科技史：第二十講 量子物理學(xué)的建立

科技史第二十講：量子物理學(xué)的建立◎歷史文化與旅游學(xué)院◎1黑體輻射與紫外災(zāi)變普朗克的能量子假說(shuō)愛(ài)因斯坦的光量子假說(shuō)關(guān)于原子結(jié)構(gòu)問(wèn)題的探索德布羅意的物質(zhì)波量子力學(xué)的建立21.了解量子論產(chǎn)生的科學(xué)背景；2.掌握量子物理學(xué)發(fā)展的基本線索及其主要理論的思想內(nèi)涵；3.深刻理解量子力學(xué)的建立在物理學(xué)史上的重大意義。3一、黑體輻射與紫外災(zāi)變1.黑體是一種能全部吸收照射到它上面的各種波長(zhǎng)輻射的物體。帶有一微孔的空心金屬球，非常接近于黑體，進(jìn)入金屬球小孔的輻射，經(jīng)過(guò)多次吸收、反射、使射入的輻射實(shí)際上全部被吸收。當(dāng)空腔受熱時(shí)，空腔壁會(huì)發(fā)出輻射，極小部分通過(guò)小孔逸出。黑體是理想的吸收體，也是理想的發(fā)射體。2.任何物體只要高于絕對(duì)零度，就會(huì)以電磁波的形式向外輻射能量，在總輻射中各種波長(zhǎng)所占的百分比是不同的。4黑體輻射研究1859年基爾霍夫物體熱輻射的發(fā)射本領(lǐng)e(v,T)和吸收本領(lǐng)a(v,T)的比值都相等，并等于該溫度下黑體對(duì)同一波長(zhǎng)的輻射度1879年斯特潘根據(jù)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出黑體輻射總能量與黑體溫度四次方成正比的關(guān)系黑體輻射5維恩公式1893年維恩（Wien）得到“維恩位移定律”：為輻射最大處的波長(zhǎng)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的經(jīng)典均分定理，單色輻射本領(lǐng)Mλ：則總輻射：

維恩發(fā)現(xiàn)黑體的溫度同輻射能量密度最大處的波長(zhǎng)成反比。維恩公式在波長(zhǎng)較短、溫度較低時(shí)同實(shí)驗(yàn)結(jié)果很符合，但在長(zhǎng)波部分卻偏離很大。6瑞利——金斯定律：1900年英國(guó)物理學(xué)家瑞利導(dǎo)出另一個(gè)輻射定律，輻射時(shí)強(qiáng)度正比于它的絕對(duì)溫度而反比于所發(fā)光線波長(zhǎng)的平方：瑞利公式在長(zhǎng)波區(qū)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合，而在短波區(qū)不符。而且當(dāng)波長(zhǎng)接近紫外時(shí)，計(jì)算出的能量為無(wú)限大!理論值與實(shí)驗(yàn)值在短波區(qū)的北轍南轅，使人們不得不稱(chēng)之為“紫外災(zāi)變”。7困擾物理學(xué)界的“紫外災(zāi)變”對(duì)于由于總輻射本領(lǐng)在紫外部分趨向無(wú)窮大而形成的“紫外災(zāi)變”，一位叫瓊斯的物理學(xué)家提出了“瓊斯立方體”形象地表達(dá)了這一佯謬?！白贤鉃?zāi)變”困擾了當(dāng)時(shí)的物理學(xué)界多年。8普朗克德國(guó)物理學(xué)家普朗克（MaxPlanck1858－1947）從考慮理想反射壁空腔內(nèi)電磁輻射的平衡問(wèn)題入手，引入一個(gè)諧振子的熵的定義，從該定義可以得到維恩輻射公式。該定義中出現(xiàn)一個(gè)常數(shù)h，普朗克于1899年5月給出它的值為6.885×10-27，普朗克認(rèn)識(shí)到這個(gè)常數(shù)的普遍意義。二、普朗克的能量子假說(shuō)9普朗克黑體輻射公式為了解決“紫外災(zāi)變”帶來(lái)的困難，德國(guó)物理學(xué)家普朗克（MaxPlanck1858－1947）利用內(nèi)插法，將適用于短波的維恩公式和適用于長(zhǎng)波的瑞利—金斯公式銜接起來(lái)。