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文檔簡介

山西省大同市第第四中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知F1,F(xiàn)2是雙曲線E:的左,右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,,則E的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)2參考答案:A離心率,由正弦定理得.故選A.

2.=

A.2

B.4

C.π

D.2π參考答案:A3.已知復數(shù),則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:D略4.如果函數(shù)f(x)=3sin(2x+?)的圖象關于直線對稱,那么|φ|的最小值為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】正弦函數(shù)的對稱性.【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性,可得f(0)=f(),由此求得|φ|的最小值.【解答】解:函數(shù)f(x)=3sin(2x+?)的圖象關于直線對稱,則f(0)=f(),即3sin?=3sin(+?),即sin?=sin(+?)=cos?+(﹣)sin?,∴tan?=,∴|?|的最小值為,故選:B.5.設集合,則C中元素的個數(shù)是A.3

B.4

C.5

D.6參考答案:B6.已知在R上是奇函數(shù),且(

)A.

B.2

C.

D.98參考答案:A7.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),若對于任意給定的不等實數(shù),不等式

恒成立,則不等式的解集為

(

)

A.

B.

B.

D.參考答案:D略8.的零點一定位于以下的區(qū)間為

)A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,5)參考答案:B9.已知集合,集合,則的子集個數(shù)為(

)A.1

B.

2

C.3

D.4參考答案:D,所以,其子集個數(shù)為,選D.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當a=2,b=3時,輸出s值為()A.6 B.8 C.24 D.36參考答案:B【考點】程序框圖.【分析】由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量s的值,模擬程序的運行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【解答】解:模擬程序的運行,可得a=2,b=3k=2,s=1不滿足條件k≥ab﹣2=6,執(zhí)行循環(huán)體,s=2,k=4不滿足條件k≥ab﹣2=6,執(zhí)行循環(huán)體,s=8,k=6滿足條件k≥ab﹣2=6,退出循環(huán),輸出s的值為8.故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若使得成立,則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案:,當時,函數(shù)遞增;當時,函數(shù)遞減,所以當時取得極小值即最小值。函數(shù)的最大值為,若使得成立,則有的最大值大于或等于的最小值,即。12.已知的三邊分別是、、,且面積,則角=

____參考答案:的面積,由得,所以,又,所以,即,13.復數(shù)1﹣2i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點位于第象限.參考答案:四略14.拋物線上的點P到兩直線的距離之和的最小值為

.參考答案:315.對于三次函數(shù),給出定義:是函數(shù)的導函數(shù),是的導函數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”。某同學經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且拐點就是對稱中心。若,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:(1)函數(shù)的對稱中心為__________;(2)=________參考答案:(1)(,1)(2)201316.曲線在點(1,1)處的切線方程為.參考答案:,故切線方程的斜率又,故曲線在點處的切線方程為整理得即答案為17.過三點A(1,3),B(4,2),C(1,﹣7)的圓交y軸于M、N兩點,則|MN|=

.參考答案:4【考點】圓的一般方程.【專題】計算題;直線與圓.【分析】設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入點的坐標,求出D,E,F(xiàn),令x=0,即可得出結(jié)論.【解答】解:設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則,∴D=﹣2,E=4,F(xiàn)=﹣20,∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0,令x=0,可得y2+4y﹣20=0,∴y=﹣2±2,∴|MN|=4.故答案為:4.【點評】本題考查圓的方程,考查學生的計算能力,確定圓的方程是關鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).若f(x)的最小正周期為4π.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a﹣c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍.參考答案:【考點】正弦定理;正弦函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)利用倍角公式、和差公式可得f(x),利用周期公式、單調(diào)性即可得出.(2)(2a﹣c)cosB=bcosC,利用正弦定理可得(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,再利用和差公式可得:B,可得A∈,即可得出.【解答】解:(1)f(x)=sin(2ωx)+cos(2ωx)=,∴4π=,解得ω=.∴f(x)=sin.由+2kπ≤+≤+2kπ,解得4kπ﹣≤x≤+4kπ,k∈Z.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ﹣,+4kπ],k∈Z.(2)(2a﹣c)cosB=bcosC,∴(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,sinA≠0,∴cosB=,B∈(0,π),∴B=.函數(shù)f(A)=sin,∵A∈,∈.∴f(A)=.【點評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.19.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

如圖4,已知AB是圓O的直徑,C為圓O上一點,CD⊥AB

于點D,弦BE與CD,AC分別交于點M,N,且MN=MC.

