（類比探究1）在同一個橫坐標處，的縱坐標是縱坐標的倍，所以的圖象可以看做由函數(shù)的圖象縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變）得到的.即在同一個橫坐標處，的縱坐標是縱坐標的倍.所以，一般地，函數(shù)(且)的圖象，可以看做是將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標不變）而得到的.橫坐標不變板書：橫坐標不變合作探究3探究對函數(shù)的影響（以、為例）在同一坐標系中畫出函數(shù)，，一個周期內的簡圖（幾何畫板作圖）師：觀察一下這兩個函數(shù)的圖象，它們的形狀之間有什么關系呢？生：形狀發(fā)生了改變，函數(shù)的圖象橫向縮短了.師：你是怎么觀察出來的呢？生：我看的是兩個特殊點和.師：這兩個坐標之間有什么關系？生：縱坐標相等，的橫坐標是圖象上對應橫坐標的倍.師：根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的坐標之間的關系，類比探究2，你能否用規(guī)范的語句來總結出函數(shù)和圖象間的關系呢?生：的圖象可以看做由函數(shù)的圖象,橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到的師：你的結論一定正確嗎，能否也從任意點之間的坐標來說明呢？生：（類比探究2）在同一個縱坐標處，的橫坐標是橫坐標的倍，所以的圖象可以看做由函數(shù)的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到的.即在同一個縱坐標處，的橫坐標是橫坐標的倍.所以，一般地，函數(shù)(且)的圖象，可以看做是將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）而得到的.縱坐標不變板書：縱坐標不變師：剛才我們研究了一個參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響，若有兩個或三個參數(shù)，又會有什么影響呢？下面我們先來看看含有兩個參數(shù)的函數(shù).以函數(shù)和為例，大家來說說它們圖象間的關系.師：我們可以通過什么方法來尋找它們圖象間的關系呢?其實可以借鑒剛才的探究經(jīng)驗，通過作圖--觀察--比較--猜想--證明這個過程方法來操作.合作探究4研究函數(shù)與函數(shù)圖象間的關系.在同一坐標系中畫出函數(shù)與一個周期內的簡圖.師：為什么我們平移了個單位，而不是個單位呢？教師在學生回答的基礎上作補充說明：在函數(shù)圖象上橫坐標為的點的縱坐標，與函數(shù)上橫坐標為的點的縱坐標相等.因此，函數(shù)的圖象可以看做是將函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位而得到的.一般的，在函數(shù)圖象上的橫坐標為的點的縱坐標，與函數(shù)上橫坐標為的點的縱坐標相等.所以，一般地，函數(shù)的圖象，可以看做是將函數(shù)的圖象上所有的點向左（當時）或向右（當時）平移個單位長度而得到的.板書：課堂小結：請同學們談談本堂課的收獲（略）.教師總結：一、知識：二、過程：作圖--觀察--比較--猜想--證明（感性到理性）三、思想：特殊到一般，數(shù)形結合布置作業(yè)：課本第1、2題.第3、4題.【板書設計】§函數(shù)的圖象（第一課時）三種變換：1．2．3．提高：【設計理念】本節(jié)課遵循“誘思探究”教學模