普朗克于1900年10月19日在柏林的德國(guó)物理學(xué)會(huì)會(huì)議上，給出了他導(dǎo)出的黑體輻射公式：這個(gè)輻射公式與當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得非常好。并且消除了“紫外災(zāi)變”的矛盾。10熱輻射的幾個(gè)理論公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較11一個(gè)解釋“但是現(xiàn)在留下一個(gè)最關(guān)鍵性的理論問(wèn)題，就是為這個(gè)公式找出一個(gè)恰當(dāng)?shù)慕忉尅！薄耙虼?，即使這個(gè)新的輻射公式竟然能被證明是絕對(duì)精確的，但是如果把它僅僅看做是一個(gè)僥幸揣測(cè)出來(lái)的內(nèi)插公式，那么他的價(jià)值也只是有限的。由于這個(gè)緣故，從它于10月19日被提出之日起，我即致力于找出這個(gè)等式的真正物理意義。”12熵的幾率解釋普朗克原本非常反感熱力學(xué)第二定律的幾率解釋。但為了解釋那個(gè)輻射公式，他采取了他稱(chēng)之為的“孤注一擲”的行動(dòng)。“一個(gè)理論上的解釋必須給出，不管以任何代價(jià)。”這樣，他開(kāi)始接受玻耳茲曼的思想，考慮熵和幾率之間的關(guān)系。根據(jù)玻耳茲曼，任意物理系統(tǒng)的任一狀態(tài)的熵S＝k·lnW，W是這種狀態(tài)出現(xiàn)的幾率。13ε=hν最后普朗克發(fā)現(xiàn)，輻射能量必須是一份一份的，每一份能量ε等于頻率乘以常數(shù)h，即ε=hν普朗克把這樣的ε稱(chēng)作能量元或能量子。h后來(lái)便稱(chēng)為普朗克常數(shù)，它是宇宙的基本常數(shù)之一。1918年普朗克因提出能量子概念而獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。14數(shù)學(xué)游戲？（1）普朗克“孤注一擲”提到的這個(gè)理論太具有革命性了，物理學(xué)家們不能馬上接受。甚至也超出了普朗克本人的接受能力。（2）在接下來(lái)數(shù)年里他幾次動(dòng)搖對(duì)自己理論的信念。普朗克有時(shí)把它稱(chēng)作只不過(guò)是一種數(shù)學(xué)游戲。（3）1905年愛(ài)因斯坦提出光量子假說(shuō)，支持普朗克的能量子理論。普朗克非但沒(méi)有支持，甚至到了1909年還在反對(duì)光量子假說(shuō)。15三、愛(ài)因斯坦的光量子假說(shuō)1905年愛(ài)因斯坦有一篇論文是關(guān)于光電效應(yīng)的。光電效應(yīng)是在此之前人們發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象：照射到金屬表面上的光（特別是紫外光）能使金屬帶正電荷。發(fā)現(xiàn)電子以后，人們證明了這個(gè)效應(yīng)是由于有電子從被照射的表面發(fā)射出來(lái)。1617光電效應(yīng)的兩條實(shí)驗(yàn)規(guī)律（1）對(duì)于給定的入射光頻率，發(fā)射出的電子能量不變，但電子數(shù)目與光強(qiáng)成正比。（2）對(duì)某一種金屬材料，存在一種臨界頻率；當(dāng)入射光頻率沒(méi)有達(dá)到這個(gè)臨界頻率時(shí)，金屬表面不會(huì)有電子發(fā)射出來(lái)；在入射光超過(guò)臨界頻率時(shí)，電子的能量與所用頻率跟臨界頻率之差成正比。（3）這兩條實(shí)驗(yàn)結(jié)果與經(jīng)典電磁理論的預(yù)言完全不符合。18光量子愛(ài)因斯坦提出，發(fā)射出的電子能量由公式：E=hν-W決定。W是與金屬有關(guān)的功函數(shù)，hν是入射光量子的能量，是能量交換的最小單位。當(dāng)一個(gè)光量子擊中金屬表面并與其中一個(gè)電子發(fā)生作用時(shí)，把它的全部能量都傳給了電子。19E=hν-W如果hν<W，電子從從光量子那里得不到足夠的能量穿出金屬表面，因而不會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)。而當(dāng)hν>W時(shí)，就開(kāi)始發(fā)射電子，而且電子能量隨ν線性增加。這樣，愛(ài)因斯坦一下子就解釋了光電效應(yīng)的神秘現(xiàn)象，并有力地支持了普朗克關(guān)于輻射量子的觀念。愛(ài)因斯坦的光量子假說(shuō)深刻地揭示了光的波粒二象性。

