農(nóng)機試驗學課件

農(nóng)機試驗學寧夏大學機械工程學院張佃平E-mail：zhangdp82@163.comTelunday,February5,2023農(nóng)機實驗

？《現(xiàn)代漢語詞典》的釋義：【實驗】為了檢驗某種科學理論或假設而進行某種操作或從事某種活動?！驹囼灐繛榱瞬炜茨呈碌慕Y(jié)果或某物的性能而從事某種活動。參考書目1.

何月娥，楊文孝等.農(nóng)機試驗設計.北京：機械工業(yè)出版社，1986.

2.李云雁，胡傳榮.試驗設計與數(shù)據(jù)處理(第2版).北京：化學工業(yè)出版社，2008.3.王松桂，陳敏等.線性統(tǒng)計模型:線性回歸與方差分析.高等教育出版社，1999.農(nóng)機試驗設計的任務1.介紹如何科學地、合理地編制農(nóng)機試驗計劃2.如何用統(tǒng)計分析方法分析試驗結(jié)果主要內(nèi)容1.三種設計方法：正交設計法、區(qū)組設計法、回歸正交設計法2.三種分析方法：極差分析法、方差分析法、回歸分析法目錄0緒言第一章農(nóng)機試驗的正交試驗設計法第二章試驗數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)第三章農(nóng)機試驗的區(qū)組設計第四章方差分析第五章一元回歸分析第六章多元線性回歸分析及計算程序第七章回歸的正交設計第八章正交多項式回歸設計一、農(nóng)機試驗的目的探索未知尋求規(guī)律作出評價0緒論二、農(nóng)機試驗的種類1.根據(jù)試驗目的分為：科研性試驗（探索性試驗）鑒定性試驗（驗證性試驗）2.根據(jù)試驗環(huán)境分為：室內(nèi)試驗田間試驗0緒論二、農(nóng)機試驗的種類1.科研性試驗是為了探索農(nóng)業(yè)機械的結(jié)構(gòu)原理，運動規(guī)律，以及其性能指標與外界因素的相互關(guān)系影響程度，尋求最佳結(jié)構(gòu)，最佳工藝方案，最佳配方的試驗。2.驗證性試驗是通過試驗驗證基礎(chǔ)理論，理論分析和理論公式。在農(nóng)機試驗中，主要是評價判定農(nóng)機具是否適應當?shù)剞r(nóng)藝要求，設計圖紙和技術(shù)文件是否符合國家相關(guān)標準，是否具有經(jīng)濟效益。0緒論三、試驗的一般程序1、編寫試驗大綱，試驗大綱是試驗的指導性文件和依據(jù)。內(nèi)容：包括試驗目的，試驗項目，試驗條件，試驗方法，以及數(shù)據(jù)處理的方法等，要求：必須科學，明了，可行。有國家標準的則在國家標準的基礎(chǔ)上制定，或直接采用國家標準，沒有標準的應根據(jù)試驗目的和要求進行試驗設計，編制試驗大綱。0緒論2、試驗條件的準備，試驗條件要符合試驗大綱規(guī)定的要求，要具有代表性。田間試驗，要選好試驗地，做好試驗地的區(qū)劃，所選試驗地應具有代表性。土壤質(zhì)地，地塊大小，地表起伏，植被情況都能代表該地區(qū)的基本特征，并能滿足試驗的要求。試驗對象和機組的準備，制定抽樣方案，按標準和大綱的要求按規(guī)定對機組進行認真調(diào)整，并達到試驗要求。人員準備，試驗人員要熟悉試驗內(nèi)容和試驗方法，技術(shù)熟練，經(jīng)驗豐富，要有處理突發(fā)事件的能力，試驗要有安全防護措施的準備。對環(huán)境等相關(guān)因素進行測定和記錄。三、試驗的一般程序3、按試驗大綱的規(guī)定和要求進行正式試驗。試驗中必須認真觀測和記錄試驗大綱規(guī)定的試驗項目的各項數(shù)據(jù)和指標。一般試驗內(nèi)容包括技術(shù)測定，性能試驗和生產(chǎn)試驗。技術(shù)測定：一般指對樣機零件尺寸、安裝尺寸以及整體參數(shù)的測定。性能試驗：一般指對樣機動態(tài)情況下的試驗測定，不同的機械有不同的試驗項目。生產(chǎn)試驗又分生產(chǎn)考核和生產(chǎn)查定。生產(chǎn)考核一般指樣機在實際生產(chǎn)情況下在規(guī)定作業(yè)量和規(guī)定作業(yè)時間內(nèi)，測定機組的班次作業(yè)量、作業(yè)時間、能源消耗、使用可靠性、調(diào)整方便性、時間利用率、作業(yè)效率、故障率等技術(shù)經(jīng)濟指標，測定樣機主要零件的磨損，變形和損壞情況。生產(chǎn)查定的時間一般不應小于3個班次，每個班次不小于6小時的作業(yè)時間，主要記錄每個班次內(nèi)各類時間的消耗，作業(yè)量以及能源消耗。三、試驗的一般程序

4、按試驗大綱和標準的規(guī)定和要求，匯總整理數(shù)據(jù)，并進行數(shù)據(jù)處理和分析，在此基礎(chǔ)上寫出試驗報告。試驗報告的內(nèi)容包括：前言：寫明試驗目的要求，樣機名稱，臺數(shù)，研究單位和樣機提供單位，試驗依據(jù)，時間、地點、工作量的完成情況等。樣機簡介：介紹樣機的結(jié)構(gòu)，主要特點參數(shù)以及工作原理。試驗條件和試驗情況：簡述試驗條件，分析其是否具有代表性，以及對試驗的影響。寫明試驗所用儀器設備是否結(jié)果標定和檢定。試驗進行情況。試驗結(jié)果和分析：根據(jù)試驗測得的數(shù)據(jù)和觀察到的現(xiàn)象，進行系統(tǒng)地數(shù)據(jù)處理和綜合分析，對試驗進行評價。結(jié)論：根據(jù)試驗目的和對試驗結(jié)果的分析，對試驗作出明確結(jié)論。附件：包括試驗數(shù)據(jù)、圖表、參考文獻、照片等。三、試驗的一般程序0緒論《農(nóng)機試驗設計》的主要任務：在農(nóng)機試驗時，如何科學地、合理地編制方案，如何對其試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析，從而使試驗工作達到又省又好的一門學問。換句話說：1.合理的安排最少的試驗——試驗設計2.科學、準確的分析試驗結(jié)果，得到有效和滿意的結(jié)果——試驗結(jié)果分析《農(nóng)機試驗設計》要解決的問題舉例PⅠ~Ⅱ：研究收割機切割器的性能：試驗條件眾多，逐一試驗不現(xiàn)實；犁頭性能對比試驗：試驗結(jié)果用簡單方法不能得出對比結(jié)果?！掇r(nóng)機試驗設計》要解決的問題：1.以最少的試驗次數(shù)來獲得足夠的有效數(shù)據(jù)，并對其進行科學的統(tǒng)計分析，從而得出比較可靠地結(jié)論；2.對在不均一的試驗條件下獲得試驗結(jié)果可以做出正確的判斷。為什么學習農(nóng)機試驗設計？對農(nóng)機試驗進行設計是由農(nóng)機和其使用的環(huán)境所決定的。1.影響農(nóng)機試驗結(jié)果的不可控因素多而復雜，且變動大；2.農(nóng)機試驗受季節(jié)制約。Ⅱ常用術(shù)語的介紹試驗指標--在一項試驗中，根據(jù)試驗目的,所考察的試驗結(jié)果的特征量或者現(xiàn)象。定量指標：可以用數(shù)量表示的試驗指標1.試驗指標

