山西省大同市天鎮(zhèn)縣趙家溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣趙家溝鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】本題考查集合的運(yùn)算，可對(duì)照答案逐一檢驗(yàn)．【解答】解：由題意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故選D2.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)．則實(shí)數(shù)m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故選：C．3.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仯?），故選：D．4.已知函數(shù)，則f(x)是

A.最小正周期為的奇函數(shù)

B：最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略5.在△ABC中，sinA=，cosB=，則cosC=（） A．﹣ B．﹣ C．± D．±參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系． 【分析】由B為三角形的內(nèi)角，以及cosB的值大于0，可得出B為銳角，由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，由sinB的值大于sinA的值，利用正弦定理得到b大于a，根據(jù)大角對(duì)大邊可得B大于A，由B為銳角可得出A為銳角，再sinA，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，最后利用誘導(dǎo)公式得到cosC=﹣cos（A+B），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值． 【解答】解：∵B為三角形的內(nèi)角，cosB=＞0，∴B為銳角， ∴sinB==，又sinA=， ∴sinB＞sinA，可得A為銳角， ∴cosA==， 則cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=﹣． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 6.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由任意角的三角函數(shù)定義先求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再由的定義求得．【詳解】解：角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，它到原點(diǎn)的距離為r=1，由任意角的三角函數(shù)定義知：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是△ABC的重心，則

等于 （

）A． B． C． D．參考答案：A8.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（

）A．118元

B.

105元

C.

106元

D.

108元參考答案：D9.若，則的最大值和最小值分別是（

）

參考答案：d略10.函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．（﹣∞，3） B．[2，+∞） C．（2，3） D．[2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：0＜3﹣x≤1，解得：2≤x＜3，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x>y，則x2>y2-1”是否命題是

。參考答案：若,則否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論12.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：1013.若函數(shù)f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為．參考答案：﹣8062【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件求出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，然后利用倒序相加法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，∴f（2﹣x）=2﹣x+sin（2π﹣πx）﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3，∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，∴設(shè)=S，則f（）+…+f（）=S，兩式相交得2S=2016×（f（）+f（））=4031×（﹣4），即S=﹣8062，故答案為：﹣8062．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件求f（x）+f（2﹣x）=﹣4，意見利用倒序相加法是解決本題的關(guān)鍵．15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則m的取值范圍是

．參考答案：16.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項(xiàng)中的角變形為π-（x+），第二項(xiàng)中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，則A∩B=

．參考答案：{3}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案為：{3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，．D，E分別是BC，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在圖中作出點(diǎn)P在底面ABC的正投影，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位線定理和線面平行的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可以證明線線垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理，可以證明出線面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（Ⅲ）通過面面垂直的性質(zhì)定理，可以在△中，過作于即可.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以平面．（Ⅱ）證明：因?yàn)椋?，是的中點(diǎn)，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，過作于，則點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、線面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查了推理論證能力.19.(1)(2)

已知，且滿足，求xy的最大值.

(3)參考答案：⑴由題意得：x+y=

=

-------------------3分

當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=6時(shí)等號(hào)成立

-----------------------------4分⑵因?yàn)閤,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=2時(shí)等號(hào)成立

-------------------------8分⑶設(shè)，x<1則t=

----------------------10分因?yàn)閤<1,所以-（x-1）>0所以,即（當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)等號(hào)成立）

所以t所以a

-------------------------------------------------------------12分20.(12分)設(shè)函數(shù)（其中），且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值.參考答案：（1）解：,依題意得

，解得

.………….(6分)

（2）由（1）知，,又當(dāng)時(shí)，，故，…………(8分）從而在上取得最小值.…………(10分）因此，由題設(shè)知.故.…………(12分)

略21.（12分）（2014?蕪湖模擬）如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求證：EA⊥EC；（2）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F．

①試證：EF∥AB；

②若EF=1，求三棱錐E﹣ADF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，可得BC⊥平面ABE，再利用線面垂直的判定證明AE⊥面BCE，即可證得結(jié)論；（2）①先證明AB∥面CED，再利用線面平行的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；②取AB中點(diǎn)O，EF的中點(diǎn)O′，證明AD⊥平面ABE，利用等體積，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB為直徑的半圓上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE，∴EA⊥EC；（2）①證明：設(shè)面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB?面CED，CD?面CED，∴AB∥面CED，∵AB?面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中點(diǎn)O，EF的中點(diǎn)O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣A