山西省太原市天池店中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市天池店中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角恒等變換.2.直線過點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則的方程是

A．

B.

C.

D.參考答案：A解析：可得斜率為即，選A。3.是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.設(shè)A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）A.（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]參考答案：D5.已知變量x、y滿足，則最大值為()A．16

B．8

C．6

D．4參考答案：B如圖所示過A點(diǎn)時(shí)Z取的最大值。Zmax=2×1+2+4=8.故選B.6.一無窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)的和為，第二項(xiàng)為，則該數(shù)列的公比為（）A． B． C． D．或參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得，聯(lián)立消去a1解方程可得．【解答】解：設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，則，聯(lián)立消去a1可得，整理可得9q2﹣9q+2=0，分解因式可得（3q﹣2）（3q﹣1）=0，解得q=或q=故選：D7.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C.(1,2)

D．(1,4)參考答案：A由題意易知：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增,∴，即∴∴∴不等式的解集為故選：A

8.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為d（d∈N*）的等差數(shù)列，若81是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則公差不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】推導(dǎo)出an=1+（n﹣1）d，由題意得n=，由d，n∈N*，能求出結(jié)果．【解答】解：∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為d（d∈N*）的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）d，∵81是該數(shù)列中的一項(xiàng)，∴81=1+（n﹣1）d，∴n=，∵d，n∈N*，∴d是80的因數(shù)，故d不可能是3．故選：B．9.已知a=log3，b=3，c=log2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log3＜log3=﹣1，b=3＞0，c=log2=﹣1，∴a＜c＜b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，V3的值為（）A．9 B．24 C．71 D．134參考答案：C【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，即可得出．【解答】解：用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3=（（（（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，當(dāng)x=2時(shí)，v0=2，v1=2×2+5=9，v2=9×2+6=24，v3=2×24+23=71．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和曲線圍成的圖形的面積是

.參考答案：12.設(shè)集合U＝，A=，B＝，則＝

。參考答案：13.若不等式a＋bx＋c>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式＋c>bx的解集為________．參考答案：(0,1)∪(1,﹢∞)

略14.已知向量，，且，則=．參考答案：略15.設(shè)S為非空數(shù)集，若，都有，則稱S為封閉集.下列命題①實(shí)數(shù)集是封閉集；

②全體虛數(shù)組成的集合是封閉集；③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則一定有；⑤若S，T為封閉集，且滿足，則集合U也是封閉集.其中真命題是_________________.參考答案：①④16.文：已知圓錐底面圓的半徑為1，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積是

.參考答案：17.某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式，并判斷，，是否成等差數(shù)列？參考答案：∵，，∴，∴，∴，，∴是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，，∴，∴，∴，∴，即，，成等差數(shù)列.19.各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列條件：①；②；③n是的因數(shù)（n≥1）．（1）當(dāng)時(shí)，寫出數(shù)列{an}的前五項(xiàng)；（2）若數(shù)列{an}的前三項(xiàng)互不相等，且n≥3時(shí)，an為常數(shù)，求m的值；（3）求證：對(duì)任意正整數(shù)m，存在正整數(shù)M，使得n≥M時(shí)，an為常數(shù)．參考答案：（1）5，1，0，2，2.

（2）m的值為2,3,4.（3）見解析【分析】（1）由題意得而2是的因數(shù)，所以，依次求出后三項(xiàng)，（2）由前三項(xiàng)互不相等，可分類討論：這四種情況即可，（3）令，則為正整數(shù)，易得為單調(diào)遞減數(shù)列（可相等），當(dāng)首項(xiàng)確定時(shí)，當(dāng)時(shí)，必有成立.而當(dāng)成立時(shí)，可得常數(shù).【詳解】解：（1）5，1，0，2，2.（2）因?yàn)?，所以，又?jǐn)?shù)列的前3項(xiàng)互不相等，當(dāng)時(shí)，若，則，且對(duì)，都為整數(shù)，所以；若，則，且對(duì)，都為整數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，若，則，且對(duì)，都為整數(shù)，所以，不符合題意；若，則，且對(duì)，都為整數(shù)，所以；綜上，m的值為2，3，4.（3）對(duì)于，令，則.又對(duì)每一個(gè)n，都為正整數(shù)，所以，其中“”至多出現(xiàn)個(gè).故存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，必有成立.當(dāng)時(shí)，則.從而.由題設(shè)知，又及均為整數(shù)，所以，故常數(shù).從而常數(shù).故存在正整數(shù)M，使得n≥M時(shí)，an為常數(shù).20.（本小題滿分10分）【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域滿足：|x1|+|x5|a>0，即|x1|+|x5|>a=2.設(shè)g(x)=|x1|+|x5|，則g(x)=|x1|+|x5|=g(x)min=4>a=2，f

(x)min=log2(42)=1．…………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g(x)=|x1|+|x5|的最小值為4，|x1|+|x5|a>0，∴a<4，∴a的取值范圍是(∞，4)．……………（10分）21.在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場(chǎng)測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績(jī)均為A．在至少一科成績(jī)?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績(jī)均為A的概率．參考答案：【考點(diǎn)】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生人數(shù)，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場(chǎng)考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級(jí)為A的頻率，從而得到該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)．（Ⅱ）利用平均數(shù)公式即可計(jì)算該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分．（Ⅲ）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有10÷0.25=40人，所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=2.9；（Ⅲ）因?yàn)閮煽瓶荚囍?，共?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績(jī)都是A的同學(xué)，則在至少一科成績(jī)等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6個(gè)基本事件．設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則P（B）=．