(1)求證:MN=MB;

(2)求證:OC⊥MN.參考答案:【知識點】與圓有關的比例線段.L4

【答案解析】(1)見解析;(2)見解析。解析:(1)連接AE,BC,∵AB是圓O的直徑,∴∠AEB=90°,∠ACB=90°.∵MN=MC,∴∠MCN=∠MNC.

2分又∵∠ENA=∠MNC,∴∠ENA=∠MCN,∴∠EAC=∠DCB.

3分∵∠EAC=∠EBC,∴∠MBC=∠MCB,∴MB=MC.∴MN=MB.

5分(2)設OC∩BE=F,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.

6分由(1)知,∠MBC=∠MCB,∴∠DBM=∠FCM.

8分又∵∠DMB=∠FMC,∴∠MDB=∠MFC,即∠MFC=90°.∴OC⊥MN.

10分【思路點撥】(1)連結(jié)AE,BC,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,得∠AEB=90°,根據(jù)等量代換得∠MBC=∠MCB,最后利用三角形的性質(zhì)即可得出MB=MC,從而得到MN=MB;(2)設OC∩BE=F,根據(jù)OB=OC,得到∠OBC=∠OCB,再由(1)知,∠MBC=∠MCB,等量代換得∠MDB=∠MFC,即∠MFC=90°即可證出結(jié)論.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx﹣px+1(p∈R).(1)當p>時,f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值為﹣1,求P的值;(2)若對任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,有f(x1)﹣x22<f(x2)﹣x12成立,求p的取值范圍.參考答案:【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出原函數(shù)的導函數(shù),由題意可得<e,然后分0<<1和1≤<e求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進一步求得f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值,由最大值為﹣1求P的值;(2)由f(x1)﹣x22<f(x2)﹣x12成立,得f(x1)+x12<f(x2)+x22成立,構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)+x2,由題意可得函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),則g′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立.轉(zhuǎn)化為△=p2﹣8≤0或,求解即可得到p的取值范圍.【解答】解:(1)∵f(x)=lnx﹣px+1,x>0,∴f′(x)=﹣p==,∵p>,∴<e,當0<<1時,f′(x)<0恒成立,∴f(x)在[1,e]上單調(diào)遞減,∴f(x)max=f(1)=1﹣p=﹣1,解得p=2,滿足題意;當1≤<e時,若f′(x)>0時,即1≤x<,函數(shù)單調(diào)遞增,若f′(x)<0時,即<x≤e,函數(shù)單調(diào)遞減,∴f(x)max=f()=ln﹣1+1<﹣1,舍去.綜上可得:p=2;(2)由f(x1)﹣x22<f(x2)﹣x12成立,得f(x1)+x12<f(x2)+x22成立,構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)+x2,∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,∴函數(shù)g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),則g′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立.∵g(x)=f(x)+x2=lnx﹣px+1+x2,∴g′(x)=(x>0),則h(x)=2x2﹣px+1≥0在(0,+∞)上恒成立.∴△=p2﹣8≤0或,解得p.∴p的取值范圍是(﹣∞,].【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,訓練了函數(shù)構(gòu)造法,屬中檔題.21.(本題滿分14分,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分)如圖,某農(nóng)業(yè)研究所要在一個矩形試驗田內(nèi)種植三種農(nóng)作物,三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個形狀相同、大小相等的矩形中.試驗田四周和三個種植區(qū)域之間設有1米寬的非種植區(qū).已知種植區(qū)的占地面積為平方米.(1)設試驗田的面積為,,求函數(shù)的解析式;(2)求試驗田占地面積的最小

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