山西省大同市廣靈縣第一中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省大同市廣靈縣第一中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的可導函數(shù)的圖象如圖所示為函數(shù)的導函數(shù)，則關于x的不等式的解集為（

）A.(－2,－1)∪(1,2) B.(－∞,－1)∪(0,1)\C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：B【分析】通過圖象得到函數(shù)的單調性，從而得到導數(shù)在某區(qū)間的符號，通過討論的符號即可得到不等式的解集，得到答案．【詳解】由圖象，可知的解為和，函數(shù)在上增，在上減，在上增，∴在上大于0，在小于0，在大于0，當時，解得；當時，解得．綜上所述，不等式的解集為．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，導數(shù)的運算以及其他不等式的解法，分類討論的思想的滲透，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2.若函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過對比導函數(shù)圖像和原函數(shù)圖像，導函數(shù)為負，原函數(shù)遞減，導函數(shù)為正，原函數(shù)為增，于是可得答案.【詳解】從導函數(shù)圖像可看出，導函數(shù)先負再正再負，于是原函數(shù)先減再增再減，排除AD，再對比，函數(shù)極小值點為正，故答案為C.【點睛】本題主要考查導函數(shù)圖像與原函數(shù)之間的關系，意在考查學生的圖像識別能力，分析能力，難度不大.3.若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內的一個子區(qū)間[k﹣1，k+1]內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，2） B．（1，2） C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內，建立不等關系，解之即可．【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又f′（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=，當x∈（0，）時，f'（x）＜0，當x∈（，+∞）時，f'（x）＞0據(jù)題意，，解得：1＜k＜，故選：D．4.復數(shù)

(i是虛數(shù)單位)等于（

）A.4+3i

B.4-3i

C.-4+3i

D.-4-3i參考答案：D略5.直三棱柱中，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D==－故選D．

6.物體運動方程為，則時瞬時速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略7.已知函數(shù)上任一點處的切線斜率，則該函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A.

B.

B.

D.參考答案：B8.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若是的等比中項，，則等于

（）

A．18

B．24

C．60

D．90參考答案：C9.過雙曲線x2－=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略10.某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，,若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力約為(

)A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10參考答案：B試題分析：當時考點：回歸方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：712.已知向量，，且，則

．參考答案：－613.在400ml自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率是________________________________。參考答案：0.00514.若曲線在點(1,a)處的切線方程是，則a=_______；參考答案：5【分析】通過給定的切線方程和原函數(shù)求導來列出關于函數(shù)值和導數(shù)值的方程，最后求解.【詳解】因為在處，所以在處的斜率,而因為切線方程是,所以，解得.【點睛】此題屬于典型的函數(shù)切線方程的題目，屬于基礎題.15.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略16.已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為___________________.參考答案：

17.已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，⊿PF1F2的三邊長成等差數(shù)列，且∠F1PF2=120°，則雙曲線的離心率等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?溫江區(qū)期末）以橢圓C：+=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，以為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．（1）若橢圓C的離心率為，其“伴隨”與直線x+y﹣2=0相切，求橢圓C的方程．（2）設橢圓E：+=1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y=kx+m交橢圓E于AB兩點，射線PO交橢圓E于點Q．（i）求的值；（ii）求△ABQ面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）運用橢圓的離心率公式和橢圓的“伴隨”定義及a，b，c的關系，計算即可得到a，b，進而得到橢圓C的方程；（Ⅱ）求得橢圓E的方程，（i）設P（x0，y0），=λ，求得Q的坐標，分別代入橢圓C，E的方程，化簡整理，即可得到所求值；（ii）設A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓E的方程，運用韋達定理，三角形的面積公式，將直線y=kx+m代入橢圓C的方程，由判別式大于0，可得t的范圍，結合二次函數(shù)的最值，又△ABQ的面積為3S，即可得到所求的最大值．【解答】解：（1）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其“伴隨”與直線x+y﹣2=0相切，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為=1．（2）由（1）知橢圓E的方程為+=1，（i）設P（x0，y0），|=λ，由題意可知，Q（﹣λx0，﹣λy0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以λ=2，即|=2；（ii）設A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，①則有x1+x2=﹣，x1x2=，所以|x1﹣x2|=，由直線y=kx+m與y軸交于（0，m），則△AOB的面積為S=|m|?|x1﹣x2|=|m|?=2，設=t，則S=2，將直線y=kx+m代入橢圓C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0可得m2＜1+4k2，②由①②可得0＜t＜1，則S=2在（0，1）遞增，即有t=1取得最大值，即有S，即m2=1+4k2，取得最大值2，由（i）知，△ABQ的面積為3S，即△ABQ面積的最大值為6．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，主要考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理，同時考查三角形的面積公式和二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．19.證明：若則參考答案：證明：若,則

所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略20.（本小題滿分13分）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：.已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（1）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，耗油（升）

-------5分

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油升.

（2）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，依題意得：-----8分

則令得當時，，是減函數(shù)；當時，，是增函數(shù).故當時，取到極小值因為在上只有一個極值，所以它是最小值.

------13分

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升.21.(本小題滿分12分)設，曲線在處的切線與直線x＝0垂直．（1）求的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：(1)因為f(x)在x＝1處的切線與直線x=0垂直，所以所以a＝-1．………..4分(2)函數(shù)的定義域為，令得：（舍去）[Z.X.X.K]當時，f'(x)＜0，在上是減函數(shù)；當時，f'(x)＞0，在上是增函數(shù)所以，函數(shù)f(x)在x=1處有極小值3．………….12分(注：若沒有舍去，而得函數(shù)有極大值，扣去3分)22.（本小題滿分l5分）已知拋物線上有一點到焦點的距離為.（1）求及的值.（2）如圖，設直線與拋物線交于兩點且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由。參考答案：（1）焦點

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