山西省大同市燕子山礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市燕子山礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在正三棱柱中已知，在棱上，且，若與平面所成的角為，則的余弦值為A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.在ABC中，若對(duì)任意的,則有A．

B．C．

D．參考答案：答案：C3.定義在R上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（－1，1），若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A、B、C、1D、－1

參考答案：B略4.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是(

)A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：A⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長(zhǎng)，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的運(yùn)用，空間想象能力，計(jì)算能力，關(guān)鍵是恢復(fù)直觀圖，得出幾何體的性質(zhì)．5.直線（為參數(shù)）的傾斜角的大小為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知向量，，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)向量加減的坐標(biāo)運(yùn)算求出，，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】由，，兩式聯(lián)立，可得，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加減、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知數(shù)列{an}滿足an+2-an+1=an+1-an，，且a5=若函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2，記yn=f(an)，則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為(A)O

(B)-9

(C)9

(D)1參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）＝1＋x－＋－＋…＋則下列結(jié)論正確的是

A．f（x）在（0，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)

B．f（x）在（0，1)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)

C．f（x）在（－1，0）上恰有一個(gè)零點(diǎn)D．f（x）在（－1，0）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)參考答案：C略9.已知是上的奇函數(shù)，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵是奇函數(shù)，∴，令，，令，，∴，∴，令，∴，令，∴，∵，∴，同理可得，，∴，故選10.設(shè)m、n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）

A．m∥，n∥且∥，則Ⅲ∥以

B．m⊥，n⊥且⊥，m⊥n

C．m⊥，n，m⊥n．則⊥

D．m，n，m∥，n∥，∥參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：112.函數(shù)的最小值是__________參考答案：13.從中任取四個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

(用數(shù)字作答）．參考答案：6014.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，則sinA的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，進(jìn)而利用正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tanB==3，sin2B+cos2B=1，∴解得：，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得，∴解得：．故答案為：．15.A、B、C三所學(xué)校共有高三學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_________人．參考答案：40因?yàn)锳、B、C三所學(xué)校的高三學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，所以設(shè)三校人數(shù)為，則，所以。則在B校學(xué)生中抽取的人數(shù)為人。16.已知，f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*）且對(duì)任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．則f（2007，2008）的值=．參考答案：22006+4014【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可知{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，求出f（n，1）和f（m，n+1），從而求出所求．【解答】解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n+1）=2m﹣1+2n∴f（2007，2008）=22006+4014故答案為：22006+4014．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.變換是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；變換對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是．（Ⅰ）求點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求函數(shù)的圖象依次在，變換的作用下所得曲線的方程．參考答案：解：（Ⅰ），所以點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)是。（Ⅱ），設(shè)是變換后圖像上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是。略19.△ABC中，．（I）求∠C的大?。唬á颍┰O(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：解析：（1）依題意：，即，又，∴

，∴

，（2）由三角形是銳角三角形可得，即。

由正弦定理得∴

，∴

，

∵

，∴

，∴

即。20.關(guān)于的不等式的解集為。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，求．參考答案：解：（1）原不等式等價(jià)于，即

----2分由題意得，解集為的一個(gè)不等式

-------4分

解得，

-------6分（2）由題意得：

----8分

------------10分21.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，.（1）求四棱錐A1-ABCD的體積；（2）求異面直線A1C與DD1所成角的大?。畢⒖即鸢福海?）4；（2）.【分析】（1）四棱錐A1﹣ABCD的體積，由此能求出結(jié)果．（2）由DD1∥CC1，知∠A1CC1是異面直線A1C與DD1所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1C與DD1所成角的大?。驹斀狻浚?）∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3，∴四棱錐A1﹣ABCD的體積：＝＝＝4．（2）∵DD1∥CC1，∴∠A1CC1是異面直線A1C與DD1所成角（或所成角補(bǔ)角），∵tan∠A1CC1＝＝＝，∴＝．∴異面直線A1C與DD1所成角的大小為；【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積的求法，考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注空間思維能力的培養(yǎng)．22.（本小題滿分14分）下圖（I）是一斜拉橋的航拍圖，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖（II）所示的數(shù)學(xué)模型．索塔AB，CD與橋面AC均垂直，通過測(cè)量知兩索塔的高度均為60m，橋面AC上一點(diǎn)P到索塔AB，CD距離之比為21:4，且P對(duì)兩塔頂?shù)囊暯菫?35°．（1）求兩索塔之間橋面AC的長(zhǎng)度；（2）研究表明索塔對(duì)橋面上某處的“承重強(qiáng)度”與多種因素有關(guān)，可簡(jiǎn)單抽象為：某索塔對(duì)橋面上某處的“承重強(qiáng)度”與索塔的高度成正比（比例系數(shù)為正數(shù)a），且與該處到索塔的距離的平方成反比（比例系數(shù)為正數(shù)b）．問兩索塔對(duì)橋面何處的“承重強(qiáng)度”之和最小？并求出最小值．

參考答案：解（1）設(shè)，，記，則，

由，