山西省大同市天鎮(zhèn)縣張西河鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣張西河鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓以軸和軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的方程為（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5由于橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，即有a=2b，

由于橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則若焦點(diǎn)在x軸上，則a=2，b=1，橢圓方程為；

若焦點(diǎn)y軸上，則b=2，a=4，橢圓方程為．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，得a=2b，再討論焦點(diǎn)的位置，即可得到a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程．2.某旅游公司為了推出新的旅游產(chǎn)品項(xiàng)目，派出五名工作人員前往重慶的三個(gè)網(wǎng)紅景點(diǎn)一“洪崖洞夜景、輕軌穿樓、長(zhǎng)江索道”進(jìn)行團(tuán)隊(duì)游的可行性調(diào)研．若每名工作人員只去一個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至少有一名工作人員前往，其中工作員甲、乙需要到同一景點(diǎn)調(diào)研，則不同的人員分配方案種數(shù)為(

)A.18 B.36 C.54 D.72參考答案：B【分析】按甲乙分情況求解即可【詳解】若甲、乙一起（無其他人）有種若甲、乙與另一人一起（三人一起）有種，共18+18=36種故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查分類討論思想，是基礎(chǔ)題3.已知集合，，則為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：4.已知函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，且關(guān)于直線對(duì)稱，若對(duì)于任意的，都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A.

B.[1,2]

C.

D.參考答案：B5.設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜠EF,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D到直線的距離等于2，所以要使點(diǎn)D到直線的距離大于2，則點(diǎn)D應(yīng)在三角形BCF中。各點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,根據(jù)幾何概型可知所求概率為,選D.

6.已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cb B．a(chǎn)c＜bc C． D．logac＞logbc參考答案：D【考點(diǎn)】不等式比較大?。徊坏仁降幕拘再|(zhì)．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得A錯(cuò)誤，對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得B錯(cuò)誤，對(duì)于C、由作差法比較可得C錯(cuò)誤，對(duì)于D、由作差法利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得D正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、構(gòu)造函數(shù)y=cx，由于0＜c＜1，則函數(shù)y=cx是減函數(shù)，又由a＞b＞1，則有ca＞cb，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、構(gòu)造函數(shù)y=xc，由于0＜c＜1，則函數(shù)y=xc是增函數(shù)，又由a＞b＞1，則有ac＞bc，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、﹣==，又由0＜c＜1，a＞b＞1，則（a﹣c）＞0、（b﹣c）＞0、（b﹣a）＜0，進(jìn)而有﹣＜0，故有＜，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、logac﹣logbc=﹣=lgc（），又由0＜c＜1，a＞b＞1，則有l(wèi)gc＜0，lga＞lgb＞0，則有l(wèi)ogac﹣logbc=﹣=lgc（）＞0，即有l(wèi)ogac＞logbc，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式比較大小，關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)并靈活運(yùn)用．7.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為(

)（A） （B）（C） （D）參考答案：B還原為立體圖形是半個(gè)圓錐，側(cè)面展開圖為扇形的一部分，計(jì)算易得。8.已知命題p：sinx=，命題q：x=+2kπ，k∈Z，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵命題，命題，∴由p推不出q，由q能推出p，則p是q的必要不充分條件，故選：B．9.函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，那么在實(shí)數(shù)集上是（

） A．增函數(shù)

B．沒有單調(diào)減區(qū)間 C．可能存在單調(diào)增區(qū)間，也可能不存在單調(diào)增區(qū)間 D．沒有單調(diào)增區(qū)間參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)＝x2－cosx，則f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關(guān)系是()A．f(0)<f(－0.5)<f(0.6)B．f(－0.5)<f(0.6)<f(0)C．f(0)<f(0.6)<f(－0.5)D．f(－0.5)<f(0)<f(0.6)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選選做題）如圖4，三角形中，，⊙經(jīng)過點(diǎn)，與相切于，與相交于，若，則⊙的半徑

．

參考答案：

12.已知P，Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則cos∠POQ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由題意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根據(jù)cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知?jiǎng)t的值為