定性指標：不能用數(shù)量表示的試驗指標2.因素：在試驗中需要考察的、對試驗指標可能有影響的原因。因素常用大寫英文字母A、B、C……表示。Ⅱ常用術(shù)語的介紹3.水平：因素在試驗中所選取的狀態(tài)或條件。水平常用該因素字母加上下角標來表示，如A1表示A因素的一水平，B3表示B因素的三水平。在試驗中需要考察某因素的幾種狀態(tài)時，則稱該因素為幾水平的因素。如某一發(fā)動機的轉(zhuǎn)速取50rpm,700rpm,1000rpm三種狀態(tài)進行試驗即轉(zhuǎn)速為三水平Ⅱ常用術(shù)語的介紹4.多因素試驗：在一項試驗中需要考察多個因素，且每個因素又有多個水平的試驗。5.交互作用：一般在一項試驗中，不僅各個因素單獨起作用且因素間有時聯(lián)合起來影響某一試驗指標，這種聯(lián)合作用叫交互作用。第一章農(nóng)機試驗的正交試驗設計法第一節(jié)農(nóng)機正交試驗設計的基本方法和極差分析第二節(jié)有交互作用的正交試驗設計第三節(jié)因素水平數(shù)不等的正交設計第四節(jié)多指標試驗的分析第一節(jié)

農(nóng)機正交試驗設計的基本方法和極差分析（1）正交試驗設計：應用數(shù)學工作者編制的正交表來安排多因素試驗，并用數(shù)理統(tǒng)計方法來分析試驗數(shù)據(jù)，從而以較少的試驗次數(shù)獲得全面信息的方法。

正交試驗設計的主要優(yōu)點是能在很多試驗方案中挑選出代表性強的少數(shù)幾個試驗方案，并且通過這少數(shù)試驗方案的試驗結(jié)果的分析，推斷出最優(yōu)方案，同時還可以作進一步的分析，得到比試驗結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息。（2）正交試驗設計法的用途正交試驗設計主要用于調(diào)查復雜系統(tǒng)（產(chǎn)品、過程）的某些特性或多個因素對系統(tǒng)（產(chǎn)品、過程）某些特性的影響，識別系統(tǒng)中更有影響的因素、其影響的大小，以及因素間可能存在的相互關(guān)系，以促進產(chǎn)品的設計開發(fā)和過程的優(yōu)化、控制或改進現(xiàn)有的產(chǎn)品（或系統(tǒng)）。（3）正交表的由來正交表的來源正交拉丁方，而拉丁方名稱的由來：古希臘是一個多民族的國家，國王在檢閱臣民時要求每個方隊中每行有一個民族代表，每列也要有一個民族的代表。數(shù)學家在設計方陣時，以每一個拉丁字母表示一個民族，所以設計的方陣稱為拉丁方。

什么是n階拉丁方？用n個不同的拉丁字母排成一個n階方陣（n<26），如果每行的n個字母均不相同，每列的n個字母均不相同，則稱這種方陣為n×n拉丁方或n階拉丁方。每個字母在任一行、任一列中只出現(xiàn)一次。

什么是正交拉丁方？設有兩個n階的拉丁方，如果將它們疊合在一起，恰好出現(xiàn)n2個不同的有序數(shù)對，則稱為這兩個拉丁方為互相正交的拉丁方，簡稱正交拉丁方。

例如：3階拉丁方

ABC

ABC

BCA

和

CAB

CAB

BCA

用數(shù)字替代拉丁字母：

1

2

3

1

2

3

(1,1)

(2,2)

(3,3)

2

3

1

和

3

1

2

---->

(2,3)

(3,1)

(1,2)

3

1

2

2

3

1

(3,2)

(1,3)

(2,1)

日本著名的統(tǒng)計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的試驗，按全面試驗要求，須進行33=27種組合的試驗，且尚未考慮每一組合的重復數(shù)。若按L9(34)正交表安排試驗，只需作9次，按L18(37)正交表進行18次試驗，顯然大大減少了工作量。因而正交試驗設計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應用。

一、正交表（附表P253）

——正交試驗法的基本工具第一種：各列水平數(shù)均相同的正交表

Ln（qp）正交表的列數(shù)每一列的水平數(shù)試驗的次數(shù)正交表的代號第二種：混合水平正交表

各列水平數(shù)不相同的正交表，叫混合水平正交表。下面就是一個混合水平正交表名稱的寫法：

L8（41×24）2水平列的列數(shù)為44水平列的列數(shù)為1試驗的次數(shù)正交表的代號一、正交表（附表P253）

——正交試驗法的基本工具正交表舉例如L4(23)n=4,q=3,t=2正交表的兩個特點1.每一列中，不同的字碼出現(xiàn)的次數(shù)相等——同一因素的水平考察次數(shù)相等2.任兩列同一橫行兩數(shù)碼所組成的有序數(shù)對必然是完全有序數(shù)對，且各種有序數(shù)對出現(xiàn)次數(shù)相同正交表是一種特別的表格，是正交設計的基本工具。它是規(guī)格化的一種表，不能自己設計，只能選用。

正交表的代號n為正交表的行數(shù)代表試驗次數(shù)p為正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）q為各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）對正交表的說明：正交表選擇的一般要求要求：因素數(shù)≤正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對應的水平數(shù)一致選較小的表二、正交試驗設計的基本方法1.正交試驗方案的設計2.試驗結(jié)果的極差分析1.正交試驗方案的設計正交試驗方案的設計步驟如下：(1)明確試驗目的，確定試驗指標(2)選因素、定水平(3)選擇合適的正交表(4)確定試驗方案表(5)對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析(6)進行驗證試驗，作進一步分析舉例說明正交試驗方案的設計例1-1在5HN-1.5暖風糧食烘干機的研究中，為了提高單位時間的糧食脫水率，降低烘干耗電量，對烘干機的導向管的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行試驗研究。這里先假設因素間沒有交互作用。(1)明確試驗目的，確定試驗指標本例試驗目的:提高單位時間糧食脫水率。降低烘干耗電量。確定試驗指標：

一般耗電量增加，單位時間內(nèi)的脫水率也增加。所以只能確定某一單位時間內(nèi)的脫水率后，研究如何降低耗電量。因此指標選耗電量。(2)選因素、定水平當指標確定后，就要確定影響試驗指標的因素，然后選水平。本例對耗電量有影響的導向管結(jié)構(gòu)參數(shù):導向管直徑mm導向管長度mm導向管開孔率%因此，可以確定三個因素：A-導向管直徑B-導向管長度C-導向管開孔率(2)選因素、定水平依據(jù)掌握的資料和經(jīng)驗，確定三個因素分別為二水平，即，A1：190mmA2:210mmB1：3020mmB2：3500mmC1：0.6%C2：0.9%(2)選因素、定水平列出因素水平表(3)選擇合適的正交表選表原則:選適用的最小號正交表。該例是選定三個2水平因素，又不考慮交互作用，因此可以選用最簡單的L4（23）表。(4)確定試驗方案表表頭設計

