山西省大同市第十二中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省大同市第十二中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=3x，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2），給出如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運算法則即可①正確，②錯誤，④錯誤；根據(jù)函數(shù)f（x）=3x的單調(diào)性可以判斷③正確．【解答】解：關(guān)于函數(shù)f（x）=3x，對于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正確；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②錯誤；③f（x）=3x是定義域上的增函數(shù)，f′（x）=k=＞0，∴③正確；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④錯誤；綜上，正確結(jié)論的序號是①③．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，解題時應結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)與函數(shù)圖象分析結(jié)論中式子的幾何意義，再進行判斷，是基礎(chǔ)題目．2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D略3.函數(shù)的零點一定在區(qū)間（

）．A．B．C．D．參考答案：C∵，．∴函數(shù)的零點一定在區(qū)間上，故選．4.已知正項等比數(shù)列滿足：.若存在兩項，，使得，則

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略5.函數(shù)是（

）A．最小正周期為π的奇函數(shù)

B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A函數(shù)y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函數(shù)是最小正周期為=π的奇函數(shù)，故選：A．

6.如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（

）A．平均數(shù)為62.5

B．中位數(shù)為62.5

C.眾數(shù)為60和70

D．以上都不對參考答案：B7.圖中曲線分別表示，，，的圖象，則的大小關(guān)系是（

）.

A.

B.C.

D.參考答案：D8..已知，，那么的值為（

）.A．

B.

C．

D．參考答案：C9.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B10.若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進而可分類求出關(guān)于x的方程f（x）=x的解，從而確定關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)．【解答】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，∴a，b分別為函數(shù)y=4﹣x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點的橫坐標由于y=x與y=4﹣x圖象交點的橫坐標為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關(guān)于y=x對稱∴a+b=4∴函數(shù)f（x）=當x≤0時，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意當x＞0時，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是3故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則實數(shù)a的值是____

參考答案：略12.若點P在平面區(qū)域上,點Q在曲線最小值為_______________參考答案：13.已知點A（1，﹣2），若向量與=（2，3）同向，||=2，則點B的坐標為

．參考答案：（5，4）【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】先假設(shè)A、B點的坐標，表示出向量，再由向量與a=（2，3）同向且||=2，可確定點B的坐標．【解答】解：設(shè)A點坐標為（xA，yA），B點坐標為（xB，yB）．∵與a同向，∴可設(shè)=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．則=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B點坐標為（5，4）．故答案為：（5，4）【點評】本題主要考查兩向量間的共線問題．屬基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)h（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上是減函數(shù)，則k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，40]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，由此求得k的取值范圍．【解答】解：由于二次函數(shù)h（x）=4x2﹣kx﹣8的對稱軸為x=，開口向上，且在[5，20]上是減函數(shù)，∴≤5，求得k≤40，故答案為：（﹣∞，40]．15.圓和圓的位置關(guān)系是

.參考答案：相交

16.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：17.設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實根分別為x1、x2和x3、x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點．【分析】由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，構(gòu)造函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)得圖象，并求出x2﹣x=2x﹣的解即兩圖象交點的橫坐標，結(jié)合條件和函數(shù)的圖象求出a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，則2a=2x﹣，作出函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣的函數(shù)圖象如下圖：由x2﹣x=2x﹣得，x2﹣3x+=0，則=0，∴=0，解得x=1或x=1或x=，∵x1＜x3＜x2＜x4，且當x=時，可得a=，∴由圖可得，0＜a＜，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：（Ⅰ）原式=–1–+16=16． …………4分（Ⅱ）原式=+2+2=． …………8分19.已知中，角所對的邊，已知，，；(1)求邊的值；(2)求的值。參考答案：………………3……………………5……………8…………1020.已知f（x）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且f（﹣1）=1，若m，n∈，m+n≠0時，有＜0．（1）解不等式f（x+）＜f（1﹣x）；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈，a∈恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入條件，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行判定；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的定義域建立不等式組，解之即可．（2）由于f（x）為減函數(shù)，可得f（x）的最大值為f（﹣1）=1．f（x）≤t2﹣2at+1對a∈，x∈恒成立?t2﹣2at+1≥1對任意a∈恒成立?t2﹣2at≥0對任意a∈恒成立．看作a的一次函數(shù)，即可得出．【解答】解：（1）證明：令m=x1，n=﹣x2，且﹣1≤x1＜x2≤1，代入＜0得＜0．∵x1＜x2∴f（x1）＞f（x2）按照單調(diào)函數(shù)的定義，可知該函數(shù)在上單調(diào)遞減．原不等式f（x+）＜f（1﹣x）等價于，∴＜x＜．（2）由于f（x）為減函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（﹣1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈，a∈恒成立，等價于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數(shù)，由于a∈知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈恒成立∴，∴，解得t≤﹣2或t=0或t≥2．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.設(shè)f（x）的定義域為[﹣3，3]，且f（x）是奇函數(shù)，當x∈[0，3]時，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求當x∈[﹣3，0）時，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想解不等式即可．【解答】解：（1）若x∈[﹣3，0），則﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]時，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）時，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，綜上不等式的解集為（﹣2，0）∪（2，3]．22.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），且圖象經(jīng)過原點，（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：本題（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，利用已知頂點和定點，求出待定系數(shù)，得到本題結(jié)論；（2）通過換元，將函數(shù)y=f（2x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，研究二次函數(shù)值域，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象