全等三角形-斜邊直角邊判定

第四課時斜邊直角邊定理第12章全等三角形12.2三角形全等的判定回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖,Rt△ABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若∠A=∠D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△

ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若∠

A=∠

D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SSS想一想對于一般的三角形“S.S.A”可不可以證明三角形全等?AAA？ABCD但直角三角形作為特殊的三角形,會不會有自身獨特的判定方法呢?不可以.AAA也不可以.動動手做一做畫一個Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=8cm,斜邊AB=10cm.ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cm把你畫的直角三角形與其它同學畫的直角三角形進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABC10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmA′B′C′10cm10cm10cm10cm10cm8cm8cm8cm8cm8cmRt△ABC≌Rt△A′B′C′直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.此定理只對直角三角形適用，其他三角形不能用。斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△(HL)想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形識別全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的識別方法——“HL”.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等斜邊及一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等一條直角邊及一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等一條直角邊和斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等判斷下列命題的真假，并說明理由下面是一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何估測這個距離呢？一位戰(zhàn)士想出來這樣一個辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上.接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離.你能解釋其中的道理嗎？ABDC12解：在△ADB與△ADC中，有

∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對應邊相等).家庭作業(yè)：P79習題6P978、9例4如圖19．2．18，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，求證Rt△ABC≌Rt△BAD．

證明∵∠C＝∠D＝90°，∴△ABC與△BAD都是直角三角形．在Rt△ABC與Rt△BAD中，∵AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.1．如圖，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，DE＝DF，求證：△BED≌△CFD．練習:證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足∴∠BED=∠CFD=90°∴△BED和△CFD都是直角三角形在Rt△BED與Rt△CFD中,∵DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(H.L)2.如圖，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，求證：BC＝BD

證明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC與△ABD都是直角三角形在Rt△ABC與Rt△ABD中∵AB=AB（公共邊）AC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（H．L．）∴BC=BD(全等三角形對應邊相等）3.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。解：BD=CD因為∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中,AB=ACAD=AD所以Rt△ADB

≌Rt△ADC

(HL)所以BD=CD例2.已知:如圖,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,DE＝BF.

求證:(1)AE＝CF;(2)AB∥CD.

BCAEDF(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC證明：∴△ABF和△CDE都是直角三角形在Rt△ABF和Rt△CDE中AB=CDDE=BF∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴AF=CE∴AE=CF∴AF-EF=CE-EF(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD∴∠C＝∠A∴AB∥CD.例3.在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，直線DE經(jīng)過點C，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為D，E，求證：AD=CEDEABC12∵AD⊥DE證明：∴∠D=90°∵∠ACB+∠1=∠D+∠2而∠ACB=90°∴∠1=∠2在Rt△ADC和Rt△BCE中∠1=∠2∠D=∠E=90°AC=BC∴Rt△ADC≌Rt△BCE∴AD=CE例4.已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPEFQD∵AP、DQ分別是高證明：∴△ABP和△DEQ都是直角三角形∵AB=DE,AP=DQ∴△ABP≌△DEQ∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEFAFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE鞏固練習AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFG變式訓練1如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓練22．如圖，已知∠1＝∠2，AO＝BO，求證：△AOP≌△BOP證明:在△AOP與△BOP中，∵AO＝BO，∠1＝∠2，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP（S.A.S.）．習題1．如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，求證：△ABC≌△DCB證明:在△ABC和△DCB中，∵AB＝DC，AC＝DB（已知），又BC＝CB（公共邊），∴△ABC≌△DCB（SSS）．3．要使下列各對三角形全等，還需要增加什么條件？（1）∠A＝∠D，∠B＝∠F；（2）∠A＝∠D，AB＝DE．（1）AB＝DF（ASA）或AC＝DE（AAS）或BC＝FD（AAS）（2）AC＝DF（SAS）或∠B＝∠E（ASA）或∠C＝∠F（AAS）4．如圖，已知AB＝AC，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．證明∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABD與△ACE中，∵AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（S.A.S.）．5．如圖，已知AB與CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，求證：△AOC≌△DOB．證明：∵AB與CD相交于O∴∠AOC＝∠DOB在△AOC和△DOB