就是將試驗因素分別安排到所選正交表的各列中去的過程。說明：當不考慮交互作用時，原則上各因素可以任意填排到各列。(4)確定試驗方案表對試驗方案表的說明試驗方案確定后須嚴格按照每個試驗號規(guī)定的試驗條件進行試驗；試驗號是試驗條件的代號，不是試驗順序；試驗號數(shù)與試驗次數(shù)是兩個不同的概念，無重復試驗時，試驗號數(shù)與試驗次數(shù)相等。試驗方案表的特點在每一列中每個因素的各個水平，在試驗中出現(xiàn)的次數(shù)是相同的；在任意兩列間，同一橫行的任意兩因素的不同水平所有可能搭配組合都出現(xiàn)了，且出現(xiàn)的次數(shù)相等；當某一因素的一個水平出現(xiàn)時，其他因素的所有水平都出現(xiàn)，且各出現(xiàn)一次。對于L4(23)型正交表，可以用一個立方體來表示，平面表示各個因素的水平，頂點表示試驗條件，獨立占有兩個邊的頂點作為編排試驗的試驗條件。2.試驗結(jié)果的極差分析極差分析的目的：1.確定因素的主次。2.分清水平的優(yōu)劣。3.初選較優(yōu)生產(chǎn)條件（或設計方案）。4.展望進一步試驗方向并確定最優(yōu)生產(chǎn)條件。試驗結(jié)果

由表可以看出，單獨的由某一個因素的兩個水平來比較試驗結(jié)果沒法比較2.試驗結(jié)果的極差分析（1）符號說明Kji：表示第j列中i水平的試驗結(jié)果之和。kji：kji=Kji/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)R（極差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝

（2）結(jié)果計算及主次因素確定（2）結(jié)果計算及主次因素確定由極差確定因素的主次：

主次

ACB

由指標值之和或其平均值對主要因素選取最優(yōu)水平，次要因素選取好水平，或有利于節(jié)約成本或便于操作等方面的水平。A2C2B2

A2C2B1

（3）進行驗證試驗，作進一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交試驗方案中，應驗證優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗方案對所選的因素和水平進行適當?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案例1-2某農(nóng)藥廠為提高一種農(nóng)藥收率而進行試驗1.明確試驗目的，確定試驗指標目的:提高農(nóng)藥的收率。指標:收率(%)。2.選因素，定水平根據(jù)實際經(jīng)驗選因素水平如下3.選擇合適正交表本例選L8(27)4.確定試驗方案表5.進行試驗，測定結(jié)果6.分析試驗數(shù)據(jù)，選較優(yōu)生產(chǎn)條件7.關(guān)于空列的討論本例中3、5、6沒有排因素，為空列。由于空列不涉及因素的水平改變，R應為零，但從本例中看出空列R不為零。R3=5還很大，如何解析?一般認為:(1)R空值較小時，如本例R6=1.5,可以認為R空不為零是由于試驗誤差引起的，這時可以把R空作為試驗誤差界限，用它來判斷各試驗因素是否對指標有影響，當R空(小)≥R因時，認為沒有影響，如RD=1.5=R空(小),即可認為D因素對指標沒什么影響，RD存在也是誤差引起的。（2）當R空值較大時，表示有不可忽略的原因?qū)υ囼炛笜擞休^大影響，必須重新分析，確定較優(yōu)生產(chǎn)條件。如本例的R3比RA,RB,RD都大，應進一步進行分析。(如何進行分析，下節(jié)講)7.關(guān)于空列的討論

第二節(jié)有交互作用的正交試驗設計一、交互作用的概念交互作用----因素之間互相促進或互相制約來影響某一指標的作用。例：在土地情況大致相同的田塊里進行大豆種植試驗，用不同方法施氮肥(N)和磷肥(P)。(1)P=0,N=0y=200kg/畝(2)P=0,N=3kgy=215kg/畝P=2kg,N=0y=225kg/畝(3)(4)P=3kg,N=2kgy=280kg/畝可知:只加3kg(N),增產(chǎn):215-200=15kg/畝只加2kg(P),增產(chǎn):225-200=25kg/畝單獨分別加3kg(N),2kg(P)共增產(chǎn)15+25=40kg/畝而同時加3kg(N),2kg(P)增產(chǎn)280-200=80kg/畝聯(lián)合作用效果:80-40=40kg/畝在正交試驗設計中，把這個值的一半叫N和P的交互作用，記為N×P,即N×P=(1/2)×40=20kg/畝同理我們也可以算出例1-2中農(nóng)藥收率試驗中A和B因素的交互作用。第二節(jié)有交互作用的正交試驗設計首先根據(jù)上表算出A,B因素各水平搭配下的指標平均值。如下令(y7+y8)/2=85.5令AB聯(lián)合作用效果=AB同時變動引起的結(jié)果變動量Q-A單獨變動時引起的結(jié)果變動量Q1-B單獨變動時引起的結(jié)果變動量Q2=-10A×B=(Q-Q1-Q2)/2=(-10)/2=-5看前表

表明R3和A×B的交互作用是相同的，即第3列反映A和B的交互作用。由于A,B分別在1,2列，所以第3列也叫第1,2列的交互作用列。同理都可以算出。

即第5列為1,4列交互作用列，第6列為2,4列的交互作用列。討論1)對于兩水平正交表而言，兩個因素的交互作用也占一列，應當把它作為一個因素看待，交互作用列的極差大小反映出交互作用對指標的影響大小，可在正交表上直接算出。2)當交互作用列的極差較大時，比如R3>RB>RA>RD,說明A×B超過A,B單獨對指標的影響，這時A和B的不同水平搭配是重要的，必須考慮。而A×C,B×C的極差比RA,RB,RC小得多，可以忽略，視RA×C,RB×C是由誤差引起的。3)在多因素試驗中，兩個因素間的交互作用叫一級交互作用，如A×B。三個因素間的交互作用叫二級交互作用，如A×B×C等。二級以上的交互作用叫高級交互作用。一般高級交互作用不考慮。討論二、考慮交互作用的試驗設計設計時注意事項:1.在安排試驗方案和分析結(jié)果時，把交互作用當作一個因素處理，但它不是具體因素，對試驗條件不發(fā)生影響。2.表頭設計時，對所考慮的因素以及它們交互作用不能隨意安排。任意兩列的交互作用列的位置由所選的正交表對應的交互作用列表確定。例—農(nóng)藥廠提高農(nóng)藥收率試驗這里除考慮四個二水平因素外，還考慮交互作用A×B,B×C由于把A×B,B×C當因素看待，即必須選用多于6列的二水平正交表。這里選L8(27)表頭設計方案1AB由交互作用列表得A×B占第三列。A×BCB×CD方案2BCB×CAA×BD表頭設計要點:先排重點考察交互作用及涉及交互作用較多的因素,接著排它們的交互作用，最后排不考慮交互作用的因素。涉及交互作用的因素越多，占正交表的列也越多,要選的正交表越大，試驗次數(shù)越多。表頭設計完后，將安排因素的各列中的數(shù)字換成各列因素的相應水平即可得到試驗方案表。例1-2某農(nóng)藥廠為提高一種農(nóng)藥收率而進行試驗1.明確試驗目的，確定試驗指標目的:提高農(nóng)藥的收率。指標:收率%。2.選因素，定水平根據(jù)實際經(jīng)驗選因素水平如下如下表A×BB×C三、試驗結(jié)果的極差分析根據(jù)Rj的大小得因素主次順序:C、A×B、B、A、D(B×C).顯然A×B對指標影響遠遠大于A,B,這時，A,B的較優(yōu)水平必須分析A和B的不同搭配效果，才能確定。

