山西省大同市建德中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析

山西省大同市建德中學2021-2022學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α的終邊與單位圓相交于點P（sin，cos），則sinα=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】單位圓與周期性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用單位圓的性質求解．【解答】解：∵角α的終邊與單位圓相交于點P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故選：D．【點評】本題考查角的正弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意單位圓的性質的靈活運用．2.求使sin>的的取值范圍是

參考答案：略3.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＜0時，函數(shù)解析式為：f（x）=1﹣2x，則當x＞0時，該函數(shù)的解析式為（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【分析】設x＜0，則﹣x＞0，再利用奇函數(shù)的定義以及當x＜0時f（x）的解析式，求得當x＞0時函數(shù)的解析式．【解答】解：設x＞0，則﹣x＜0，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由x＜0時，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故選：A．4.某人從甲地去乙地共走了500m，途經(jīng)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為（）A．80m B．100m C．40m D．50m參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出找到該物品的點對應的圖形的長度，并將其和整個事件的長度代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：由已知易得：l從甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遺落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故選B．5.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關,則其回歸方程可能是()(A)

=-10x+200

(B)

=10x+200(C)=-10x-200

(D)

=10x-200參考答案：A6.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P為△ABC所在平面一動點，則的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數(shù)f（x）=log（x2+2x﹣3）的單調增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3] C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，﹣1）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調性．【分析】先確定函數(shù)的定義域，再考慮內外函數(shù)的單調性，即可得到結論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3，則由x2+2x﹣3＞0可得x＞1或x＜﹣3又t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴函數(shù)在（﹣∞，﹣3）上單調減∵y=在（0，+∞）上單調減∴原函數(shù)的單調增區(qū)間為（﹣∞，﹣3）故選A．8.已知正方體的棱長為1，E為棱的中點，一直線過點與異面直線,分別相交與兩點，則線段的長等于

A．3

B．5

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)，函數(shù)，下列關于這兩個函數(shù)的敘述正確的是（

）

A．是奇函數(shù)，是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)，是偶函數(shù)C．是偶函數(shù)，是奇函數(shù)

D．是偶函數(shù)，是偶函數(shù)參考答案：B略10.設全集，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.附加題(本大題共10分,每小題5分)已知AB是單位圓上的弦，是單位圓上的動點，設的最小值是，若的最大值滿足，則的取值范圍是

．參考答案：12.若實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+3y2的≥2xy=2，當且僅當=±時取等號．因此最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，則該數(shù)列的公差為

．參考答案：3略14.等腰直角三角形的直角頂點對應的向量為，重心對應的向量為，則三角形另二個頂點、對應的向量為

。參考答案：15.如圖，一熱氣球在海拔60m的高度飛行，在空中A處測得前下方河流兩側河岸B，C的俯角分別為75°，30°，則河流的寬度BC等于_____m．參考答案：【分析】先計算出的長度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的長度。【詳解】在△ABC中，由得．又，，由正弦定理得．故答案為：?！军c睛】本題考查利用正弦定理解三角形的實際應用，一般而言，正弦定理解三角形適用于已知兩角與一邊類型的三角形，同時要分清楚正弦、余弦定理所適用的基本類型，在解三角形時根據(jù)已知元素類型合理選擇這兩個公式來求解。16.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為______.參考答案：3【分析】畫不等式組表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃求范圍即可【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線．平移該直線，當經(jīng)過點B時，取得最大值，由，得，即B(2,-1)，所以.故答案為：3【點睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合思想，準確計算是關鍵，是基礎題17.若，，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在內有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）內有時，求出內層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，可得f（x）的值域．即得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)．化簡可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin（2x）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x）﹣≤2﹣，最小正周期T==π，即f（x）的值域為，最小正周期為π．（2）當x∈時，∴2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，即實數(shù)m的取值范圍是[]．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關鍵．屬于中檔題．19.設f（θ）=.(1)化簡f（θ）；

（2）若為第四象限角，求滿足f()=1的值.參考答案：(1)-------------8分

(2)由f()=1得2cosθ=1,cos=

∵為第四象限角,∴

---------------12分20.已知函數(shù)f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，證明該函數(shù)的單調性并求出其最大值和最小值．參考答案：解：設x1，x2是區(qū)間[－1,2]上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函數(shù)f(x)＝3x＋2是區(qū)間[－1,2]上的增函數(shù)．因此，函數(shù)f(x)＝3x＋2在區(qū)間[－1,2]的兩個端點上分別取得最小值與最大值，即在x＝－1時取得最小值，最小值是－1，在x＝2時取得最大值，最大值是8.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)有如下性質：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)。(1)已知利用上述性質，試求函數(shù)在的值域和單調區(qū)間；(2)由(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)令

則

依題可知：在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增。所以的值域為；函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為(2)依題可知，恒成立等