山西省大同市煤礦集團(tuán)公司煤峪口礦第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省大同市煤礦集團(tuán)公司煤峪口礦第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號(hào)兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對(duì)角的正弦，化簡(jiǎn)整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．2.設(shè)a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是（

）A. B.18 C.8 D.－6參考答案：C【分析】由韋達(dá)定理得，且，則可變成，再求最小值?！驹斀狻恳?yàn)槭顷P(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根所以由韋達(dá)定理得，且所以且或由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為即的最小值為8故選C.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)方程的根與韋達(dá)定理求函數(shù)的最小值問(wèn)題，屬于一般題。3.已知Ω={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M）∈[，1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系， 直線以（﹣2，0）點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍． 【解答】解：畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，0）， 圓是上半圓，直線過(guò)（﹣2，0），（0，2）時(shí)， 它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A， 點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時(shí)P（M）=， 當(dāng)直線與x軸重合時(shí)，P（M）=1； 直線的斜率范圍是[0，1]． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是好題，難度較大． 4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B.5,

6

C.5,

5

D.6,

5參考答案：A5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）使不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令g（x）=，（x＞0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出g（1）＞g（2），從而求出答案．【解答】解：令g（x）=，（x＞0），則g′（x）=，∵不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣4f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）遞減，故g（1）＞g（2），故＜16，故選：A．7.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．0或1參考答案：A略8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A10.在北緯圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差為，設(shè)地球的半徑為R，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則=

，數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值是

參考答案：

12.（5分）把x=﹣1輸入如圖所示的流程圖可得輸出y的值是．參考答案：1∵框圖的作用是計(jì)算分段函數(shù)的值y=，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，不滿足條件x＜0，故y=1．故答案為：1．13.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－n＋1，它的通項(xiàng)公式an=________．參考答案：

14.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________________。參考答案：①②③15.曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4，故答案為4．16.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為____________．參考答案：-517.矩形ABCD與ABEF所在平面相互垂直，，現(xiàn)將繞著直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線AD與BE所成角的取值范圍是

．參考答案：在初始位置，直線與所成角為；根據(jù)圖形的對(duì)稱性當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，與所成的角為最小，此時(shí)角為，故角的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓與直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且，直線的斜率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：設(shè)橢圓的方程是：

得：

即：……………①

………………②

聯(lián)立①②得:

所以所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:略19.（本小題滿分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即

①.由直線l與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得解此不等式得

③由①、②、③得故k的取值范圍為.20.已知且,設(shè)命題:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,命題:曲線與軸交于不同的兩點(diǎn),若命題為假命題,為真命題,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：②若不正確,正確,即函數(shù)在上不是單調(diào)遞減,曲線與軸交于兩點(diǎn)因此,所以.

………………11分綜上所述,的取值范圍為:.

………………13分

21.已知橢圓+=1，F(xiàn)1F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是這個(gè)橢圓上任意一點(diǎn)，那么當(dāng)｜PF1｜·｜PF2｜取最大值時(shí)，P、F1、F2三點(diǎn)(

)A.共線B.組成一個(gè)正三角形C.組成一個(gè)等腰直角三角形

D.組成一個(gè)銳角三角形參考答案：B略2