這個A2B1C2D2和沒考慮交互作用搭配得出的較優(yōu)生產(chǎn)條件C2B1A1D2不同，因此在交互作用較顯著的情況下，必須考慮交互作用因素的搭配，否則將產(chǎn)生錯誤結(jié)果。A和B搭配表如下A2B1最好,因此較優(yōu)產(chǎn)生條件為:A2B1C2D2第三節(jié)因素水平數(shù)不等的正交設計一、直接選用混合型正交表----并列法如:選用L8(4×24),可安排一個四水平因素和四個二水平的因素做正交試驗。又比如L34(3×4×24)可安排一個三水平因素、一個四水平因素和四個二水平因素的正交試驗。例1-3為減少玉米收獲機的收獲損失率，對摘穗裝置進行改進試驗。1)試驗指標:玉米損失率%2)根據(jù)經(jīng)驗確定試驗因素水平表如下3)選正交表可選L8(4×24)4)確定試驗方案試驗方案如下表所示5)試驗測定和試驗結(jié)果6)結(jié)果分析二、擬水平法1.擬水平法的定義：將水平數(shù)少于其他因素的因素水平數(shù)增加個數(shù)（擬水平），使其水平數(shù)與其他因素的水平數(shù)相同的正交試驗設計方法。2.擬水平的含義：將水平數(shù)少于其他因素的因素水平數(shù)作為虛擬水平重復進行試驗二、擬水平法例1-4東方紅-75拖拉機與1LD4-35懸掛犁機組配套進行最大耕深試驗研究。1.試驗指標:最大耕深2.確定因素、水平表根據(jù)經(jīng)驗選擇的因素和水平如下表所示3.選擇正交表及確定試驗方案采用擬水平法進行試驗，現(xiàn)選L9(34)(銳)4.做試驗，測定結(jié)果5.結(jié)果分析6.結(jié)果分析說明在擬水平法中，極差分析只能作粗略的估計，要準確判斷主次順序要用方差分析進行。在試驗結(jié)果分析中將虛擬水平試驗結(jié)果與被虛擬水平試驗結(jié)果放在一起分析。第四節(jié)多指標試驗的分析

在實際工作中，有些試驗的指標往往不止一個。比如一次試驗要同時考慮產(chǎn)品的幾項性能、產(chǎn)量、成本等，象這種試驗叫多指標試驗。由于試驗中每一個因素水平對各項指標的影響往往是不同的，有些對某一項指標好，而對另一項指標不好，因此在多指標試驗的分析中，必須根據(jù)試驗結(jié)果，生產(chǎn)實踐及各種條件兼顧平衡，選出使各項指標都盡可能好的較優(yōu)組合。

綜合平衡法----在多指標試驗中,先逐一按單指標試驗分析出各項較優(yōu)組合，然后根據(jù)因素主次、水平優(yōu)劣和各項指標的重要性、實踐經(jīng)驗等進行綜合平衡，選出整個較優(yōu)組合。例1-5探索水田收獲機械行走機構(gòu)及整機參數(shù)的合理選擇，從而提高行走機構(gòu)的通過性能。一、綜合平衡法1)指標:滾動阻力、滑轉(zhuǎn)率、下陷深度2)因素水平表3)試驗方案及結(jié)果4)結(jié)果分析滾動阻力滑轉(zhuǎn)率下陷深度主次順序:BCA優(yōu)水平:B3C1A1主次順序:ABC優(yōu)水平:A1B3C1主次順序:BAC優(yōu)水平:B1A1C1綜合平衡:主次順序:BAC較優(yōu)組合:B3A1C1

二、綜合加權(quán)評分法綜合加權(quán)評分法：先評估各項試驗指標在整個試驗中的重要性，確定各項指標所占重要性的比例系數(shù)(權(quán)值)，然后根據(jù)指標權(quán)值及試驗指標實測值，算出綜合加權(quán)評分值，再將多指標化為單指標，最后按單指標分析。綜合加權(quán)評分法分析步驟：例1-5總權(quán)為1,令各指標的權(quán)為WK,即現(xiàn)取:W1(滾動阻力)=0.50W2(滑轉(zhuǎn)率)=0.30W3(下陷深度)=0.201.確定各項指標的權(quán)式中，Rk---第k項指標極差(yM)k---第k項指標中的最大值(ym)k---第k項指標中的最小值(yi)k---第i號試驗第k項試驗指標觀測值目的:實現(xiàn)指標無量綱化，使各指標數(shù)量級相同。2.計算各項指標觀測值的評分值(yi)′k如:3.計算綜合加權(quán)評分值同理4.按單指標進行分析主次順序:BAC較優(yōu)組合:B3A1C1結(jié)果和綜合平衡法的一樣。第二章試驗數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)第一節(jié)試驗數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)式實踐和理論證明任何試驗都是隨機試驗，試驗結(jié)果為一隨機值y。當設觀測值為:y1,y2,y3……yn即它們是不一樣的，即使在同一條件下的重復試驗，結(jié)果也不完全一樣,但它們繞某一中心值波動。如中心值即:

y=m+ε實測值應有理論值隨機誤差最簡單數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式m---因素水平對試驗指標總影響的結(jié)果。ε---隨機誤差對試驗指標的影響。

因此要了解各因素水平對試驗指標影響到底有多大，就要對m進行分解，下面分幾種請況說明。(1)例2-1為尋找高產(chǎn)油菜品種，選了五種不同的油菜品種進行試驗，每一品種在四塊試驗田上種植，得到結(jié)果如下:顯然yij=mi+εiji=1,2,3….n；j=1,2,3….kn=5,k=4第i種油菜品種應有產(chǎn)量(2)ij一、單因素重復試驗的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式令:------一般平均μ可以理解為該因素取一個中等水平或平均水平時，試驗結(jié)果應有的理論值。A因素i水平的效應為:ai=mi-μ

