山西省大同市天鎮(zhèn)縣新平堡鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣新平堡鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=2+，則tan（+α）等于（）A．2+ B．1 C．2﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，則tan（+α）====2﹣，故選：C．2.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=．則方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和最接近下列哪個(gè)數(shù)(

)A．10 B．8 C．7 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=f（x），得到函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，利用圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和規(guī)律，然后進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，∵g（x）=，∴g（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)．分別作出函數(shù)f（x），g（x）在上的圖象，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，設(shè)6個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6，且這6個(gè)交點(diǎn)接近點(diǎn)（2，0）對(duì)稱(chēng)，則（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=3×4=12，其中x=3時(shí)，不成立，則f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為12﹣3=9，由圖象可知，x1+x6＞4，x2+x5＞4，x4＞1，∴x1+x2+x4+x5+x6＞9．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)和取值的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．4.函數(shù)的定義域?yàn)锳．（k∈Z）

B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）參考答案：D5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿軸A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C略6.函數(shù)是（） A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】利用互余關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可判斷函數(shù)的奇偶性與求解函數(shù)的周期． 【解答】解：因?yàn)? = =cos（2x+）=﹣sin2x． 所以函數(shù)的周期為：=π． 因?yàn)閒（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能7.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，則?U（A∩B）={1，4，5}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.（1+tan215°）cos215°的值等于（）A． B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故選：B．10.設(shè)∈R，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A

B

C

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

那么不等式的解集為

．參考答案：12.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補(bǔ)集，那么對(duì)于集合，下列所有正確說(shuō)法的序號(hào)是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）13.如圖13，在矩形ABCD中,

點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),

AE⊥BD，垂足為點(diǎn)O,

則的值等于

。參考答案：14.已知函數(shù)，則______．參考答案：

115.若函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知函數(shù)的定義域，可得0≤2x﹣3≤4，解此不等式得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[0，4]，則由0≤2x﹣3≤4，得，∴函數(shù)f（2x﹣3）的定義域是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類(lèi)問(wèn)題的求解方法，是基礎(chǔ)題．16.已知f(x5)＝lgx，則f(10)＝_______。參考答案：略17.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：2014三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.斜率為1的直線l過(guò)橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)，交橢圓與AB兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)AB，及三角形OAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意方程求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，則c=．∴橢圓的右焦點(diǎn)F（），則直線l的方程為y=x﹣．聯(lián)立，得．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．∴=；O到直線AB的距離為d=．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線和橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．19.（本小題12分）解下列不等式：參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）在如下圖所示的程序框圖中，當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為4時(shí)，輸出的結(jié)果為2；當(dāng)輸入實(shí)數(shù)x的值為-2時(shí)，輸出的結(jié)果為4．(l)求實(shí)數(shù)a，b的值，并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若輸出的結(jié)果為8，求輸入的x的值參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常數(shù)，a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，不等式f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）代入a的值，通過(guò)討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1時(shí)，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，故原不等式等價(jià)于或，解得：x≥3或x≤﹣3，故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；（