山西省大同市同煤集團(tuán)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省大同市同煤集團(tuán)第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線，點(diǎn)M在拋物線C上，點(diǎn)A在左準(zhǔn)線上，若，且直線AF的斜率，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C設(shè)準(zhǔn)線與軸交于N，所以,直線的斜率，所以,在直角三角形中，，，根據(jù)拋物線定義知，,又,,所以,因此是等邊三角形，故，所以的面積為，故選C.

2.如右上圖，兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，為了測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，選取一條基線，A、B、C、D在一平面內(nèi)。測(cè)得：，則A． B． C． D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無(wú)法計(jì)算參考答案：A略3.已知命題：

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的值是（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C試題分析：考點(diǎn)：程序框圖．5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第(

)象限． A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解．解答： 解：===+i，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），位于第二象限，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．6.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在等腰梯形中，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折

起后，點(diǎn)，設(shè)所成的角分別為（均不為零）.

若，則點(diǎn)的軌跡為（

）

A.直線

B.圓

C.橢圓

D.拋物線參考答案：B8.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

參考答案：A由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，小的長(zhǎng)方體，是榫頭，從圖形看，輪廓是長(zhǎng)方形，內(nèi)含一個(gè)長(zhǎng)方形，并且一條邊重合，另外3條邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是A。

9.的值是

A.不存在

B.0

C.2

D.10參考答案：D10.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得。則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖（1），在四邊形中，，，則的值為

參考答案：412.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為

。參考答案：13.有下列命題： ①命題“”的否定是“”； ②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“”為假命題，則“為真命題”； ③“”是“”的充分不必要條件； ④若函數(shù)為偶函數(shù)，則； 其中所有正確的說(shuō)法序號(hào)是____________.參考答案：②④略14.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為

.參考答案：－7

15.若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y﹣4≥0，則z=x2+y2+6x﹣2y+10的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用配方得到z的幾何意義，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：z=x2+y2+6x﹣2y+10=（x+3）2+（y﹣1）2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（﹣3，1）的距離的平方，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，當(dāng)BD垂直直線x+y﹣4=0時(shí)，此時(shí)BD的距離最小，最小值為點(diǎn)D到直線x+y﹣4=0的距離d==，則z=（）2=18，故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.某商場(chǎng)在節(jié)日期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定：（1）若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；（2）若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則超過(guò)200元的部分給予9折優(yōu)惠；（3）若所購(gòu)商品標(biāo)價(jià)超過(guò)500元，其500元內(nèi)（含500元）的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予8折優(yōu)惠．某人來(lái)該商場(chǎng)購(gòu)買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場(chǎng)標(biāo)價(jià)為

．參考答案：

略17.若全集U=R，集合A={x|–2≤x≤2}，B={x|0<x<1}，則A∩UB=

．參考答案：{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）令兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）見(jiàn)證明【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）由有兩個(gè)零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可得出證明．【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，則，且，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由有兩個(gè)零點(diǎn)可知由且可知，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增；即的最小值為，因此當(dāng)時(shí)，，可知在上存在一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，可知在上也存在一個(gè)零點(diǎn)，因此，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．19.已知曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）+=0．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的互化方法求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求出圓C1的圓心到直線C2的距離d0==2，即可求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的距離的取值范圍．【解答】解：（1）曲線C1化為普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2展開(kāi)后得x2﹣2x+y2﹣2y=0再由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+2cosθ…曲線C2展開(kāi)得ρsinθ+ρcosθ+=0，又x=x=ρcosθ，y=ρsinθ，得直角坐標(biāo)方程為x+y+2=0…（2）由（1）知曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，是以（1，1）為圓心，1為半徑的圓，曲線C2是一條直線圓C1的圓心到直線C2的距離d0==2…故曲線C1上的點(diǎn)到C1的距離d的取值范圍是[，3]…20.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,滿足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面積的最大值.參考答案：解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴

…………………4分∴

……………………6分（2）由正弦定理得得，又，，……………8分△ABC面積，化簡(jiǎn)得：…………………10分當(dāng)時(shí)，有最大值，。

…………12分（另解：用基本不等式）略21.已知向量=（cosθ，sinθ），=（cosφ，sinφ）（1）若|θ﹣φ|=，求|﹣|的值；（2）若θ+φ=，記f（θ）=?﹣λ|+|，θ∈[0，]．當(dāng)1≤λ≤2時(shí)，求f（θ）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模以及兩角和差即可求出答案，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和二倍角公式化簡(jiǎn)得到f（θ）=2cos2（θ﹣）﹣2λcos（θ﹣）﹣1，令t=cos（θ﹣），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）∵向量=（cosθ，sinθ），=（cosφ，sinφ），∴﹣=（cosθ﹣cosφ）+（sinθ﹣sinφ），∴|﹣|2=（cosθ﹣cosφ）2+（sinθ﹣sinφ）2=2﹣2cos（θ﹣φ）=2﹣2cos=2﹣1=1，∴|﹣|=1；（2）?=cosθcosφ+sinθsinφ=cos（θ﹣φ）=cos（2θ﹣），∴|+|==2|cos（θ﹣）|=2cos（θ﹣），∴f（θ）=?﹣λ|+|=cos（2θ﹣）﹣2λcos（θ﹣）=2cos2（θ﹣）﹣2λcos（θ﹣）﹣1令t=cos（θ﹣），則t∈[，1]，∴f（t）=2t2﹣2λt﹣1=2（t﹣）2﹣﹣1，又1≤λ≤2，≤≤1∴t=時(shí)，f（t）有最小值﹣﹣1，∴f（θ）的最小值為﹣﹣1．22.某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”． 高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表 時(shí)間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由． （Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男女合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）． 參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論． （Ⅱ）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算K2，說(shuō)明有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)． 【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分） 由頻數(shù)分布表可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為（4分） 因?yàn)镻1＞P2，所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大．（5分） （Ⅱ）由頻率分