它表示A因素在i水平下的試驗結(jié)果究競比中等水平下的試驗結(jié)果多多少或少多少的一個量。yij=mi+εij=μ+ai+εij單因素重復試驗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式其中:(3)(4)(5)yij=mi+εij二、雙因素試驗的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式L4(23)y1=m11+ε1y2=m12+ε2y3=m21+ε3y4=m22+ε4yt=mij+εt(6)其中:mij---A因素取i水平，B因素取j水平條件下的應有理論值。εt---隨機誤差雙因素試驗的一般平均為:(7)其中:k---A因素的水平數(shù)。L---B因素的水平數(shù)。μ可以理解為A,B因素都取中等水平或平均水平時，試驗結(jié)果應有的理論值。設:(8)分別表示A取i水平時,試驗結(jié)果應有理論值和B取j水平時,試驗結(jié)果應有理論值。水平效應:(9)ai---A取i水平時的水平效應bj---B取j水平時的水平效應其中:這時雙因素試驗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式分兩種情況。1.無交互作用時(10)mij2.有交互作用時(11)同理多因素的試驗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式(如有一級交互作用，三因素，二水平試驗)為:(12)第二節(jié)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式說明幾個問題一、說明正交設計極差分析的利弊用L4(23)為例說明當安排雙因素且無交互作用時那么A因素對指標的影響隨機誤差的影響同理B因素對指標的影響隨機誤差的影響當誤差較小時即極差實際上是水平效應之差，從而通過分析極差大小可以確定因素的主次。但實際上極差中包含著隨機誤差對指標的影響，而極差分析又不能把因素和隨機誤差對指標的影響分開，所以極差分析的精度較低。二、說明正交試驗設計空白列可以估計誤差還是用L4(23)為例說明說明R空大，誤差影響大，反之相反。二、說明正交試驗設計空白列可以估計誤差三、估計試驗結(jié)果的理論值例1-2農(nóng)藥收率試驗中，最后得出的最優(yōu)組合為A2B1C2D2,但這個組合不在8個試驗號中，那么A2B1C2D2這一組合的試驗結(jié)果應該是多少，如果不想再做試驗,可以利用已有的試驗結(jié)果推測出來。求A2B1C2D2組合的結(jié)果？四、利用試驗數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)式補償缺失數(shù)據(jù)

正交試驗設計對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析時，數(shù)據(jù)必須齊全。但由于某種原因造成某一號試驗數(shù)據(jù)丟失，則必須補齊，才能分析。一般可以重新做一次試驗獲得數(shù)據(jù)，但在條件不允許重新做試驗時，可以利用結(jié)構(gòu)式和參數(shù)估計法來補償。補償方法:現(xiàn)假設5號試驗數(shù)據(jù)丟失，即要求求出y5即令即可用此估計值作缺失數(shù)據(jù)補償。(y5=91)第三章試驗的區(qū)組設計第一節(jié)區(qū)組和區(qū)組設計干擾----試驗中不予考慮的因素對試驗結(jié)果的影響。

區(qū)組----指人為劃分的試驗時間、空間、設備和人員的范圍。區(qū)組因素----試驗過程中那些不需考察的、但又影響試驗指標的干擾原因。如地就是一個區(qū)組因素松軟堅硬Ⅰ區(qū)組Ⅱ區(qū)組Ⅲ區(qū)組區(qū)組設計----為了防止不需考察而又不可控制的試驗條件和考察因素的混雜，對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響，而采取劃分區(qū)組來安排試驗，以分開或消除干擾影響的技術(shù)措施。第二節(jié)非田間試驗的區(qū)組設計定義：在室內(nèi)試驗時,把人員或設備設置成區(qū)組，作為一個因素排在正交表的一個列號上進行的試驗設計。排區(qū)組因素的列稱區(qū)組列。區(qū)組數(shù)=水平數(shù)如:在室內(nèi)土槽試驗，由于測試麻煩、又費時間，我們把試驗人員分組進行試驗?，F(xiàn)采用L9(34)正交表進行試驗，這樣人員應分為三組(三水平)，如下所示人員分組abc技術(shù)高技術(shù)低測犁耕阻力試驗做試驗時:a組人員做1,6,8號試驗；b組人員做2,4,9號試驗；c組人員做3,5,7號試驗；

做完試驗,進行試驗結(jié)果統(tǒng)計分析時，當精度要求不高時，無需對區(qū)組列進行計算。但如果精度要求高，要用區(qū)組列的水平效應對試驗數(shù)據(jù)進行矯正，消除區(qū)組因素對結(jié)果影響。方法下節(jié)討論注意:1.區(qū)組設計時，區(qū)組因素不能和試驗因素混雜。2.一般一個區(qū)組因素占一列。但有些不同區(qū)組因素可共占一列(如人員、設備),目的是能選小號正交表進行試驗。第三節(jié)田間試驗的區(qū)組設計一、試驗地在一個方向有變化的區(qū)組設計1.完全區(qū)組設計例3-1為尋找水田收獲機械的最佳行走機構(gòu)方案，進行實地試驗研究。所謂最佳行走機構(gòu)是指行走阻力小的行走機構(gòu)。因素水平表如下。用L4(23)安排試驗,方案如下調(diào)查發(fā)現(xiàn)土壤堅實度變化如下松軟堅硬區(qū)組Ⅰ區(qū)組Ⅱ區(qū)組Ⅲ每區(qū)組分四個小區(qū)松軟堅硬區(qū)組Ⅰ區(qū)組Ⅱ區(qū)組Ⅲ每區(qū)組分四個小區(qū)每區(qū)組完成一次全部試驗,三個區(qū)組要做三次重復試驗。象這樣全部試驗排在一個區(qū)組內(nèi)進行，每多一個區(qū)組就多一次重復試驗的試驗設計叫完全區(qū)組設計。123412341234最好隨機安排試驗,如134224131324但有時也可隨機加人為安排結(jié)果分析:把同號的試驗結(jié)果相加取平均值，后按沒有重復試驗情況一樣分析即可。注意:1)完全區(qū)組設計，當試驗號數(shù)大時，試驗次數(shù)增加很多。所以當試驗號數(shù)大時，不易作完全區(qū)組設計2)區(qū)組多，試驗次數(shù)也多，所以區(qū)組也不應太多。2.不完全區(qū)組設計不完全區(qū)組設計----把區(qū)組因素看作一個因素排在正交表上，占正交表一列，把區(qū)組因素所在列處于同一水平的各號試驗安排在同一區(qū)組內(nèi)，因此每個區(qū)組內(nèi)只安排部分試驗。這樣的區(qū)組設計叫不完全區(qū)組設計。例3-2將例3-1每個因素取三個水平，其因素水平表如下:試驗地的情況如下:松軟堅實用L9(34)進行試驗,不考慮交互作用。把地視為區(qū)組因素，把它分為三個區(qū)組，每區(qū)組分三個小區(qū)。ⅠⅡⅢ試驗方案如下:松軟堅實ⅠⅡⅢ1,5,9號在Ⅰ區(qū)組內(nèi)做2,6,7號在Ⅱ區(qū)組內(nèi)做3,4,8號在Ⅲ區(qū)組內(nèi)做試驗及結(jié)果分析矯正值:其中:比如:…對yt進行矯正(扣除區(qū)組因素的影響)用矯正值進行結(jié)果分析D因素的R=0,說明區(qū)組對試驗結(jié)果已沒有影響。第四章方差分析方差分析----將因素水平(包括交互作用)變化所引起的試驗指標波動與誤差所引起的試驗指標波動區(qū)分開來的一種統(tǒng)計分析方法。方差分析主要解決的問題:1.分析各因素水平的改變對指標的影響和誤差對指標的影響。2.把上述兩種影響進行比較，從而判斷因素對指標影響是否顯著，給出所作結(jié)論的置信度。3.確定因素主次和較優(yōu)組合條件。第一節(jié)單因素試驗的方差分析例4-1.播種深度是播種機設計和使用調(diào)整的重要因素，現(xiàn)考察小麥播種深度對出苗率的影響，找出最佳播種深度。試驗地分12個小區(qū)，取四種播種深度，每種深度重復3個小區(qū)。試驗指標:出苗率%,試驗結(jié)果如下:ji一、試驗誤差的總估計A1(土壤條件一致):三次重復結(jié)果不同A2(土壤條件一致):三次重復結(jié)果不同A3(土壤條件一致):三次重復結(jié)果不同A4(土壤條件一致):三次重復結(jié)果不同說明試驗中存在誤差。下面來估計這種誤差。按道理應該相同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式:yij----i水平j次重復試驗的指標值εij---相應的誤差mi---i水平下試驗指標的理論值則:mi用重復試驗均值來估計,即ni:重復試驗次數(shù)。可見εij有正、有負，為了避免在誤差求和時，正負抵消,取它們的平方后再相加，得:叫偏差平方和,它表示A1水平下誤差所引起的數(shù)據(jù)總波動,用S1表示。即:同理:令:誤差平方和一般式r:水平數(shù)ni:重復數(shù)(1)二、因素水平變動引起試驗數(shù)據(jù)波動的估計試驗數(shù)據(jù)可以分為理論值和誤差兩部分，理論值就是在沒有誤差干擾情況下應有的結(jié)果。它可以用同一水平下重復試驗結(jié)果的平均值來估計。比如:A1:1,2,3號試驗結(jié)果的理論值≈60.8A2:1,2,3號試驗結(jié)果的理論值≈80.0A3:1,2,3號試驗結(jié)果的理論值≈57.8A4:1,2,3號試驗結(jié)果的理論值≈57.7下面用同一水平下重復試驗的平均值來代替試驗數(shù)據(jù)得:

