山西省大同市吉家莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市吉家莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A={y|y=}，B={x|y=}，則（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA參考答案：C的定義域?yàn)閇-2,2]，易知u=的值域?yàn)閇0,4]故的值域?yàn)閇0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故選C.

2.用斜二測(cè)畫法得到一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面圖形的面積為3，則OA的長為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由題意，原平面圖形與斜二測(cè)畫法得到的直觀圖的面積比為，利用原平面圖形的面積為3，求出OA的長．【解答】解：由題意，原平面圖形與斜二測(cè)畫法得到的直觀圖的面積比為，設(shè)OA=x，則直觀圖的面積為，∴2=3，∴．故選B．3.設(shè)，若存在使則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈(31，72)，則n的值為（

）A．5

B．6C．7

D．8參考答案：B5.定義運(yùn)算為：

如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C略6.已知向量（）A．（8，﹣1） B．（﹣8，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣15，2）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的三角形法則可得=﹣，將向、的坐標(biāo)代入，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=﹣，又由向量=（3，﹣2），=（﹣5，﹣1）；則=﹣=（﹣8，1）；故選：B．7.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)，x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則fA．﹣2 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由于對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），則4為f（x）的周期，從而f=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入計(jì)算即可得到．【解答】解：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，所以f（1）=2，因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4為f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：A．8.若,則下列不等式恒成立的是A. B. C. D.參考答案：D∵∴設(shè)代入可知均不正確對(duì)于D，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D9.﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度戶弧度之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．10.函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x+1，則當(dāng)x<0時(shí)，f（x）的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

.參考答案：

12.若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|}，則

.參考答案：13.若函數(shù)，且則___________。參考答案：

解析：顯然，令為奇函數(shù)

14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：15.下面四個(gè)命題：①在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角滿足，則；③是定義在[－1,1]上的偶函數(shù)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②③④16.若函數(shù)f（x）=有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個(gè)零點(diǎn)，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，∴當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個(gè)零點(diǎn)，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．17.集合的真子集的個(gè)數(shù)為

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．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；【分析】（Ⅰ）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，代入求值即可（Ⅱ）由求出正切值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求的值.【詳解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ），得，又，，是第三象限角，∴.19.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)當(dāng)a=－1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[－5,5]上為單調(diào)函數(shù).參考答案：解：（1）當(dāng)a=－1時(shí)，f(x)=x2+2ax+2=(x－1)2+1

其中x∈[－5,5]可畫圖觀察可知當(dāng)x=1時(shí)，f(x)min=1當(dāng)x=－5時(shí)，f(x)max=37(2)函數(shù)f(x)=(x+a)2+2－a2可得函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=a要使函數(shù)在[－5,5]上為單調(diào)函數(shù)，則必須滿足－a≥5或－a≤－5∴a≤－5或a≥5.略20.已知全集，，，求集合及參考答案：，考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．21.已知(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證；;(3)求使>0成立的x的取值范圍.參考答案：（1）；（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）解不等式即得函數(shù)的定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）對(duì)a分類討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】（1）由題得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；?）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以,所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)由題得，當(dāng)a＞1時(shí)，所以,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以；?dāng)0＜a＜1時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考