山西省大同市煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司挖金灣礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司挖金灣礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式|x+1|+|x﹣4|≥7的解集是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞） B．[﹣3，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） D．[﹣2，5]參考答案：C【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，得到關(guān)于區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥4時(shí)，x+1+x﹣4≥7，解得：x≥5；﹣1＜x＜4時(shí)，x+1+4﹣x≥7，無解；x≤﹣1時(shí)，﹣x﹣1+4﹣x≥7，解得：x≤﹣2，綜上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），故選：C．2.如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，若，則x+y+z=

(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C3.函數(shù)則的值為

(

)A．

B．C．D．18參考答案：C4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，0）

B.（-2，0）

C.（4，0）

D.（-4，0）參考答案：B5.函數(shù)f(x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一點(diǎn)x0∈[－5，5]，使f(x0)≤0的概率是A．1

B．

C． D． 參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知，則（

）A．

B.

C．

D.-1參考答案：B略8.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點(diǎn)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)當(dāng)f'（x）＞0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處值為0，左右兩側(cè)異號的點(diǎn)為極值點(diǎn)，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個(gè)極值點(diǎn)．故答案為C．9.已知數(shù)列，則其前是(

)

A．B．

C．D．參考答案：B略10.設(shè)，是兩個(gè)條直線，，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是（

）． A．，， B．，，C．，， D．，，參考答案：A中，∵,，∴，又∵，∴，故正確．，，中直線，可能平行．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線:的左頂點(diǎn)作斜率為的直線，若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)、,且,則該雙曲線的離心率為

參考答案：12.有4名司機(jī)、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機(jī)和一名售票員，則可能的分配方案有________

參考答案：576種

略13.一個(gè)橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

參考答案：略14.已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，A、B是C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則△ABF的面積等于____．參考答案：2略15.下列4個(gè)命題

其中的真命題是_______參考答案：略16.設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β.其中真命題的序號是

▲

．參考答案：④17.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為_________參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）取PA中點(diǎn)M，AB中點(diǎn)N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分別以向量的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．可以確定點(diǎn)P，A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，從而確定向量的坐標(biāo)，設(shè)平面ABE的法向量為，根據(jù)即可求得一個(gè)法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關(guān)系即可求出所求的角．【解答】解：（Ⅰ）證明：分別取PA和AB中點(diǎn)M，N，連接MN、ME、NF，則NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）由已知：底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直；如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；∴，；設(shè)平面ABE法向量，則；∴令b=1，則c=﹣1，a=0；∴為平面ABE的一個(gè)法向量；設(shè)直線EF與平面ABE所成角為α，于是：；所以直線EF與平面ABE所成角為．【點(diǎn)評】考查線面平行的判定定理，通過建立空間直角坐標(biāo)系，用向量的方法求一直線和平面所成的角，以及兩非零向量垂直的充要條件．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由于，計(jì)算出再通過正弦定理即得答案；（Ⅱ）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）解：，且，∴，又，∴，由正弦定理,得，∴的值為.（Ⅱ）由題意可知，，∴,.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，難度不大.20.已知向量滿足.(1）求的值；(2）求的值.參考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a++的最大值為g（a）．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）試求滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）令t=+，由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，進(jìn)而得m（t）的解析式．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，分a＞0、a=0、a＜0三種情況利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最大值為g（a）；（3）分類討論，求得g（a）的范圍，即可求得滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a．【解答】解：（1）∵t=+，要使t有意義，必須1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1．∵t2=2+2∈[2，4]，且t≥0…①，∴t的取值范圍是[，2]．由①得：=t2﹣1，∴m（t）=a（t2﹣1）+t=at2+t﹣a，t∈[，2]．（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，t∈[，2]的最大值，∵直線t=﹣是拋物線m（t）=at2+t﹣a的對稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1°當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向上的拋物線的一段，由t=﹣＜0知m（t）在t∈[，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=m（2）=a+2；2°當(dāng)a=0時(shí)，m（t）=t，在t∈[，2]上單調(diào)遞增，有g(shù)（a）=2；3°當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=m（t），t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t=﹣∈（0，]即a≤﹣時(shí)，g（a）=m（）=，若t=﹣∈（，2]即a∈（﹣，﹣]時(shí)，g（a）=m（﹣）=﹣a﹣，若t=﹣∈（2，+∞）即a∈（﹣，0）時(shí)，g（a）=m（2）=a+2．綜上所述，有g(shù)（a）=；（3）當(dāng)a＞﹣時(shí)，g（a）=a+2＞＞a∈（﹣，﹣]時(shí)，﹣a∈[，]，﹣a≠﹣g（a）=﹣a﹣＞2=∴a＞﹣時(shí)，g（a）＞當(dāng)a＞0時(shí)，＞0，由g（a）=g（）可得，∴a=1；當(dāng)a＜0時(shí)，a?=1，∴a≤﹣1或≤﹣1∴g（a）=或g（）=要使g（a）=g（），只需a≤﹣，≤﹣，∴綜上，滿足g（a）=g（）的所有實(shí)數(shù)a或a=1．22.（本小題滿分10分）一個(gè)袋中有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機(jī)取出兩球，求取出兩球的編號之和不大于4的概率.（2）先從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號為，求的概率。參考答案：解(1)從袋中取球編號之和不大于4的基本事件有1和2,1和3兩個(gè)，而隨機(jī)取兩球其一切可能