山西省太原市中澗河鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省太原市中澗河鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運算：．例如，則函數(shù)的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、三角函數(shù)的最值及新定義問題.2.已知為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：C略3.某幾何體的正視圖和側視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是

參考答案：D因為該幾何體的正視圖和側視圖是相同的，而選項D的正視圖和和側視圖不同。4.函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）參考答案：A5.若f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù),且f（lgx）>f(1),則x的取值范圍是A．(，1)

B．(0，)(1，)

C．(，10)

D．(0，1)(10，)參考答案：C6.讀右側程序框圖，該程序運行后輸出的A值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知m,n是兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題正確的是（

）A.若α,β垂直于同一平面，則α與β平行B.若m,n平行于同一平面，則m與n平行C.若α,β不平行，則在α內不存在與β平行的直線D.若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面參考答案：D8.如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】利用二分法求函數(shù)零點的條件是：函數(shù)在零點的左右兩側的函數(shù)值符號相反，即穿過x軸，分析選項可得答案．【解答】解：能用二分法求函數(shù)零點的函數(shù)，在零點的左右兩側的函數(shù)值符號相反，由圖象可得，只有②④能滿足此條件，①③不滿足題意故選：B．9.向量，，若與的夾角為鈍角，則λ的范圍(

)A．B．（2，+∞）C．D．參考答案：D考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應用．分析：與的夾角為鈍角，＜0，且不能反向共線，解出即可．解答： 解：∵與的夾角為鈍角，∴＜0，且不能反向共線，∴﹣2λ+1＜0，解得，共線時可得λ+2=0，λ=﹣2，∴λ的范圍為．故選：D．點評：本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運算性質、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當直線y=﹣2x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為10．故答案為：10．12.的定義域為

.參考答案：略13.用數(shù)字0，1，2，3，4，5，可以組成

個沒有重復數(shù)字的6位偶數(shù)。（用數(shù)字作答）

參考答案：312略14.要從5名男生，3名女生中選出3人作為學生代表參加社區(qū)活動，且女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，那么不同的選法種數(shù)有

種．參考答案：40【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】排列組合．【分析】由題意知這3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女兩種情況，分別求出這兩種情況下的選法的數(shù)量，利用分類計數(shù)原理相加即得結果．【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)原理的應用，這3人女生人數(shù)不多于男生人數(shù)，包括2男1女和3男0女兩種情況．若3人中有2男1女，則不同的選法共有C52C31=30種，若3人中有3男0女，則不同的選法共有C53=10種，根據(jù)分類計數(shù)原理，所有的不同的選法共有30+10=40種，故答案為：40．【點評】本題主要考查計數(shù)原理的應用，本題解題的關鍵是對于題目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情況要分類來表示出來，本題是一個基礎題．15.等差數(shù)列中，公差，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且則＝

．參考答案：16試題分析：在等差數(shù)列中,由,得,則,又因是等比數(shù)列，且,則,又由.16.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當x＞0時，f（x）=x2﹣4x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為．參考答案：（﹣5，0）∪（5，﹢∞）考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用；集合．分析：作出x大于0時，f（x）的圖象，根據(jù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象關于原點對稱作出x小于0的圖象，所求不等式即為函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，利用圖形即可求出解集．解答：解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的圖象，如圖所示，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴利用奇函數(shù)圖象關于原點對稱作出x＜0的圖象，不等式f（x）＞x表示函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，∵f（x）圖象與y=x圖象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），則由圖象可得不等式f（x）＞x的解集為（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案為：（﹣5，0）∪（5，+∞）點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了數(shù)形結合的思想，靈活運用數(shù)形結合思想是解本題的關鍵．17.已知向量，，則______.參考答案：-10【分析】利用向量減法和數(shù)量積的運算，直接計算出結果.【詳解】依題意.【點睛】本小題主要考查向量的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓:的左、右焦點分別為、，若橢圓過點.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的左、右頂點，（）為橢圓上一動點，設直線分別交直線：于點，判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點，若是，求出該定點坐標；若不恒過定點，說明理由.參考答案：(1)由已知，∴①∵橢圓過點，∴②聯(lián)立①②得，∴橢圓方程為（2）設，已知∵，∴∴都有斜率∴∴③∵∴④將④代入③得設方程∴方程∴由對稱性可知，若存在定點，則該定點必在軸上，設該定點為則∴∴，∴∴存在定點或以線段為直徑的圓恒過該定點.19.如圖，已知在橢圓的左右頂點，為橢圓的右焦點，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交直線于兩點，交軸于點。（1）當時，求點的坐標；（2）是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過點？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）（2）對于橢圓上任意一點，直線的方程為由得同理得因為點在橢圓上，所以，變形得，20.已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2），試判斷是否存在常數(shù)，使對一切都有成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求：

參考答案：解：（1）由已知得，所以是公比為2的等比數(shù)列，首項為，故（2）因為若恒成立，即恒成立所以得（3）

略21.已知雙曲線的焦點是橢圓：的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓C的方程；（2）設動點M，N在橢圓C上，且，記直線MN在y軸上的截距為m，求m的最大值.參考答案：（1）雙曲線的焦點坐標為，離心率為.因為雙曲線的焦點是橢圓：的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以，且，解得.故橢圓的方程為.（2）因為，所以直線的斜率存在.因為直線在軸上的截距為，所以可設直線的方程為.代入橢圓方程得.因為，所以.設，，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，.則.因為，即.整理得.令，