山西省大同市馬軍營鄉(xiāng)中學2023年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省大同市馬軍營鄉(xiāng)中學2023年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個圓的圓心在拋物線y2=4x上，且該圓經(jīng)過拋物線的頂點和焦點，若圓心在第一象限，圓心到直線ax+y﹣=0的距離為，則a=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知圓心C也在線段OF的中垂線上，由此求出圓心，再利用圓心到直線的距離列方程求出a的值．【解答】解：由題意知，拋物線的焦點為F（1，0），圓心在線段OF的中垂線x=上，由，且圓心在第一象限內(nèi)，解得x=，y=，所以圓心C為（，）；又圓心C到直線ax+y﹣=0的距離為，所以d==，解得a=±1．故選：C．2.（

）

A．1

B.2

C.3

D.參考答案：D略3.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線C的右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=b，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴離心率e==，故選A．4.已知向量，，若與平行，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣6參考答案：D【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（﹣3，3+2m），∵與平行，∴3+2m+9=0，解得m=﹣6．故選：D．5.若函數(shù)是奇函數(shù),則=(

)

A.0

B.2

C.2

D.2參考答案：A6.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標為,（1，），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（）A．(0，]

B．[，)C．(，]D．[，π)參考答案：B【考點】導數(shù)的幾何意義；I2：直線的傾斜角．【分析】由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．7.曲線上一點P處的切線的斜率為5，則點P的坐標為

（

▲

）A．（3，-10）

B．（3，10）

C.（2，-8）

D．（2，8）

參考答案：B略8.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：

90

89

90

95

93

94

93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（

）

A.92,2

B.92,2.8C.93,2

D.93,2.8參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=，則f′（x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用導數(shù)除法的運算公式進行求導即可．【解答】解：f'（x）=；故選D．10.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A．20π

B．25πC．50π

D．200π參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：2；略12.橢圓的焦距為2，則_____________.參考答案：3或513.已知||=3，||=4，=+，=+λ，＜，＞=135°，若⊥，則λ=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的垂直的條件即可求出．【解答】解：||=3，||=4，＜，＞=135°，∴=||?||cos135°=3×4×（﹣）=﹣12，∵⊥，=+，=+λ，∴?=（+）（+λ）=||2+λ||2+（1+λ）=18+16λ﹣12（1+λ）=0，解得λ=，故答案為：14.一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km

時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化.已知該輪船最高速度為25km/h,則輪船速度為

km/h時，輪船航行每千米的費用最少.參考答案：20

略15.已知，若，則_____________（填）.參考答案：16.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：717.設關于的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，則數(shù)列的前項和=____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點．（1）求證：CD⊥PD；（2）求證：EF∥平面PAD．參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定．【分析】本題是高考的重要內(nèi)容，幾乎年年考，次次有：（1）的關鍵是找出直角三角形，也就是找出圖中的線線垂直．（2）的關鍵是找出平面PAD中可能與EF平行的直線．【解答】解：（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，而CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD、（2）取CD的中點G，連接EG、FG．∵E、F分別是AB、PC的中點，∴EG∥AD，F(xiàn)G∥PD，∴平面EFG∥平面PAD，又∵EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．【點評】線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a∥α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?β，a∥α?a∥β）．19.（12分）（2013秋?棗陽市校級期中）在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線：相切．（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點M、N關于直線x+2y=0對稱，且，求直線MN的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程；關于點、直線對稱的圓的方程．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）設圓O的半徑為r，由圓心為原點（0，0），根據(jù)已知直線與圓O相切，得到圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，由圓心和半徑寫出圓O的標準方程即可；（Ⅱ）設出直線方程，利用點到直線的距離以及垂徑定理求出直線方程中的參數(shù)，即可得到直線方程．【解答】（本題滿分14分）（1）依題設，圓O的半徑r等于原點O到直線的距離，即．…（3分）得圓O的方程為x2+y2=4．

…（6分）（2）由題意，可設直線MN的方程為2x﹣y+m=0．…（8分）則圓心O到直線MN的距離．

…（10分）由垂徑分弦定理得：，即．…（12分）所以直線MN的方程為：或．…（14分）【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，直線與圓的位置關系，以及圓的標準方程，涉及的知識有：點到直線的距離公式，兩點距離公式，考查計算能力．20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求C和l的直角坐標方程；（2）已知直線l與y軸交于點M，且與曲線C交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）直線的直角坐標方程為，C的普通方程；（2）.【分析】（1）利用將直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.（2）先求得點的坐標，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達式的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標方程為.因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設，兩點所對應的參數(shù)分別為，，則，..【點睛】本小題主要考查極坐標方程、