高中數(shù)學(xué)人教B版第一章立體幾何初步 第1章6

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交【解析】直線l不平行于平面α，且l?α，所以l與α相交，故選B.【答案】B2．已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面．有以下說法：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】把符號(hào)語言轉(zhuǎn)換為文字語言或圖形語言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β還有可能相交，所以選B.【答案】B3．平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等且不為零，則α與β的位置關(guān)系為()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合【解析】若三點(diǎn)分布于平面β的同側(cè)，則α與β平行，若三點(diǎn)分布于平面β的兩側(cè)，則α與β相交．【答案】C4．如果AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．AC在此平面內(nèi) D．平行或相交【解析】把這三條線段放在正方體內(nèi)如圖，顯然AC∥EF，AC?平面EFG.EF?平面EFG，故AC∥平面EFG.故選A.【答案】A5．以下四個(gè)命題：①三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分；②若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價(jià)；③若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈l；④若n條直線中任意兩條共面，則它們共面．其中正確的是()A．①② B．②③C．③④ D．①③【解析】對(duì)于①，正確；對(duì)于②，逆推“α與β相交”推不出“a與b相交”，也可能a∥b；對(duì)于③，正確；對(duì)于④，反例：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面，故④錯(cuò)．所以正確的是①③.【答案】D二、填空題6．若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60870039】【解析】三條平行線段共面時(shí)，兩平面可能平行也可能相交，當(dāng)三條平行線段不共面時(shí)，兩平面一定平行．【答案】平行或相交7．(2023·蚌埠高二檢測(cè))下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是________(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))．圖1-2-34【解析】①設(shè)MP中點(diǎn)為O，連接NO.易得AB∥NO，又AB?平面MNP，所以AB∥平面MNP.②若下底面中心為O，易知NO∥AB，NO?平面MNP，所以AB與平面MNP不平行．③易知AB∥MP，所以AB∥平面MNP.④易知存在一直線MC∥AB，且MC?平面MNP，所以AB與平面MNP不平行．【答案】①③8．在如圖1-2-35所示的幾何體中，三個(gè)側(cè)面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四邊形，則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎？______(填“圖1-2-35【解析】因?yàn)閭?cè)面AA1B1B是平行四邊形，所以AB∥A1B1，因?yàn)锳B?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C所以AB∥平面A1B1C1同理可證：BC∥平面A1B1C1又因?yàn)锳B∩BC＝B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1【答案】是三、解答題9．如圖1-2-36所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D，E分別是BC與B1C1的中點(diǎn)．求證：平面A1EB∥平面ADC圖1-2-36【證明】由棱柱性質(zhì)知，B1C1∥BC，B1C1＝又D，E分別為BC，B1C1所以C1E綊DB，則四邊形C1DBE為平行四邊形，因此EB∥C1D，又C1D?平面ADC1，EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.連接DE，同理，EB1綊BD，所以四邊形EDBB1為平行四邊形，則ED綊B1B.因?yàn)锽1B綊A1A所以ED綊A1A，則四邊形EDAA1所以A1E∥AD，又A1E?平面ADC1，AD?平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1.A1E?平面A1EB，EB?平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.10．如圖1-2-37所示，ABCD-A1B1C1D1是正方體，在圖中，E，F(xiàn)分別是D1C1，B1B的中點(diǎn)，畫出圖①②中有陰影的平面與平面圖1-2-37【解】如圖①所示，過點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于N，連接NB并延長交EF的延長線于M，連接AM，則直線AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．如圖②所示，延長DC，過點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點(diǎn)M，連接BM，則直線BM即為有陰影的平面與平面ABCD證明：在圖①中，因?yàn)橹本€EN∥BF，所以B，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，因此EF與NB相交，交點(diǎn)為M.因?yàn)镸∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)，故直線AM為兩平面的交線．在圖②中，C1M在平面CDD1C1內(nèi)，因此與DC的延長線相交，交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn)，又點(diǎn)B[能力提升]1．設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、B分別在平面α，β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A、B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面D．無論點(diǎn)A，B如何移動(dòng)都共面【解析】無論點(diǎn)A、B如何移動(dòng)，其中點(diǎn)C到α、β的距離始終相等，故點(diǎn)C在到α、β距離相等且與兩平面都平行的平面上．【答案】D2．在正方體EFGH－E1F1G1A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1C．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1【解析】如圖，∵EG∥E1G1，EG?平面E1FG1，E1G1?平面E1FG∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可證H1E∥平面E1FG1又H1E∩EG＝E，∴平面E1FG1∥平面EGH1.【答案】A3．如圖1-2-38，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面B1BDD1，其中N是圖1-2-38【解析】連接FH(圖略)，因?yàn)镹?FH，所以平面FHN∥平面B1BDD1，若M∈FH，則MN?平面FHN，所以MN∩平面B1BDD1＝?，所以MN∥平面B1BDD1.【答案】M∈FH4．如圖1-2-39，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長為2的正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB＝2，當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，BM∥平面AEF【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60870040】圖1-2-39【解】如圖，取EC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)Q，連接PQ，PB，BQ，則PQ∥AE.因?yàn)镋C＝2F