山西省太原市萬柏林區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市萬柏林區(qū)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（，1），故選：B．2.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則下圖中陰影部分表示的集合為()A．{2}

B．{3}C．{－3，2}

D．{－2，3}參考答案：A解析：注意到集合A中的元素為自然數(shù)．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此陰影部分表示的是A∩B＝{2}，故選A.3.螞蟻搬家都選擇最短路線行走，有一只螞蟻沿棱長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm的長(zhǎng)方體木塊的頂點(diǎn)A處沿表面達(dá)到頂點(diǎn)B處（如圖所示），這只螞蟻?zhàn)叩穆烦淌牵?/p>

）A．

B．

C．

D．1+參考答案：B略4.在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h，低潮時(shí)水深為9m，高潮時(shí)水深為15m．每天潮漲潮落時(shí)，該港口水的深度y（m）關(guān)于時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+k的圖象，其中0≤t≤24，且t=3時(shí)漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】高潮時(shí)水深為A+K，低潮時(shí)水深為﹣A+K，聯(lián)立方程組求得A和K的值，再由相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h，可知周期為12，由此求得ω值，再結(jié)合t=3時(shí)漲潮到一次高潮，把點(diǎn)（3，15）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，則函數(shù)y=f（t）的表達(dá)式可求．【解答】解：依題意，，解得，又T=，∴ω=．又f（3）=15，∴3sin（+φ）+12=15，∴sin（+φ）=1．∴φ=0，∴y=f（t）=3sint+12．故選：A．5.設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，由此定義了正弦（）、余弦（）、正切（），其實(shí)還有另外三個(gè)三角函數(shù)，分別是：余切（）、正割（）、余割（）.則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在中，邊,的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，，則A．

B.

C．

D．參考答案：A略7.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，則集合為

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．參考答案：C8.實(shí)數(shù)滿足，求目標(biāo)函數(shù)的最小值()A．1

B．0

C．-3

D．5參考答案：C9.設(shè)（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A10.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且，當(dāng)時(shí)，，則A．98

B．2

C．－98

D．－2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知函數(shù)，不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，則f(1)的最大值為

．參考答案：略13.若函數(shù)，，則f（x）+g（x）=．參考答案：1（0≤x≤1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】容易求出f（x），g（x）的定義域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定義域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案為：．14.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是_．(填序號(hào))①兩條直線；

②一點(diǎn)和一直線；

③一個(gè)三角形；

④三個(gè)點(diǎn)．參考答案：

③15.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示.(Ⅰ)直方圖中的值為___________;(Ⅱ)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_____________.參考答案：0.0044,70.16.已知向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函數(shù)f（x）=?，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的結(jié)論中正確的是．①最小正周期為π；

②關(guān)于直線對(duì)稱；③關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；

④值域?yàn)椋畢⒖即鸢福孩佗凇究键c(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算求出f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：向量=，向量=（cosx，﹣m+cosx），函數(shù)f（x）=?=sinxcosx+cos2x﹣m2=sin2x+cos2x+=sin（2x+），①最小正周期T=．②當(dāng)x=時(shí)，sin（2x+）=1，∴f（x）關(guān)于直線對(duì)稱；③當(dāng)x=時(shí)，sin（2x+）=，∴f（x）關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．④∵sin（2x+）值域?yàn)閇﹣1，1]，即﹣1≤sin（2x+）≤1，f（x）=sin（2x+），可得﹣1≤sin（2x+），即f（x）∈[，]．∴f（x）的值域?yàn)閇，]．故答案為：①②．17.函數(shù)的部分圖象如圖所示，_____________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

直線l1過點(diǎn)A(0,1)，l2過點(diǎn)B(5,0)，l1∥l2且l1與l2的距離為5，求直線l1與l2的一般

式方程．參考答案：若直線l1，l2的斜率都不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝5，此時(shí)l1，l2之間距離為5，符合題意； 3分若l1，l2的斜率均存在，設(shè)直線的斜率為k，由斜截式方程得直線l1的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由點(diǎn)斜式可得直線l2的方程為y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0， 5分在直線l1上取點(diǎn)A(0,1)，則點(diǎn)A到直線l2的距離d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝. 8分∴l(xiāng)1的方程為12x－5y＋5＝0，l2的方程為12x－5y－60＝0.綜上知，滿足條件的直線方程為l1：x＝0，l2：x＝5，或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0. 10分19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)記，求的前項(xiàng)和的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)，相減得

…………………（3分）

又得

∴……（5分）∴∴數(shù)列是等比數(shù)列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知數(shù)列是等比數(shù)列，，…………（10分）當(dāng)最大值時(shí)

∵，∴或

…………（12分）∴

……………（14分）略20.對(duì)函數(shù)y=x2﹣4x+6，（1）指出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說明圖象由y=x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過配方得到y(tǒng)═（x﹣2）2+2；（1）根據(jù)解析式求出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式以及函數(shù)平移的原則判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式判斷函數(shù)的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）開口向上；對(duì)稱軸方程x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，2）．（2）將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=（x﹣2）2+2的圖象．（3）當(dāng)=2是函數(shù)有最小值，且最小值為2，無最大值．21.如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5.點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，(I）求證：AC⊥BC1；(II）求證：AC1//平面CDB1；(III）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．

參考答案：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，又因?yàn)槊鍭BC

又

面

面

AC⊥BC1；(II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；(III）∵DE//AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角，在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴，∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.22.已知冪函數(shù)f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）若F（x）=2f（x）﹣4x+3在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上的值域?yàn)椋舸嬖冢蟪鰍的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由已知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)k的值，并得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)F（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出q的值．【解答】解：（1）由題意知（2﹣k）（1+k）＞0，解得：﹣1＜k＜2．…又k∈Z∴k=0或k=1，…分別代入原函數(shù)，得f（x）=x2．…（2）由已知得F（x）=2x2﹣4x+3．…要使函數(shù)不單調(diào)，則2a＜1＜a+1，則．…（3）由已