山西省大同市希望學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市希望學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于A．8+

B．11+

C．14+

D．

參考答案：A2.在中，“”是“”的

A.充要條件

B.充分非必要條件

C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A3.在等差數(shù)列中，則公差d=(

)A.1

B.2

C.±2

D.8參考答案：B略14.已知正方形ABCD的邊長為1.記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、；以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，則·的最小值是

.參考答案：-55.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長為2的正方形；俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（

）A.B.C.D.(第6題圖)參考答案：C解：由題意可知：該幾何體上半部分為半球，下半部分為正方體，且正方體的面內(nèi)切于半球的截面，且正方體的棱長為2，，該幾何體的體積為：.6.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．若S3=7，a2=2，

則a3+a4+a5=

(A)

(B

(C)28

(D)56參考答案：C7.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，且，則的值為 A．

B． C．

D．參考答案：C8.平行四邊形ABCD中，AB=AD=2，?=﹣2，+=，則?的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求得?的值．【解答】解：如圖：平行四邊形ABCD中，∵AB=AD=2，?=﹣2，+=，∴M為CD的中點(diǎn)，∴=?（+）=?（﹣）=﹣=﹣2﹣=﹣4，故選：A．9.以下說法錯(cuò)誤的是A.命題“若”,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則”B.“x=1”是“”的充分不必要條件C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題D.若命題p:?∈R,++1<0,則﹁p:?x∈R,≥0參考答案：C略10.一只船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°距燈塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔東南方向的N處，則這只船航行的速度（單位：海里/小時(shí)）（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可求得∠MPN和，∠PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問題的答案．【解答】解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得∴MN=64×=32．又由M到N所用時(shí)間為14﹣10=4（小時(shí)），∴船的航行速度v=8（海里/時(shí)）；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，，是半徑為的圓的兩條弦，它們相交于的中點(diǎn).若，，則=

，

（用表示）.參考答案：；

因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得12.（09年湖北鄂州5月模擬文）一條光線從點(diǎn)(5，3)射入，與x軸正方向成α角，遇x軸后反射，若tanα＝3，則反射光線所在直線方程是______________．參考答案：13.設(shè)函數(shù)，，其中，為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線l。（1）求的值，并寫出切線l的方程；（2）若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、、，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ） 由于曲線在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線， 故有由此得 所以，切線的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以 依題意，方程有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)， 故是方程的兩相異的實(shí)根。 所以 又對(duì)任意的成立， 特別地，取時(shí)，成立，得 由韋達(dá)定理，可得 對(duì)任意的 則 所以函數(shù)的最大值為0。 于是當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立， 綜上，的取值范圍是

略14.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組．若a=4，則z=2x+y的最大值為；若不等式組所表示的平面區(qū)域面積為4，則a=．參考答案：7,6.【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．結(jié)合不等式組的圖形，根據(jù)面積即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=4時(shí)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即C（3，1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×3+1=7．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7．作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由，解得，即A（1，1），若不等式組構(gòu)成平面區(qū)域，則必有點(diǎn)A在直線x+y=a的下方，即滿足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），則三角形的面積S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案為：7，6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．15.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），點(diǎn)P滿足?=3，則|+|=．參考答案：4【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：空間向量及應(yīng)用．【分析】：設(shè)P（x，y），則由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：設(shè)P（x，y），根據(jù)題意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)建立起?=3與|+|間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題．16.已知平面向量滿足，則的最小值是________參考答案：17.設(shè)集合={1，2，3，4，5},對(duì)任意和正整數(shù)，記，其中，表示不大于的最大整數(shù)，則=，若，則.參考答案：7，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品，（生產(chǎn)條件為），每一小時(shí)可獲得利潤是元.（I）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍.（II）要使生產(chǎn)90千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，甲廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.參考答案：解：（I）依題題得∴要使該產(chǎn)品2小時(shí)獲利不低于3000元，x取值范圍[3，10]

（II）設(shè)生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得利潤為y元

當(dāng)時(shí)（元）甲廠應(yīng)造生產(chǎn)速度為6千克/小時(shí)時(shí)獲得最大利潤45750元。略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，而數(shù)列的首項(xiàng)為1，．

(1)求和的值；

(2)求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：略20.在△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．（1）求角的大??；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且、、成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由變形得,根據(jù)余弦定理求出角,由有,求出角；（2）由已知條件求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和．試題解析：（1）由，，所以，又，∴，由，，，∴，則為鈍角，，則，∴，解得，∴．（2）設(shè)的公差為，由已知得，且，∴．又，∴，∴．∴，∴．考點(diǎn)：1.余弦定理；2.裂項(xiàng)相消法求和.21.（12分）如圖，直二面角中，四邊形是的菱形，，，是的中點(diǎn)，設(shè)與平面所成的角為。（1）求證：平面平面；（2）試問在線段（不包括端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，請求出的長，若不存大，請說明理由。

參考答案：解析：（1）證明：，二面角P-AD-C是直二面角，面ABCD，，如圖，連接為菱形，，，是等腰三角形，是CD的中點(diǎn)，，……4分∴平面面PCD。……4分（2）如圖以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz。面ABCD，是PC與面ABCD所成角。，。。又,設(shè)，則，，設(shè)面APF的法向量為n1=(x,y,z)，，令y=1，可得n