高中數(shù)學人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù) 精品

3.1.2指數(shù)函數(shù)（第一課時）教一、課題：3.1.2二、課型：新授課三、教學目標1、知識目標（直接性目標）：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質及其簡單應用2、能力目標（發(fā)展性目標）：通過教學培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數(shù)形結合和分類討論、方程的思想以及從特殊到一般的學習數(shù)學的方法，增強識圖用圖的能力3、情感目標（可持續(xù)性目標）：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，構建和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)學生勇于提問，善于探索的思維品質，認識到數(shù)學來源于生活，并且服務于生活。四、教學重點和難點。重點：指數(shù)函數(shù)的圖象、性質及其應用難點：用數(shù)形結合的方法，從具體到一般的探索指數(shù)函數(shù)圖象，概括指數(shù)函數(shù)性質的過程。五、教法學法教法：啟發(fā)誘導和合作探究相結合，引導學生主動觀察與思考，合作交流、共同探索來完成本節(jié)課的教學。學法：從學生原有的函數(shù)概念、性質等知識出發(fā)，組織、引導學生獨立思考，通過合作交流、共同探索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。六、教學基本流程從指數(shù)函數(shù)的實際背景引入課題從指數(shù)函數(shù)的實際背景引入課題構建指數(shù)函數(shù)的概念畫指數(shù)函數(shù)的圖象課堂小結與作業(yè)典例剖析與隨堂訓練探索指數(shù)函數(shù)的性質七、教學過程設計（一）創(chuàng)設情境、導入新課問題1:問題2:細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x有什么關系?剩余繩長y與剪斷次數(shù)x有什么關系對折次數(shù)層數(shù)1

