山西省大同市花元屯鄉(xiāng)鎮(zhèn)川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省大同市花元屯鄉(xiāng)鎮(zhèn)川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則是的

（

）

（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件 （C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A2.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由“”等式兩邊需同乘一個(gè)代數(shù)式，它是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】只需將和分別代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，則可以得出結(jié)果.【詳解】由題意有，假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，左邊右邊∴由數(shù)學(xué)歸納法可知上式成立∴顯然等式兩邊需同乘故選：D.【點(diǎn)睛】本題僅僅是考查學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用情況，要求學(xué)生會(huì)對復(fù)雜式子進(jìn)行變形，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)候能夠根據(jù)所設(shè)條件得出相關(guān)類似結(jié)論，對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高，能具備相關(guān)推理思維，為中等難度題型.3.已知z=，則|z|+z=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z====i，則|z|+z=1+i．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，則的值為…（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：B5.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對立事件是“出現(xiàn)零次6點(diǎn)向上”，由此借助對立事件的概率進(jìn)行求解?！驹斀狻坑深}事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上”的對立事件是“出現(xiàn)零次6點(diǎn)向上”所以至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率故選A.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用對立事件求概率，屬于一般題。6.

用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用構(gòu)造法設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調(diào)性，然后推出不等式得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，設(shè)g（x）=f（x）﹣2x2，則g（x）+g（﹣x）=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上也是減函數(shù)，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故選：A．8.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出S，從而得到答案．【解答】解：x=2，n=2，k=0，s=0，a=2，此時(shí)s=2，k=1＜2，a=2時(shí)，s=6，k=2，不成立，a=5時(shí)，s=17，k=3＞2，成立，輸出s=17，故選：C．9.設(shè)，若，則S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別取代入式子，相加計(jì)算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，取特殊值是解題的關(guān)鍵.10.在中，若，則的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為

．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=012.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，則＋＝________.參考答案：

13.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∵E是CC1的中點(diǎn)，∴GC1∥EH∴∠OEH為異面直線所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案為：14.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…

⑴第7群中的第2項(xiàng)是：

；⑵第n群中n個(gè)數(shù)的和是：

參考答案：15.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos+1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2014=

．參考答案：1006【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過求cos的值得到數(shù)列{an}的項(xiàng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}的每四項(xiàng)和為6，求出前2012項(xiàng)的和，減去2014得答案．【解答】解：因?yàn)閏os=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四項(xiàng)和為2；∴數(shù)列{an}的每四項(xiàng)和為：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案為：1006．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的求和，解答此題的關(guān)鍵在于對數(shù)列規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．16.已知函數(shù)是定義在

R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為______．參考答案：－1由題意可得：17.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（0）=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，求解極值點(diǎn)，然后判斷求解極值即可．（2）利用導(dǎo)函數(shù)的符號，結(jié)合基本不等式或函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因?yàn)閍=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因?yàn)?，?dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0；x＞1時(shí)，f'（x）＞0所以x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，則2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而當(dāng)x＞0時(shí)∵．檢驗(yàn)知，a=2時(shí)也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函數(shù)g（x）在定義域上為減函數(shù)所以g（x）＜g（0）=2檢驗(yàn)知，a=2時(shí)也成立∴a≥2…．19.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以.由條件可知，故.由得，所以.故數(shù)列的通項(xiàng)式為.（2）故所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.20.如圖，已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．

參考答案：解：（1）證明取SC的中點(diǎn)R，連QR,DR.由題意知：PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.

…………（5分）

（2）法一：連接SP，

.

.，余弦值為

…………（10分）（2）法二：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（），B（）,C（），Q（）.

面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的一個(gè)法向量，

由，cos，余弦值為

…………（10分）略21.在△ABC中，如果并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】由已知的條件利用正弦定理，余弦定理和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷△ABC的形狀． 【解答】解：在△ABC中， ∵lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg=lg，并且B為銳角， ∴l(xiāng)g=lgsinB=﹣lg=lg， ∴sinB=，∴B=，且， ∴