.參考答案：3略14.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：略15.若從區(qū)間中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)和，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，且滿足的概率為______．參考答案：試題分析：在（0，2）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為,關(guān)于的方程有實(shí)根，，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)?，滿足，即以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上及圓內(nèi)，符合要求的可行域的面積為，概率為.考點(diǎn)：幾何概型16.設(shè)，∠AOB=60°，，且λ+＝2，則在上的投影的取值范圍是

.參考答案：．17.若數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就稱數(shù)列{an}具有相紙P，已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，則a2017=．參考答案：15【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}具有性質(zhì)P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，結(jié)合題意可以將a6+a7+a8=21變形為a3+a4+a5=21，計(jì)算可得a4的值，進(jìn)而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a2=a5=2，則有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，則a4=21﹣3﹣3=15，進(jìn)而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）則a2017=a3×672+1=15，故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．(Ⅰ)求證：BC⊥平面BDE；(Ⅱ)試在平面CDE上確定點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線DC、DE的距離相等，且AP與平面BEF所成的角等于30°．參考答案：（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）或.試題分析：（Ⅰ）證明：由平面ABEF平面ABCD，可得EDAB．ED平面ABCD由BC平面ABCD，得到EDBC．在直角梯形ABCD中,由CD2=BC2+BD2，得到BDBC，得證.（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，得，確定平面BEF的一個(gè)法向量.由于AP與平面BEF所成的角等于，得到AP與所成的角為或，由得到根據(jù)或求解.試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD，EDAB．所以ED平面ABCD

………………1分又因?yàn)锽C平面ABCD，所以EDBC．

………………2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD2=BC2+BD2，所以，BDBC

……………4分又因?yàn)镋DBD=D，所以BC平面BDE．

……………5分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz

……6分則

…………7分設(shè)，則令是平面BEF的一個(gè)法向量，則所以，令，得所以

…………9分因?yàn)锳P與平面BEF所成的角等于，所以AP與所成的角為或所以

………11分所以又因?yàn)?，所以?/p>

………12分當(dāng)時(shí)，（*）式無解當(dāng)時(shí)，解得：

………13分所以，或.

………14分考點(diǎn)：1.垂直關(guān)系；2.空間的角；3.空間向量方法.19.（本小題滿分12分）某種汽車的購(gòu)車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元.汽車的購(gòu)車費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用為，年平均費(fèi)用為.（1）求出函數(shù)，的解析式；（2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最?。孔钚≈凳嵌嗌?？參考答案：解：（1）由題意知使用年的維修總費(fèi)用為=

萬元

------（3分）

依題得

--------（6分）

（2）

------------（8分）

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號(hào)

-----------（10分）

時(shí)取得最小值3萬元

答：這種汽車使用10年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最小，最小值是3萬元.-----（12分）

20.(14分)已知為常數(shù)，且，函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)求實(shí)數(shù)的值；（3分）(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（5分）(3)當(dāng)時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和，使得對(duì)每一個(gè)，直線與曲線）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．（6分）參考答案：解：(1)由，得.……………3分(2)由(1)知，其定義域?yàn)椋?分從而，因?yàn)?，所?/p>

……………5分①當(dāng)時(shí)，由得.由得.②當(dāng)時(shí)，由得由得.……………7分所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．當(dāng)時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．……………8分(3)當(dāng)時(shí)，.則.令，則.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，，的變化情況如下表：1

－0＋

單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2因?yàn)?，所以在區(qū)間內(nèi)值域?yàn)椋?/p>

……………11分由此可得，若則對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)．

……………12分并且對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都沒有公共點(diǎn)．綜合以上，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)和，使得對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)．

……………14分21.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，點(diǎn)M，N分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，且MN∥BC，.若將矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如圖)．(1)求證:平面CND⊥平面AMND；(2)求直線MC與平面AMND所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）轉(zhuǎn)化為證明MN⊥平面CND；（2）過點(diǎn)C作CH⊥ND與點(diǎn)H，則MH是MC在平面AMND內(nèi)的射影，所以∠CMH即直線MC與平面AMND所成的角.【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，MN∥BC，∴MN⊥ND，MN⊥NC，又∵ND，NC是平面CND內(nèi)的兩條相交直線，∴MN⊥平面CND，又MN平面AMND，∴平面CND⊥平面AMND.（2）由（1）知∠CND＝60°，又，AB＝3，BC=2，MN∥BC，所以CN＝1，DN=2，由余弦定理得，所以