各列數(shù)據(jù)不一樣，表明因素水平的改變引起了試驗結(jié)果波動。那么如何表示試驗數(shù)據(jù)的波動呢?用因素水平的偏差平方和來表示一般式:(2)r水平數(shù)ni重復試驗數(shù)總平均值三、試驗數(shù)據(jù)的總波動

試驗數(shù)據(jù)如沒有誤差和因素水平效應影響，全部的試驗數(shù)據(jù)都應一樣,為因此試驗數(shù)據(jù)yij與總平均值之差可以反映出總波動。取它們的平方后相加即得總偏差平方和(3)i=1,2,3……r水平數(shù)j=1,2,3……ni重復試驗數(shù)進一步推導得:n試驗數(shù)據(jù)總的個數(shù)當令:得:S總=W-PS因=Q-PS誤=W-Q計算式四、自由度和平均偏差平方和

知道了誤差和因素水平分別對指標的影響之后，還需將兩者進行比較，以判斷因素水平對指標的影響是否顯著。但不能通過直接比較S誤和S因的大小來進行。因為它們的大小不僅和參與計算的數(shù)據(jù)大小有關(guān)，且還與參與計算的數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)。而一般計算S因和S誤所含數(shù)據(jù)的個數(shù)不同，因此要進行比較時，首先要消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響。為此提出自由度概念。自由度-----獨立的數(shù)據(jù)個數(shù)。比如:計算A1的S誤(S1)時，用了三個數(shù)據(jù)(68.9,51.1,62.4),但它們有如下關(guān)系:(68.9+51.1+62.4)/3=60.8平均值(應有的理論值的估計)應有的理論值是一定值，即三個數(shù)據(jù)中只要知道兩個，第三個也就確定了，所以只有兩個數(shù)據(jù)是獨立的。即:S1的自由度=3-1=2同理:S2,S3,S4的自由度也分別=3-1=2而S誤=S1+S2+S3+S4所以S誤的自由度=2+2+2+2=8類似:計算S因時，使用了60.8,80,57.8,57.7

四個數(shù)據(jù)所以S因的自由度=4-1=3而計算S總時用了12個數(shù)據(jù),即S總自由度=12-1=11自由度用f表示S總=S因+S誤f總=f因+f誤一般:f總=總試驗次數(shù)-1f因=因素水平數(shù)-1f誤=f總-f因=n-rS/f-----平均偏差平方和(均方和)由于均方和消除了數(shù)據(jù)個數(shù)的影響，所以可以通過比較S因/f因和S誤/f誤，來判斷因素對指標影響是否顯著五、F比和顯著性檢驗令:F=(S因/f因)/(S誤/f誤)統(tǒng)計量F比對于上例FA=(S因/f因)/(S誤/f誤)如果FA大，說明因素A的水平改變對指標影響大，顯著。反之，相反。

那么FA多大，才可以認為因素A作用顯著，顯著程度如何，所作的結(jié)論有多大把握?這時就需要一個標準來衡量F比。利用F分布表可查出臨界值Fα當FA≥Fα(f因，f誤)約有(1-α)×100%的把握認為A對指標影響顯著。比如:α=0.05（α稱為信度，或顯著性水平）認為有95%的把握判斷A對指標影響顯著。對于不同的α(信度),有不同的F分布表。α大小選擇:問題重要α選小些，問題不太重要α選大些。對于本例:FA=(S因/f因)/(S誤/f誤)=(1033/3)/(341.42/8)=8.067查表得:F0.01(f因,f誤)=F0.01(3,8)=7.59F0.05(f因,f誤)=F0.05(3,8)=4.07FA=8.067>F0.01=7.59有高度顯著的影響:**一般:有高度顯著的影響:**有顯著的影響:*有一定的影響:*上述的檢驗一般用表格進行第二節(jié)雙因素試驗的方差分析雙因素試驗方差分析和單因素方差分析基本相同，不同的是總體偏差平方和S總分解項增多了。一般情況(有交互作用、重復試驗情況)。如表所示k:重復試驗數(shù)i:A的水平數(shù)j:B的水平數(shù)S總=W-PSA=QA-PSB=QB-PSA×B=QA×B+P-QA-QBS誤=Se=S總-SA-SB-SA×B=W-QA×B所有數(shù)據(jù)平方和本例:r=2,a=3,b=3A取a個水平B取b個水平r:重復試驗次數(shù)f總=abr-1fA=a-1fB=b-1fA×B=(a-1)(b-1)f誤(e)=f總-fA-fB-fA×B例:第三節(jié)正交試驗的方差分析正交試驗具有三個特點:1.任何一個因素，它的不同水平試驗的次數(shù)是相同的。2.任兩個因素之間的水平搭配都包括了全面搭配，且重復次數(shù)相等。3.有綜合可比性，即對于每列的各水平相應的指標和(K值)比較時，其它因素的影響不混雜。即正交試驗時:其中:---各因素偏差平方和之和。---各交互作用的偏差平方和之和。由推導可得各列因素的偏差平方和:(1)ni---各水平的重復試驗次數(shù)。j---正交表列號。r---因素水平數(shù)。Ki---第j列、i水平的數(shù)據(jù)和。(g=1,2,3…..n)n---正交表的試驗號數(shù)。yg---指標值。(2)下面分別討論無交互作用、有交互作用、有重復試驗三種情況下的S和f的計算方法。1.無交互作用情況令:g=1,2,3…….n(試驗號數(shù))i=1,2,3…….r(水平數(shù))ni---水平重復數(shù)。Ki---同一水平數(shù)據(jù)和。即:例1方差分析Sj=Qj-P方差分析表2.有交互作用的情況S因=Sj和上面一樣計算由于交互作用在正交表中占有一列或幾列，在方差分析時，可把它們當作因素看待。但各交互作用所占的列數(shù)是隨水平數(shù)的增加而增加的，水平數(shù)為r時，一個交互作用占r-1列，因此,每個交互作用偏差平方和等于它們各交互作用列偏差平方和之和。