20諾貝爾獎(jiǎng)1921年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予愛(ài)因斯坦，就是因?yàn)樗诠怆娦?yīng)方面的杰出貢獻(xiàn)。然而，愛(ài)因斯坦在量子論這片池塘里投下一塊石頭后就轉(zhuǎn)身他去。后來(lái)他更多地考慮用廣義相對(duì)論來(lái)探索宇宙的本質(zhì)，對(duì)量子力學(xué)方面的新進(jìn)展他拒不接受。21四、關(guān)于原子結(jié)構(gòu)問(wèn)題的探索1.湯姆遜模型電子發(fā)現(xiàn)后，英國(guó)的湯姆遜于1903年提出了著名的葡萄干蛋糕模型，認(rèn)為均勻分布的正電荷球中嵌有帶負(fù)電的電子，電子在平衡位置附近振動(dòng)而發(fā)出一定的光譜線。這是一個(gè)充滿錯(cuò)誤的成功，他肯定了原子有結(jié)構(gòu)，給以后的原子研究指明了方向。222.有核模型作為湯姆遜的學(xué)生，盧瑟福（ErnestRutherford，1871-1937）卻不喜歡湯姆遜的原子模型。盧瑟福知道一種叫做粒子的新粒子是從不穩(wěn)定的原子發(fā)射出來(lái)的具有極高能量的氦離子束，他決定這種新粒子當(dāng)作炮彈來(lái)轟擊原子，以探索原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。盧瑟福23粒子散射粒子在與原子帶電部分發(fā)生相互作用時(shí)，會(huì)偏離原來(lái)的路徑，由此產(chǎn)生的粒子散射，可以揭示原子內(nèi)部電荷分布的情況。盧瑟福讓粒子流射到不同的金屬薄片上，并對(duì)穿過(guò)薄片后向不同方向散射的粒子的數(shù)目進(jìn)行計(jì)數(shù)。24散射結(jié)果與湯姆遜模型不符根據(jù)記數(shù)結(jié)果，盧瑟福發(fā)現(xiàn)粒子穿過(guò)金屬薄片后的散射是相當(dāng)顯著的。雖然多數(shù)粒子保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向，但有不少粒子偏轉(zhuǎn)了很大角度，有的甚至被撞回來(lái)了。這個(gè)結(jié)果與湯姆遜原子模型預(yù)言的結(jié)果完全不符。按照湯姆遜的原子模型，原子的質(zhì)量和電荷幾乎是均勻地分布在整個(gè)原子中。入射粒子的電荷與原子內(nèi)部的電荷之間的相互作用絕不會(huì)強(qiáng)到能使粒子離開(kāi)其原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生大角度的偏折，更不用說(shuō)能把它撞回去了。25原子的核式模型唯一可能的解釋是原子的中心含有一個(gè)很小的核，這個(gè)核帶有正電并且擁有原子的所有質(zhì)子，所以也幾乎擁有原子的所有質(zhì)量。1911年，盧瑟福根據(jù)粒子散射實(shí)驗(yàn)，發(fā)表了原子的核式結(jié)構(gòu)模型：原子有一個(gè)小而重的帶電的核，在它周?chē)且蝗涸趲?kù)侖吸力作用下繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的電子。盧瑟福原子模型是對(duì)德謨克利特原子觀——即認(rèn)為原子是不可分割的無(wú)特征球體的觀點(diǎn)的徹底取代。26

