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文檔簡介
山西省大同市新榮中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則A.
B.
C.
D.參考答案:A2.定義一種運(yùn)算,若函數(shù),是方程的解,且,則的值(
)A.恒為正值
B.等于
C.恒為負(fù)值
D.不大于參考答案:A略3.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上異于原點(diǎn)的動點(diǎn),且該圖象在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C4.若復(fù)數(shù),則等于(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,將復(fù)數(shù)化成的形式,再利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案.【詳解】∵,∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算,同時考查實部和虛部以及共軛復(fù)數(shù),當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等且虛部為相反數(shù)時稱一個復(fù)數(shù)是另一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對這一部分知識的掌握水平.5.已知函數(shù)在處有極值,則等于(
)
A.或
B.
C.或18
D.參考答案:A略6.已知向量=(,),=(,),則∠ABC=()A. B. C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)題意,設(shè)向量與的夾角為θ,則∠ABC=π﹣θ,由向量、的坐標(biāo)計算可得cosθ的值,結(jié)合θ的范圍可得θ的值,又由∠ABC=π﹣θ,計算可得答案.【解答】解:設(shè)向量與的夾角為θ,則∠ABC=π﹣θ,向量=(,),則||=1,=(,),則||=1,且=×+×=,則cosθ==,又由0≤θ≤π,則θ=,則∠ABC=π﹣=;故選:D.7.函數(shù)的定義域為,.滿足,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若滿足,則實數(shù)的取值范圍是(
)A.[1,]
B.(0,]
C.[﹚∪(]
D.參考答案:D略8.設(shè)全集等于
A.{4}
B.{2,3,4,5}
C.{1,3,4,5}
D.參考答案:A9.函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex?f(x)>ex+1的解集為()A.{x|x>0} B.{x|x<0}C.{x|x<﹣1,或x>1} D.{x|x<﹣1,或0<x<1}參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex?f(x)﹣ex,結(jié)合已知可分析出函數(shù)g(x)的單調(diào)性,結(jié)合g(0)=1,可得不等式ex?f(x)>ex+1的解集.【解答】解:令g(x)=ex?f(x)﹣ex,則g′(x)=ex?∵對任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,∴g′(x)>0恒成立即g(x)=ex?f(x)﹣ex在R上為增函數(shù)又∵f(0)=2,∴g(0)=1故g(x)=ex?f(x)﹣ex>1的解集為{x|x>0}即不等式ex?f(x)>ex+1的解集為{x|x>0}故選A10.函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù) (
)
A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中,若,,,則該數(shù)列的通項為
。
參考答案:12.某算法的程序框如下圖所示,則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是.參考答案:略13..若對任意m∈R,直線x+y+m=0都不是曲線的切線,則實數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案:略14.設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則.參考答案:解:;當(dāng)時,函數(shù)取得最大值;,;.故答案為:.15.
已知集合若則______.參考答案:
16.已知,,則A.
B.
C.
D.參考答案:B略17.將7個不同的小球全部放入編號為2和3的兩個小盒子里,使得每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號,則不同的放球方法共有____________種(用數(shù)字作答).參考答案:91放入編號為2和3的兩個小盒子里球的數(shù)目有如下三種情況:2個與5個;3個與4個;4個與3個。因此不同的放球方法有:。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和是,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求適合方程的正整數(shù)的值.參考答案:(1)當(dāng)時,,由,得當(dāng)時,∵,,
∴,即∴∴是以為首項,為公比的等比數(shù)列.故(2),解方程,得略19.已知數(shù)列的前項和為,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)等比數(shù)列的前項和為,若且,,求.參考答案:(1),∴當(dāng)時,;當(dāng)時,,,又也符合上式,∴.(2)設(shè)等比數(shù)列的首項為,公比為,由得,解得或.∵,∴,.∴.20.已知數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,。
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列中,,求數(shù)列的前n項和Sn。參考答案:解:(1)在等差數(shù)列{an}中,由a1=1,a3=3,得,∴an=1+1×(n﹣1)=n.在等比數(shù)列}{bn}中,由b2=4,b5=32,得,q=2.∴;(2)cn=an?bn=n?2n.則Sn=1?21+2?22+3?23+…+n?2n
①,
②,①﹣②得:=.∴Sn=(n﹣1)?2n+1+2.略21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn+n=2an(n∈N*).(I)證明:數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;(II)數(shù)列{bn}滿足bn=an·log2(an+1)(n∈N*),其前n項和為Tn,試求滿足的最小正整數(shù)n.參考答案:(I)解析:當(dāng),解得………1分,①
當(dāng)②①-②得即………3分即又所以是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列……………4分即故()…………………5分(II)…………6分設(shè)………①………………②……7分①-②得………………9分即,
∴,……………10分,……11分∴滿足條件的最小正整數(shù)…………………
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