山西省大同市鐵路第二中學2018年高一數(shù)學理月考試卷含解析

山西省大同市鐵路第二中學2018年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是（

）A．b=10,A=450,C=600

B．a(chǎn)=6,

c=5,

B=600C．a(chǎn)=7,

b=5,

A=600

D．a(chǎn)=14,

b=16,A=450

參考答案：D2.已知集合A=B=R，xA，yB,f：x→ax+b，若4和10的象分別為6和9，則19在f作用下的象為（

）A.18

B.30

C.

D.28參考答案：C3.（1）已知，求的值.（2）已知為銳角，，，求的值.參考答案：解：（1）原式=

=

（2）因為為銳角，，所以，---------------

1分由為銳角，，又，---------------1分所以，---------------2分因為為銳角，所以，所以.

---------------1分

略4.已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，存在x＜0使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，從而化為函數(shù)m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在（﹣∞，0）上有零點，從而求解．【解答】解：由題意，存在x＜0，使f（x）﹣g（﹣x）=0，即ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，令m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a），則m（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）在其定義域上是增函數(shù)，且x→﹣∞時，m（x）＜0，若a≤0時，x→a時，m（x）＞0，故ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解，若a＞0時，則ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0在（﹣∞，0）上有解可化為e0﹣﹣ln（a）＞0，即lna＜，故0＜a＜．綜上所述，a∈（﹣∞，）．故選：C5.函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(－2，3)，則函數(shù)y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是

A.(3，8)

B.(－7，－2)

C.(－2，3)

D.(0，5)參考答案：B略6.將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）參考答案：B試題分析：由題意可知幾何體前面在右側的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，在右側的射影是正方形的對角線，在右側的射影也是對角線是虛線．如圖B．故選B．考點：簡單空間圖形的三視圖．7.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（?UB）=(

)A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，?UB={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，A∩（?UB）=（0，+∞）∩[﹣1，3]=（0，3]．故選：A．【點評】本題考查集合的交集，并集，補集的運算，函數(shù)的值域以及不等式的解法，考查計算能力．8.圓上的動點到直線的最小距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意得，圓心為（2,2），半徑r=1，由圓心到直線的最小距離公式可得，所以圓上動點到直線的最小距離為．考點：考查圓上動點到直線的最小距離.9.在三角形ABC中，，則

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不對參考答案：C略10.已知銳角滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點M（0，4）被圓截得的線段長為的直線方程為

.參考答案：略12.在等差數(shù)列中，，則的值是________參考答案：2013.已知函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，若對于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_____▲_____．參考答案：(－∞,10]∵,不等式的解集是(0,5)，∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的兩個根，由韋達定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等價于恒成立，∴的最大值小于或等于0.

設g(x)=,則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)=在區(qū)間[2,2.5]為減函數(shù),在區(qū)間[2.5,4]為增函數(shù)?！喙蚀鸢笧??∞,10].

14.若tanθ=﹣3，則sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案為：．15.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點，若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為______．參考答案：816.__________。參考答案：略17.已知，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期和對稱中心；（2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當時，求函數(shù)f(x)的最小值及取得最小值時x的值．參考答案：（1）最小正周期為；對稱中心為；（2）；（3）當時，函數(shù)取最小值為．【分析】（1）利用二倍角降冪公式、輔助角公式可得出，利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期，解方程可得出函數(shù)的對稱中心坐標；（2）解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由，計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出該函數(shù)的最小值以及對應的的值.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為.由，可得，函數(shù)的對稱中心為；（2）解不等式，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）當時，，當時，即當時，函數(shù)取得最小值，最小值為．【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期、對稱中心、單調(diào)區(qū)間以及最值的求解，解題的關鍵就是要將三角函數(shù)解析式化簡，借助正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19.已知集合A={x|2x﹣3≥x﹣2}，不等式log2（x+1）＜2的解集為B，求A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出不等式log2（x+1）＜2的解集B，化簡集合A，再根據(jù)集合的定義求出A∪B與?RA、（?RA）∩B．【解答】解：不等式log2（x+1）＜2等價于0＜x+1＜4，解得﹣1＜x＜3，所以B=（﹣1，3）；…又因為A={x|2x﹣3≥x﹣2}={x|x≥1}=[1，+∞），所以A∪B=（﹣1，+∞）；…因為?RA=（﹣∞，1），所以（?RA）∩B=（﹣1，1）．…20.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上。（1）求證：平面AEC⊥PDB；（2）當PD＝AB且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成角的大小。參考答案：（1）證明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCD

PD⊥AC（2）解：設AC與BD交于O點，連接EO

則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角

∵E、O為中點

∴EO＝PD

∴EO⊥AO

∴在Rt△AEO中

OE＝PD＝AB＝AO

∴∠AEO＝45°

即AE與面PDB所成角的大小為45°21.求圓心在x軸上，半徑長是5，且與直線x-6=0相切的圓的標準方程參考答案：解：設圓心坐標為（a,0），則圓的標準方程可設為，所以，

或

所以，圓的標準方程為：或略22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求證：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取點E，使BE=3EB1，連結PE、QE，推導出平面ABC1∥平面PQE，由此能證明PQ∥平面ABC1．（2）推導出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，從而AB⊥平面AA1C1C，由此能證明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】證明：（1）在BB1取點E，使BE=3EB1，連結PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1?平面ABC1，PE、QE?