電子軌道的半徑是核的半徑的100，000倍盧瑟福的原子模型，1911年273.玻爾的原子模型按照盧瑟福的原子模型，原子象一個(gè)微型的行星系，電子在庫(kù)侖力的作用下繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)。在玻爾（NielsBohr，1885-1962）看來(lái)，這樣一個(gè)原子在經(jīng)典力學(xué)下是不穩(wěn)定的。一個(gè)繞原子核快速轉(zhuǎn)動(dòng)的電子相當(dāng)于一個(gè)電振子，它會(huì)發(fā)射出電磁波，從而很快失去能量。不難算出，電子會(huì)沿螺旋線在一億分之一秒的時(shí)間內(nèi)落到原子核上。28電子動(dòng)能的量子化當(dāng)然，事實(shí)并非如此，原子是完全穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。這里玻爾面臨的是類(lèi)似于“紫外災(zāi)害”這樣的佯謬。解決的辦法也是類(lèi)似的。如果輻射能量只能取一定的最小數(shù)量或者是其倍數(shù)，那么為什么不能作同樣的假設(shè)呢？2930能態(tài)原子中電子的運(yùn)動(dòng)和它們所發(fā)射的光都是量子化的，電子從原子的高量子態(tài)躍遷到低量子態(tài)時(shí)就會(huì)發(fā)射光量子hν，其能量等于兩能態(tài)之間的能量差。反之，如果有一入射光量子hν等于給定一原子的基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間的能量差，此光量子就會(huì)被吸收，電子就能從低能級(jí)運(yùn)動(dòng)到高能級(jí)。31能態(tài)躍遷如果電子在從能態(tài)E3躍遷到能態(tài)E2時(shí)能發(fā)出一能量為hν32的光量子，從E2躍遷到E1時(shí)發(fā)出能量為hν21的光量子，那么我們就應(yīng)該能觀測(cè)到能量為hν32+hν21=h（ν32+ν21）的光量子，它相當(dāng)于從從E3躍遷到E1。32能態(tài)躍遷類(lèi)似的，如果原子能夠發(fā)射能量為hν31和hν32的光量子，那么它應(yīng)該也能夠發(fā)射能量為hν31-hν32=h（ν31-ν32）的光量子。就是說(shuō)，如果在一給定原子的光譜中測(cè)到某兩個(gè)發(fā)射頻率，則頻率等于它們之和及它們之差的譜線也可以在光譜中找到。33原子的量子能級(jí)：繞轉(zhuǎn)頻率ω和軌道主軸2a取決于為了把電子移動(dòng)到離原子核無(wú)限遠(yuǎn)所必須傳遞給系統(tǒng)的那個(gè)能量W：玻爾稍早些時(shí)候提出原子能量由量子條件所確定：W=nhω/2則：玻爾的能級(jí)原子模型1913年玻爾發(fā)表了他的能級(jí)原子模型。34原子發(fā)射譜線的量子化氫原子系統(tǒng)從n＝n1的能態(tài)躍遷到n＝n2的能態(tài)，發(fā)射的能量等于：發(fā)射能量又可以寫(xiě)成hν，所以：3536玻爾理論的局限玻爾是明確地把量子假說(shuō)應(yīng)用于原子模型并取得輝煌成就的第一位科學(xué)家。在以后幾年里，玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論一直在順利發(fā)展。但玻爾理論在達(dá)到頂點(diǎn)之后，它所包含的矛盾也開(kāi)始暴露出來(lái)。玻爾的氫原子模型過(guò)于簡(jiǎn)單，無(wú)法解釋譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)，對(duì)比氫復(fù)雜的元素，玻爾沒(méi)有能夠給出滿意的原子模型。37五、德布羅意的物質(zhì)波法國(guó)物理學(xué)家德布羅意（LouisdeBroglie1892-1987）考慮到既然光作為一種物質(zhì)客體具有波粒二象性，那么其它物質(zhì)客體如電子、原子等是否也具有這樣的性質(zhì)呢？