如r---因素水平數(shù)。----正交表上代表該兩個因素交互作用的某一列的偏差平方和(計算方法和因素列一樣)例.某農(nóng)藥廠為提高某種農(nóng)藥收率的試驗。實例在第一章已作過極差分析，下面作方差分析。考慮A×B,A×C,B×C,選用L8(27)正交表，試驗結(jié)果及計算如表所示。作F檢驗時，由于SA×C,SB×C,SD都比較小，為了提高分析精度，可將SA×C,SB×C,SD合并起來作為Se的估計值。如果不這樣，就要選大的表(留有空列,算Se1)或做重復試驗，給出Se2.方差分析表有空列時，S空可和較小的S因合起來作為Se.確定最優(yōu)組合由于A×B交互作用對指標影響明顯，所以必須考慮A、B的組合。A2B1最好最優(yōu)組合:A2B1C2D2例2.電鍍前金屬零件要去油去銹，原工藝去油去銹分別進行，現(xiàn)探索去油去銹一步進行，為此對影響去油去銹時間的因素A(酸:ml/l),B(OP乳化劑:ml/l)和C(硫尿:g)進行了正交試驗，并要求分析它們間的交互作用。因素水平表試驗方案及結(jié)果方差分析表3.有重復試驗的情況令:yg---第g號數(shù)據(jù)和m---重復試驗次數(shù)ygk---第g號k次重復試驗數(shù)據(jù)。第g號平均值:總平均值:n--試驗號數(shù)第二類偏差現(xiàn)令空白列的誤差平方和為Se1(第一類偏差)即:

Se=Se1+Se2同樣:fe=fe1+fe2fe2=n(m-1)當設正交表某列(j列)有r個水平，每個水平有ni個試驗號，則該列的偏差平方和為:Ki----第j列、i水平的所有數(shù)據(jù)和(包括重復試驗數(shù)據(jù))自由度q--正交表總列數(shù)令:即(注:空列也按這個式子計算)例:m=2,n=4如:如:.也可用計算.也可用算Se=Se1+Se2=Se2fe=fe1+fe2=n(m-1)=4(2-1)=4..第四節(jié)不等水平正交試驗的方差分析1.用混合正交表試驗的方差分析例4-2.情況和例1-3相同，要求進行方差分析。.A4B2C1方差分析表因素主次:ACB2.擬水平法正交試驗的方差分析例4-3.同例1-4情況一樣，試作方差分析。Sj=Qj-P

說明還存在試驗誤差(Se2)或田間試驗不可避免的干擾沒有考慮。這時Se取8.82或5.72都可以，但取8.82精度高。取8.82時，fe=f總-fA-fB-fC=3取5.72時，fe=r-1=2在0.1下都不顯著，所求的優(yōu)組合只能作參考。可做重復試驗，再分析。第五章

回歸分析“回歸”溯源：英文regression。提出者，英生物兼統(tǒng)計學家高爾頓，研究父親與兒子的身高關(guān)系發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：身高超過平均值的父親，他們的兒子的平均身高將低于父親的平均身高。反之，相反。結(jié)論：大自然具有一種約束力，使人類身高的分布在一定時期內(nèi)相對穩(wěn)定而不產(chǎn)生兩極分化，所謂的回歸效應。Y=35+1/2X

在生產(chǎn)實踐和科學試驗中，人們?yōu)榱吮硎靖髯兞恐g的相互關(guān)系，往往希望通過試驗獲得一組數(shù)據(jù)，然后定量地建立起各變量之間的關(guān)系式(經(jīng)驗公式).比如當我們運用正交表試驗法找出了影響指標的顯著因素之后，還希望找出指標和一個或幾個顯著因素的關(guān)系式，以便更深刻地反映事物內(nèi)部規(guī)律。又比如對于生產(chǎn)過程中積累起來的大量數(shù)據(jù)，希望通過分析把產(chǎn)品指標與生產(chǎn)條件之間的定量關(guān)系找出來以便進行預測和控制生產(chǎn)等等，這樣就要進行回歸分析?；貧w分析---對大量的觀測數(shù)據(jù)進行分析處理,從而建立起變量間關(guān)系式的一種數(shù)學方法。一、變量間的關(guān)系1.完全確定性關(guān)系即已知的函數(shù)關(guān)系。一個變量的取值，完全由另一個或幾個變量的取值依某種確定的關(guān)系而精確確定。2.相關(guān)性即存在著某種相當密切的關(guān)系，又不能完全確定。二、回歸分析主要研究內(nèi)容1）從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，確定這些變量間的定量關(guān)系式；2）對確定出來的關(guān)系式的可信度進行統(tǒng)計檢驗；3）判斷定量關(guān)系式中哪些變量是顯著的，哪些并不顯著；4）用所求的定量關(guān)系式對生產(chǎn)過程的自然現(xiàn)象等進行預測和控制。三、回歸方程的確定1.一元一次方程的一般形式y(tǒng)=a＋bx（數(shù)學模型）2.在實際中取得n組獨立的數(shù)據(jù)（Xi,Yi）求參數(shù)a和b令：則：四、顯著性檢驗（相關(guān)系數(shù)）1＞R＞0，R愈接近零，x與y之間的線性相關(guān)度愈小，反之相反。預測：當給定一個x0，預測y0的區(qū)間為：控制：當給定y1、y2：求x1、x2的控制區(qū)間。五、特殊一元非線性回歸將具有非線性相關(guān)關(guān)系的散點，經(jīng)過變量置換轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，用線性回歸的方法，求出非線性曲線。1.雙曲線令

則

轉(zhuǎn)化為

轉(zhuǎn)化為

則

令，

2.冪函數(shù)3.對數(shù)函數(shù)令:

轉(zhuǎn)化為則:

令:轉(zhuǎn)化為則:

4.指數(shù)函數(shù)令:

轉(zhuǎn)化為則:

令:

轉(zhuǎn)化為則:

第一節(jié)直線回歸直線回歸(一元線性回歸)要解決的是兩個變量間的相關(guān)關(guān)系問題。

一、散點圖與數(shù)學模型1.散點圖例5-1.由新疆-5自走式聯(lián)合收割機田間作業(yè)性能試驗，測出脫不凈損失率與喂入量間關(guān)系。表5-1是實測記錄。

表5-1yx0.050.12468散點圖X和y大概成一直線關(guān)系。2.直線回歸數(shù)學模型上例中由于x和y約為一直線關(guān)系，我們可以假設它們之間有如下的結(jié)構(gòu)式:i=1,2,…，n

其中::是隨機誤差，相互獨立服從N(0，σ2)

