電路第八章 (恢復(fù))

第八章相量法重點：正弦量的三要素、相位差

正弦量的相量表示

電路定律的相量表示形式

電路元件電壓、電流關(guān)系的相量表示正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運算；有利于電器設(shè)備的運行；.....8.1正弦量的基本概念一、正弦量：按正弦規(guī)律變化的電壓或電流。瞬時值表達(dá)式：i(t)=Imcos(wt+)i+_u波形：itOT二、正弦量的三要素：(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)ImIm反映正弦量變化幅度的大小。(2)角頻率(angularfrequency)w單位：rad/s，弧度/秒itOTi(t)=Imcos(wt+)wt+稱為正弦量的相位或相角。w：正弦量的相位隨時間變化的角速度。反映正弦量變化的快慢。頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T：重復(fù)變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒(3)初相位(initialphaseangle)

(wt+

)大小決定該時刻正弦量的值。當(dāng)t=0時，相位角(wt+

)=

，故稱

為初相位角，簡稱初相位。i(t)=Imcos(wt+)itOT反映了正弦量的計時起點。正弦量的三要素設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO8.2周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其大小工程上采用有效值來表示。Ri(t)周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義電流有效值定義為：瞬時值的平方在一個周期內(nèi)積分的平均值再取平方根。電壓有效值：2.正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imcos(t+

)與頻率和初始相位無關(guān)為正弦量的三要素同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，Um537V。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。*注意區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。三、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)設(shè)u(t)=Umcos(wt+

u),i(t)=Imcos(wt+

i)則相位差即相位角之差：j=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

ij>0，u領(lǐng)先(超前)i，或i落后(滯后)u(u先到達(dá)最大值)；j<0，i領(lǐng)先(超前)u，或u落后(滯后)i(i先到達(dá)最大值)。恰好等于初相位之差

u

ijtu,iu

iO

u<0

i<0j=0，同相：j=(180o)

，反相：規(guī)定：|

|(180°)。特殊相位關(guān)系：tu,iu

iOtu,iu

iO=p/2：u超前i于p/2i滯后u于p/2tu,iu

iO同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。注意:不同頻率的正弦量比較無意義。1.復(fù)數(shù)A代數(shù)形式：FbReImaOF=a+jbFbReImaO|F|8.3正弦量的相量表示一、復(fù)數(shù)及運算２.復(fù)數(shù)A三角形式：３.復(fù)數(shù)A極坐標(biāo)形式：兩種表示法的關(guān)系：F=a+jbF=|F|ejq

=|F|q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示或2.復(fù)數(shù)運算則F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——直角坐標(biāo)若F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb2F1F2ReImO加減法可用圖解法。FbReImaO|F|F1+F2F1-F2(2)乘除運算——極坐標(biāo)若F1=|F1|1，若F2=|F2|2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解:例2.(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)ejq

=cosq+jsinq=1∠qF?ejq

相當(dāng)于F逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。解：上式ejp/2

=j,e-jp/2

=-j,ejp=–1故+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時的旋轉(zhuǎn)因子：ReIm0兩個正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3123無論是波形圖逐點相加，或用三角函數(shù)做都很繁。因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。角頻率：有效值：初相位：二、正弦量的相量表示i1i2

tu,ii1

i2Oi3于是想到復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)向量也包含一個模和一個幅角，因此，我們可以把正弦量與復(fù)數(shù)對應(yīng)起來，以復(fù)數(shù)計算來代替正弦量的計算，使計算變得較簡單。1.正弦量的相量表示選一個復(fù)函數(shù)沒有物理意義若對F(t)取實部：是一個正弦量，有物理意義。對于任意一個正弦時間函數(shù)都可以找到唯一的與其對應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：F(t)包含了三要素：I、、w，復(fù)常數(shù)包含了I

,

。F(t)還可以寫成復(fù)常數(shù)稱為正弦量i(t)對應(yīng)的相量。正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位加一個小圓點是用來和普通的復(fù)數(shù)相區(qū)別(強(qiáng)調(diào)它與正弦量的聯(lián)系)，同時也改用“相量”，而不用“向量”，是因為它表示的不是一般意義的向量，而是表示一個正弦量。同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：已知例1.試用相量表示i,u.解：

相量圖(相量和復(fù)數(shù)一樣可以在平面上用向量表示)：q例2.試寫出電流的瞬時值表達(dá)式。解：？正誤判斷1.已知：有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時值?？最大值？？負(fù)號2.已知：4.已知：1.相量運算(1)同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量的加減運算就變成對應(yīng)的相量的加減運算。i1i2=i3可得其相量關(guān)系為：例．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接2.正弦量的微分微分運算:3.正弦量的積分積分運算:小結(jié)①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。正弦波形圖相量圖①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。8.4電路定律的相量形式一、電阻時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系u=i(u,i同相)R+-URu相量關(guān)系：UR=RIu=i電壓、電流同頻、同相二、電感時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量關(guān)系：有效值關(guān)系：UL=wLI相位關(guān)系：u=i+90°

(u超前i90°)1.相量關(guān)系：i三、電容時域形式：相量形式：相量模型有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

(i超前u90°)iC(t)u(t)C+-+-相量關(guān)系：u對于電路中任一結(jié)點，根據(jù)KCL有：對于電路中任一回路，根據(jù)KVL有：四、基爾霍夫定律的向量形式例8-3LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd????R+

-a+-+

-bcd????R+

-a+-+

-bcd????本章小結(jié)1、正弦量及三各要素i(t)=Imcos(wt+)振幅：Im角頻率：w初相：2、有效值3、同頻率正弦量的相位差jui=(wt+

u)-(wt+

i)=

u-

ijui=

u-

i>0電壓超前于電流jui=

u-

i<0電壓滯后于電流規(guī)定：|

|4、正弦量與相量5、相量的性質(zhì)a、同頻正弦量的代數(shù)和i1i2=i36、相