1923年他在博士論文《關(guān)于量子理論的研究》大膽地提出微觀實(shí)物粒子也具有二象性的假說(shuō)，并用類(lèi)比法將表示光的波動(dòng)性與粒子性的關(guān)系的公式用于實(shí)物粒子，得到了德布羅依公式。38德布羅意引入物質(zhì)波的概念，指出電子不僅是粒子，也是波。λ＝h/p,p=mv為動(dòng)量。把動(dòng)量（粒子性）和波長(zhǎng)（波動(dòng)性）聯(lián)結(jié)了起來(lái)。1924年他建立了波動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)。德布羅意認(rèn)為物質(zhì)粒子的運(yùn)動(dòng)伴隨著某種引導(dǎo)波，這些波伴隨粒子一起在空間傳播。德布羅依假說(shuō)解釋了玻爾理論中不能完滿解決的問(wèn)題，經(jīng)愛(ài)因斯坦認(rèn)同和應(yīng)用，而引起物理學(xué)界的重視。其光輝預(yù)見(jiàn)于1927年經(jīng)實(shí)驗(yàn)證實(shí)。39六、量子力學(xué)的建立正當(dāng)作為前期量子論（1900-1925）主干的玻爾理論面臨嚴(yán)重障礙而處于停滯狀態(tài)時(shí)，一批年輕的物理學(xué)家建立了一種新的量子力學(xué)。海森堡40海森堡

1925年24歲的德國(guó)物理學(xué)家海森堡（WernerKarlHeisenberg1901－1976）在德國(guó)物理學(xué)家43歲的波恩（MaxBorn1882-1970）和23歲的約爾丹的幫助下創(chuàng)立矩陣量子力學(xué)，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)的各個(gè)方面給出量子論的解釋。1.矩陣力學(xué)41海森堡的矩陣力學(xué)

海森堡認(rèn)為，對(duì)于原子我們確切知道的只是它們發(fā)出的光譜頻率、強(qiáng)度這些可觀察的量，而沒(méi)有任何實(shí)驗(yàn)可以證實(shí)電子是按一定軌道在運(yùn)行。因此，玻爾的電子軌道概念很可能是一種虛構(gòu)，應(yīng)以原則上可觀察的量之間的關(guān)系來(lái)建立原子新理論。海森堡認(rèn)為n是原子定態(tài)的量子數(shù)，光譜頻率ω和振幅A是原子現(xiàn)象的可觀察量，海森堡用頻率和振幅表示了坐標(biāo)42矩陣量子力學(xué)pq－qp＝h/2πip、q為矩陣，p為動(dòng)量，q為空間坐標(biāo)泡利成功地把這種力學(xué)應(yīng)用到了氫原子上。這種力學(xué)包含了一些新的思想，提供了揚(yáng)棄軌道概念的可能性，只使用一些可觀察到的量。43哥廷根大學(xué)物理系主任玻恩和海森伯、約爾丹等人用矩陣這一數(shù)學(xué)工具，研究原子系統(tǒng)的規(guī)律，創(chuàng)立了矩陣力學(xué)，這個(gè)理論解決了舊量子論不能解決的有關(guān)原子理論的問(wèn)題。玻恩和矩陣力學(xué)玻恩442.波動(dòng)力學(xué)奧地利物理學(xué)界薛定諤（ErwinSchroinger1887-1961）在從事原子光譜的研究時(shí)注意到，在原子光諳的復(fù)雜現(xiàn)象中，隱藏著一些簡(jiǎn)單的量子數(shù)，但它們不應(yīng)像玻爾理論的那樣直接從外部注入，而應(yīng)運(yùn)用一種數(shù)學(xué)方法由原子內(nèi)部按自然方式產(chǎn)生。他設(shè)想正如幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)的近似一樣，經(jīng)典力學(xué)可能是波動(dòng)力學(xué)的近似，即兩者構(gòu)成象征性比例式。（經(jīng)典力學(xué)：波動(dòng)力學(xué)=幾何光學(xué)：波動(dòng)光學(xué)）45薛定諤的波動(dòng)