山西省大同市西韓嶺鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市西韓嶺鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A,B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為A． B． C．1 D．參考答案：B2.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c參考答案：D解析：，故選D3.已知都是實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C考查復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)。，實(shí)部、虛部均小于0，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限。5.已知命題，命題，則命題是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分條件與必要條件試題解析：若成立，則一定成立；反過(guò)來(lái)，若成立，不一定成立，還可能故p是q的充分不必要條件。故答案為：A6.過(guò)點(diǎn)M（1，2）的直線l與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線l的方程是(

) A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：當(dāng)直線AB與直線CM垂直時(shí)，∠ACB最小，由M與C的坐標(biāo)求出直線CM的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出直線AB的斜率，由M坐標(biāo)與求出的斜率即可得出此時(shí)直線l的方程．解答： 解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標(biāo)C為（3，4），∵M(jìn)（1，2），∴kCM==1，∴kAB=﹣1，則此時(shí)直線l的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小關(guān)系來(lái)判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．根據(jù)題意得出當(dāng)直線AB與直線CM垂直時(shí)∠ACB最小是解本題的關(guān)鍵．7.在中，，則等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C8.已知拋物線的交點(diǎn)為，直線與相交于兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線相交于兩點(diǎn)，若線段與的中點(diǎn)相同，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：圓錐曲線與直線的位置關(guān)系．9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略10.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．（1，3） B．（） C．（1，2） D．（）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an2+an，則[++…+]=

．參考答案：2015【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=1，an+1=an2+an＞1，可得=﹣，于是+…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．可得++…+=2016﹣．即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=an2+an＞1，∴==﹣，∴=﹣，∴+…+=++…+=1﹣∈（0，1）．又=1﹣．∴++…+=2016﹣．∴[++…+]=2015．故答案為：2015．12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的三角形，俯視圖是個(gè)圓，則該幾何體的體積等于

．參考答案：9π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四分之三圓錐，其底面面積S==，高h(yuǎn)==4，故幾何體的體積V==9π；故答案為：9π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．13.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則

.參考答案：略14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)若在數(shù)列中，對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.在下列命題中①函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；③若為奇函數(shù)，則；④已知函數(shù)，則是有極值的充分不必要條件；⑤已知函數(shù)，若，則. 其中正確命題的序號(hào)為

（寫出所有正確命題的序號(hào)）.命題意圖:考查函數(shù)的單調(diào)性，周期性，奇偶性，定積分，導(dǎo)數(shù)與極值.難題.參考答案：②④⑤16.平面向量，，滿足，，，，則的最小值為

．參考答案：略17.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是_________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，令．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

略19.設(shè)集合，集合.（1）當(dāng)時(shí),求及；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)分別求出對(duì)應(yīng)的解集，求得對(duì)應(yīng)的解集，再取并集和交集求得結(jié)果；（2）是的充分條件，則是的子集，所以或，解得.考點(diǎn)：函數(shù)交集、并集和補(bǔ)集，充要條件.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f()=－a

+(a－1)，．（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若，數(shù)列滿足．（1）

若首項(xiàng)，證明數(shù)列為遞增數(shù)列；（2）

若首項(xiàng)為正整數(shù)，數(shù)列遞增，求首項(xiàng)的最小值．參考答案：解（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增．

（II）若，則=x－2x+，由（I）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（1）因?yàn)?，所以，可知．假設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即得．所以，由數(shù)學(xué)歸納法可得．因此數(shù)列為遞增數(shù)列．（2）首項(xiàng)的最小值為6．21.(本題滿分12分)已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn),的直線的距離是.(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍；(Ⅲ)如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以.

因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……4分(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,

所以

解得,.所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以.

因?yàn)?所以.所以的取值范圍為.

…8分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設(shè),,的中點(diǎn)是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因?yàn)?

所以.所以

………………12分22.已知函數(shù).

（1）當(dāng)且，時(shí)，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有零點(diǎn)，，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實(shí)數(shù)有.①求的表達(dá)式；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

參考答案：解：（1）

………………2分

由，故

時(shí)

由

得的單調(diào)增區(qū)間是，

由