(1)式（1）的回歸數(shù)學模型。對于式（1）的回歸方程為:(2)那么如何估計β0,β?用最小二乘法來估計。由式1可寫出各觀察點的誤差平方和：

Q是β0和β的二次函數(shù)。如果β0和β的最小二乘估計分別為b0和b，則b0、b應使(3)2.直線回歸數(shù)學模型為最小。

即應滿足正則方程組：

化簡整理上式得：

(4)其中:即:(5)代入Q式得:(6)顯然,只要算出從而算出b和b0例3直線回歸計算Q=3900.94

散點圖和回歸直線二、殘差分析殘差是yi與的差值

方差為：

剩余標準差:se=23.6令標準化殘差

例3殘差為：

殘差圖

xie'當時,說明擬合的方程是適合的。如果個別點,為極端值。除去,否則模型失真。如果回歸直線擬合不好，e′會隨著x以某趨勢變化，如呈馬蹄形“∩”或“∪”，或呈由小到大、由大到小的梯形分布等。三、參數(shù)的統(tǒng)計性質(zhì)

由推導得:S總=lyy=Q+U其中:(S剩:剩余平方和)(S回:回歸平方和)(總偏差平方和)(總自由度)fU--回歸平方和自由度；f剩(fe)---剩余平方和自由度fT=n-1fU=1fe=n-2方差σ2的無偏估計為：剩余標準差1、回歸直線的顯著性檢驗統(tǒng)計量:當時,

回歸直線在α水平上顯著，回歸方程有意義，反之不能斷定X和Y之間有線性相關(guān)關(guān)系?；貧w方程意義不大。例3

說明回歸直線(方程)非常顯著。例3

2.b的顯著性檢驗檢驗的統(tǒng)計量為:當t>tα(n-2)時，認為b是顯著的。說明x對y影響顯著。b的標準差為:當b顯著時，β的(1-α)×100%的置信區(qū)間為：

對于例3

x對y有極顯著的決定作用。

例3中β置信區(qū)間

3.b0的顯著性檢驗

b0的標準差為:檢驗的統(tǒng)計量為:

當t>tα(n-2)時,b0顯著，直線不過原點。β0的（1-α）×100%的置信區(qū)間為:對于例3：

即b0顯著,直線不過原點。β0的99%的置信區(qū)間為:

一、農(nóng)機鑒定的作用農(nóng)機化科學體系的重要組成部分；是為使用者提供選擇質(zhì)優(yōu)價廉的農(nóng)機產(chǎn)品的必經(jīng)程序；評價農(nóng)機產(chǎn)品效益的主要手段；促進農(nóng)機產(chǎn)品提高質(zhì)量的有效措施。第六章農(nóng)機鑒定概論二、農(nóng)機鑒定主要考核內(nèi)容：（五性）作業(yè)性能可靠性安全性經(jīng)濟性適應性以此對農(nóng)機產(chǎn)品作出綜合評價和鑒定結(jié)論；發(fā)布“農(nóng)機鑒定通報”；對符合推廣要求的農(nóng)機產(chǎn)品經(jīng)農(nóng)機主管部門審批后核發(fā)“農(nóng)機推廣許可證”。第六章農(nóng)機鑒定概論三、農(nóng)機鑒定的發(fā)展概況農(nóng)機鑒定是根據(jù)中國農(nóng)村的實際國情，隨著我國農(nóng)機工業(yè)的建立和農(nóng)機化事業(yè)的發(fā)展而建立和發(fā)展起來的；解放初，中國95%的人口是農(nóng)民；農(nóng)村人口眾多，生活水平、知識水平、生產(chǎn)水平低；1951年在北京成立第一個農(nóng)具試驗鑒定組；1957年第一次召開全國農(nóng)機化工作會議，農(nóng)機試驗鑒定組發(fā)展到69個；1978年成立國家級農(nóng)機鑒定總站，各省市自治區(qū)成立省級農(nóng)機鑒定站；目前已逐步發(fā)展成為農(nóng)機鑒定檢驗推廣站。第六章農(nóng)機鑒定概論四、農(nóng)機鑒定的種類1.按性質(zhì)分： 2.按級別分：①科研鑒定； ①廠級鑒定；②新產(chǎn)品鑒定； ②省部級鑒定；③推廣鑒定； ③國家級鑒定。④對比鑒定；⑤專項鑒定；⑥仲裁鑒定。

第六章農(nóng)機鑒定概論四、農(nóng)機鑒定的種類1.科研鑒定（科研成果鑒定）由科研主管部門主持進行。主要內(nèi)容：是驗證樣機性能（成果）是否達到設計（項目）任務書的指標要求，審查評定設計是否先進合理，圖紙和技術(shù)資料是否正確和齊全，并做出相應的結(jié)論。第六章農(nóng)機鑒定概論四、農(nóng)機鑒定的種類2.新產(chǎn)品鑒定由企業(yè)主管部門或委托專門的鑒定部門主持進行。主要內(nèi)容：除對機具性能作出測試和考核，對圖紙和技術(shù)文件進行審查外，還要考查機具性能的可靠性，是否具有良好的工藝工裝保證，并對能否批量生產(chǎn)提出結(jié)論。第六章農(nóng)機鑒定概論四、農(nóng)機鑒定的種類3.推廣鑒定由農(nóng)機主管部門主持進行。主要內(nèi)容：是按照選擇性推廣適用農(nóng)業(yè)機械的原則，對機具的“五性”，特別是經(jīng)濟性和適應性進行全面鑒定和綜合評價，確定是否可以推廣，對符合推廣使用的機具發(fā)放推廣許可證。第六章農(nóng)機鑒定概論五、農(nóng)機鑒定的意義為設計新機器，改進現(xiàn)有機器提供理論依據(jù)；為農(nóng)民選擇適用機型；有效監(jiān)督企業(yè)提高產(chǎn)品質(zhì)量；提高農(nóng)業(yè)技術(shù)裝備水平。第六章農(nóng)機鑒定概論六、國內(nèi)農(nóng)機裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展概況近年來我國農(nóng)機產(chǎn)品銷量平均增長達24.3%，遠大于GDP增幅；拖拉機的銷售額占農(nóng)機銷售總額的21.9%，是我國主要的農(nóng)機銷售產(chǎn)品；拖拉機和農(nóng)用運輸機械出口具有很強的競爭優(yōu)勢；農(nóng)機工業(yè)企業(yè)效益得到明顯改善，行業(yè)利潤超過3%，總額達到43.7億元，同比增長了38.7%，遠大于機械行業(yè)的平均增長率。第六章農(nóng)機鑒定概論1.國內(nèi)農(nóng)機技術(shù)發(fā)展趨勢

①機械制造自動化水平進一步提高；

②制造技術(shù)在講求精益生產(chǎn)的同時，制造系統(tǒng)的柔性也應加強；

③制造管理模式轉(zhuǎn)向一體化集成管理。

第六章農(nóng)機鑒定概論2.拖拉機及柴油機市場

3.拖拉機配套農(nóng)具市場4.聯(lián)合收割機的市場60～80馬力的聯(lián)合收割機是市場熱點，為滿足2010年小麥、水稻、玉米機械化收獲水平分別達到90％、55％和10％以上的國家農(nóng)機化規(guī)劃目標，聯(lián)合收割機的總擁有量將穩(wěn)步增長，年需求量在8萬～10萬臺；多功能型聯(lián)合收割機將是未來5年研究的重點；玉米聯(lián)合收割機剛剛起步，現(xiàn)在的機械化收獲水平不足2％，2010年擁有量有望超過2萬臺。一旦核心技術(shù)突破，玉米聯(lián)合收割機的市場需求將大幅攀升；小