2

3

…

x

對折次數(shù)面積123…x學情預設：引導學生思考具體的問題設計意圖：用函數(shù)的觀點來分析問題，為引出指數(shù)函數(shù)的模型（a>0且a≠1)做準備，以利于學生體會指數(shù)函數(shù)的概念來自于生活，并且服務于生活。（二）師生互動、探究新知1.指數(shù)函數(shù)的定義老師：提出探究問題1：上述問題中的兩個對應關系能否構成函數(shù)關系？提出探究問題2：上述兩個函數(shù)有什么樣的共同特征？學生：通過思考討論不難得出探究1的結論：能夠構成函數(shù)關系。引導學生通過觀察得出兩個函數(shù)的共同特征：（1）冪的形式都一樣；（2）冪的底數(shù)都是一個正常數(shù)；（3）冪的指數(shù)都是一個變量。老師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式，自變量在指數(shù)位置，我們把具有這種形式的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。設計意圖：引導學生從具體問題、實際問題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型,由學生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，a是常數(shù)，定義域為R。、老師：定義中底數(shù)a滿足a>0且a≠1，為什么定義中規(guī)定a>0且a≠1呢？然后引導學生探討若不滿足條件時，會怎樣呢？學生:通過交流合作、教師引導，可以得出如下結論：（1）若a=0,則當x＞0時，。當x≤0時,無意義。（2）若a＜0,則對于x的某些數(shù)值，可使無意義。如，這時對于，，……，在實數(shù)范圍內函數(shù)值不存在。（3）若a=1,則對于任何,是一個常量，沒有研究的必要性。以上三種情況都不利于我們研究指數(shù)函數(shù)，所以規(guī)定：a>0且a≠1.設計意圖：1.通過對a的范圍的具體分析，使學生進一步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式。2.討論出a>0且a≠1，為下面研究性質是對底數(shù)的分類做準備.老師:學習了指數(shù)函數(shù)的定義,如何判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)?（通過多媒體給出隨堂練習）下列函數(shù)中,哪些是指數(shù)函數(shù)?(1)(2)(3)(4)(5)（6）學生：分組討論，合作交流，找出代表回答。答案：（1）(3)(4)是。（2）（5）（6）不是學情預設：學生可能會在（4）的判斷上出現(xiàn)錯誤。在學生判斷的過程中我適時給予指導，提醒學生必須抓住本質，不要只看表面。設計意圖：進一步加深學生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學生認識到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義。2.指數(shù)函數(shù)的性質老師：在前面的學習中，我們是從哪些方面來研究函數(shù)？學生:函數(shù)三要素（對應法則、定義域、值域）、函數(shù)圖象和函數(shù)的基本性質（單調性、奇偶性等）。設計意圖：培養(yǎng)學生的思維習慣，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)。老師：指數(shù)函數(shù)是我們在學習了函數(shù)基本概念和性質以后接觸到的第一個具體函數(shù)。根據這個思路，同學們先來完成下面的問題:請同學們先動手畫一畫下面兩個函數(shù)的圖象。在學生畫圖的過程中，進一步明確作圖的一般步驟（列表→描點→連線）最后在多媒體上將這兩個圖象給予展示，并現(xiàn)場用幾何畫板演示另外兩個指數(shù)函數(shù)的圖象形成過程。學情預設：要求學生用描點法畫出函數(shù)y=2x和的圖象.接下來用多媒體給出y=2x、、y=3x、這四個函數(shù)的圖象，引導學生觀察圖象，組織學生討論，合作交流，得出a>1和0<a<1這兩種情況在圖象上的特點。在此環(huán)節(jié)中，學生通過對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。最后我先給出表格，引導學生小組討論，根據圖象填寫表格。思考2：通過圖象，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的哪些特征？1、圖象在直角坐標系的哪些象限？2、圖象與坐標軸的相交情況？3、圖象的上升下降趨勢與底數(shù)有什么關系？4、在y軸的兩側函數(shù)值的范圍分別是多少？設計意圖：1.通過引導學生對具體的函數(shù)進行觀察歸納，合作交流，更好的讓學生體會從具體到一般的思想方法。2.提高學生的動手能力，將具體化為抽象，并感受了對底數(shù)的分類討論的思維方式，從而達到了突破重點的目的.y0y=1(0,1)指數(shù)函數(shù)(a>0且a≠1)y0y=1(0,1)0<a<1a>1圖象yyx0y=1(0,1)xx定義域R值域(0，+∞)性質定點過(0,1)，即x=0時,y=1單調性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)設計意圖：通過觀察圖象的特點和函數(shù)性質的建構培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想、分類討論思想和抽象概括思想，同時表格的完成將會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情帶入高潮。（三）典例分析、鞏固訓練例1：例1.比較大?、泞脾墙?⑴考慮指數(shù)函數(shù).因為所以在上是增函數(shù).因為所以下面的兩個小題請兩個同學上來板書。也是利用指數(shù)函數(shù)的性質。.設計意圖：利用指數(shù)函數(shù)的單調性判斷大，引導學生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。解答：（1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同（3）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中間值1，再用單調性比較大小。例2：例2（1）已知，求實數(shù)的取值范圍；（2）（3）設計意圖：利用指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式，引導學生注意分類討論的方法。練習：比較下列各題中兩個值的大?。?1)與33(2)，。1設計意圖：是對于例題的強化訓練，學生自己思考或討論，回憶比較數(shù)的大小的方法，結合題實際，選擇合理的方法比較數(shù)的大小，一是利用函數(shù)的單調性；二是中間量法。

設計意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質的理解和記憶，再比較大小。（四）小結歸納（1）通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？1．指數(shù)函數(shù)的概念；2.指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質（2）你學會了哪些數(shù)學思想方法？數(shù)形結合思想、分類討論思想、方程的思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。設計意圖：通過兩個問題讓學生在小結中明確本節(jié)課的學習內容和方法，進一步強化本節(jié)課的學習重點。（五）布置作業(yè)(1)必做題：課本59頁，A組5，7，8(2)選做題：課本60頁，B組4。設計意圖：遵循因材施教的原則，尊重學生的個體差異，讓不同的學生有不同的發(fā)展。使基礎一般的同學可以通過必做題鞏固知識，基礎好的同學可以有拓展的空間。（六）板書設計2.1.2.指數(shù)函數(shù)及其性質一.指數(shù)函數(shù)的概念二.圖象和性質三.應用1.定義表格（略）例1.2.幾點說明