從梯子的傾斜程度談起1

第一章

直角三角形的邊角關(guān)系鉛直高度水平距離梯子與地面的夾角（傾斜角）水平寬度鉛直高度傾斜角在實(shí)踐中探索新知在實(shí)踐中探索新知在實(shí)踐中探索新知在實(shí)踐中探索新知在實(shí)踐中探索新知

梯子在上升變陡過程中，哪些量發(fā)生了變化變化？

鉛直高度

水平寬度傾斜角越大——梯子陡

可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大小來判斷兩架梯子哪個(gè)更陡些。課本P2(1)

實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？還可以用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠(yuǎn)近來判斷。3m3m2m4m

實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？水平寬度鉛直高度傾斜角在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實(shí)踐中探索新知3m3m2m4m

實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡。比值大的梯子陡。AC1C2B2B1請(qǐng)你想一想如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?任意改變B2在梯子上的位置，則：∠A的大小確定,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值不變。如果改變∠A

的大小,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)隨之改變嗎?C2AB1C1B2由此你得出什么結(jié)論?∠A的大小改變,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值隨之改變。當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。B推理定幻燈片24義

AB1

C1

C2B2

如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?請(qǐng)你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2

AB1

C1

C2B2由感性到理性請(qǐng)你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2

如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2請(qǐng)你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2由感性到理性

如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2請(qǐng)你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2由感性到理性

如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2請(qǐng)你想一想∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2∴Rt△AC1B1∽R(shí)t△AC2B2

∵B1C1⊥AC1,B2C2⊥AC1∴∠AC1B1=∠AC2B2由感性到理性

如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?改變角

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanA讀？思考前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？tanA的值越大,梯子越陡.一，思考：1.判斷對(duì)錯(cuò):

如圖，tanA=()

八仙過海盡顯才能規(guī)則：搶答，舉手快的同學(xué)取得答題機(jī)會(huì).×2、如圖

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanB=（）

八仙過海盡顯才能√×√×規(guī)則：搶答，舉手快的同學(xué)取得答題機(jī)會(huì).3、在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（）

A、擴(kuò)大100倍B、縮小100倍

C、不變D、不能確定八仙過海盡顯才能C規(guī)則：搶答，舉手快的同學(xué)取得答題機(jī)會(huì).二.填空:1.tan

=

tan

=

ABCBAAC摩拳擦掌tanA·tanB=______1規(guī)則：隊(duì)長推薦對(duì)方隊(duì)員回答八仙過海盡顯才能定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角.

2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角.

2）tanA不表示“tan”乘以“A”.它是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序：）.4）

tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.典型例題如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度

(即tanα)就是:老師提示:

坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度

(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi用數(shù)學(xué)去解釋生活（1）在“紅頂”工程中，要求許多樓頂掛紅瓦裝飾，現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^1.3時(shí)瓦片掛不住。下圖是某一建筑樓頂?shù)某醪皆O(shè)計(jì)方案。(樓頂?shù)慕孛媸堑妊切危┱?qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)說明這一建筑的樓頂是否能掛住紅瓦？10m12m數(shù)學(xué)應(yīng)用規(guī)則：隊(duì)長推薦本對(duì)隊(duì)員回答ABCD101012回顧反思深化這節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？你用到了哪