樹德中學2017屆高三10月考數(shù)學理試題

2014級第五期10月階段性考試數(shù)學試題（理. B．3,4,

C．2,

Z

12i

(i為虛數(shù)單位)所對應復平面內(nèi)的點在 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象已知a,b是平面內(nèi)的兩條不同直線，直線l在平面外，則la,lb是l的 A.充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條若[x]x[2.6]2,[2.6]3圖，記輸出的值為S0，則log1S0 3A.- B. C. D.f(x)

3sin(2x)(

個單位后關于原點對稱則等于

B.

若等差數(shù)列{an}的公差d0,前n項和為Sn,若nN*,都有SnS10,則 nN*,an

a9a10

S2

S19某公司慶?；顒有鑿募住⒁?、丙等5名中選2名擔任翻譯，2名擔任向?qū)?，還有1名機動有（ ）A．20 B．22 C．24 D．36Px3y20上,點Qx3y60上,PQM(x0y0,y0

2,則y0的取值范圍是 [1,3

(1,3

(1,)

(,(0,(0,已知某幾何體的三視圖如圖所示,1邊長為1的正方形,則該幾何體的體積為 A.6

B.3

C.2

D.3 1log(1x已知函數(shù)f(x)(1)|x| ,則使 1log(1x1(0,(0, 3

成立的x的取值范圍是 1(3

(,,

(1

11,3 PFPF|| 11,3 PFPF||FF|,1 1e2 2滿足

(

B.

D.在銳角ABC中

AB,C所對邊分別為abc,b2a2ac,

tan

tan

的取值范圍為

B.(1, 3

C.(1,

D.(2, 6)3二.填空題（520分二項式(ax1)5(a0)的展開式的第四項的系數(shù)為40,則a的值 已知正數(shù)x,y滿足xyxy0，則3x2y的最小值 yx上的一點作圓(x5)2y1)22的兩條切線l

，當直線

yx它們之間的夾角 f(xx22tx4t4的取值范圍

gx)1t2)2,3條,則實數(shù)x三.解答題（70分 （12分）已知數(shù)列a的前nS滿足2S3a1其中n (1)求數(shù)列an的通項公式設

n2n

的前n項的和Tn[25,[35,[45,[55,555支持45821（12分）為了解人們對于國家頒布的“新政策”的熱度，現(xiàn)在某市，隨機抽調(diào)了[25,[35,[45,[55,555支持45821新政策4545acbd由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘4545acbd若對在[5,15)，[35,45)的被人中各隨機選取兩人記選中的4人中不支持“房產(chǎn)新政策”人數(shù)為，求隨 量的分布列及數(shù)學期望.

P(K2P(K2k)k

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd（12分）在如圖所示的幾何體中,ABCD為正方形,PAABCD,PABEABPA4BE2PDPCE所成角的正弦值ABF,DEFPCE如果存在,

的值;如果不存在,說明理由（12分已知橢圓C的中心在原點O,x軸上,1,橢圓C2(1)求橢圓

(2)lC交于

兩點,|2OAOB||2OAOB|,y軸上截距的取值范圍（12分）f(x)1axln(x1bx,其中,a和b是實數(shù),yf(x)x軸相切于求常數(shù)b的值 (2)當a1時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性當0x1xf(x)0恒成立,a的取值范圍選做題：請在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題22.（10分）4-1如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.O為圓心，OA為半徑作圓AB與OC,D在⊙OA,B,C,D23.（10分）4-4在直角坐標系xOy中，以O為原點Ox軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標系，直線l的的極坐

)4)

x2(sint2Cy4(1sin

寫出直線l和曲線C的普通方程

兩點，定點P(12，求線段|AB|和|PA||PB|的值24.（10分）4-5x23xx2axb0的解集相同abx44求函數(shù)fxx44

的最大值高2014級第五期10月階段性考試數(shù)學試題參考答案(理6 3. 5. 7. 10. 613.

5

(332,2解

S3a1(nN*) 2 n1時

S3a1,

1 2 n2時

32

1 ①②,得

3

3

,即a (n2).

3 2

2

an13nN*都成立,所以{a}是等比數(shù)列,

3n1(nN*)a an

3n1(n

bn3n2bn3n2

3(1 T3(1111 1

1)

T

1)3

,即T3n

n

n

n

n1解1)224545數(shù)acbdK.2 50(3117K.(37)(2911)(329)(7所以沒有99%的把握認為以45歲為分界點對“新政策”支持度有差異(2)所有可能取值有0,123C2C2

P(0)48 C2C2

1C2 C2

484 2C2 C2 C2P(

4824C2 C2 C1

P(3)42 C2C2

所以E()0104

70

4 (1)如圖,,B(400),C(440)E(4,0,2)

P(0,0,4)

D(0,4,

所以

PC(4,4,4)PE(4,0,2)

PD(0,4,

.設平面PCEmxyz).

xyz22xz

x,x1,y1z所

與平 所成的角為 m,PD||mm,PD||m|m||

.PDPCE36F存在,EFFDED,F(a00),FE(4a02)

DE442).n(x',y 2xn(x',y平面DEF

z'),nFE0(4a)x'

,x2, mn0mn0y' ,所

.DEF平面

,所 2 n ,a2

2a2a80,所以a124,F(1200.所以AF3 x2y21(ab解:(1)設橢圓C的方程為

0,半焦距為c依題意ec1,由橢圓C上的點到右焦點的最大距離3,得ac3,解得c 所以b2a2c23,所以橢圓C

ykx

(2)設直線lykxm,由x2y2

,得(34k1

8kmx

1208km)24(34k24m2120,化簡得34k2m2

,

,x1x234k2x1x2

4m234k2OAOB0若|2OAOB||2OAOBOAOB0x1x2y1y20,x1x2kx1m)(kx2m0則(1k2xxkm(xxm201 4m2 (1k2 km m20,化簡得7m21212k234k 34kk2

7m21代入34k2m2中

34(

m21)m2解得m23.又由7m21212k2124m212m

21或m 217所以實數(shù)m的取值范圍是(

[

(1)f(x求導得

f'(xaln(1x1axb,根據(jù)條件知f'(0)0,所以1b0b1f(x)(1x)ln(x1)f'(x)ln(x1)1x1ln(x1)x

xx設(x)ln(x1) 則'(x)xx

(x)0x (x(x)單減

(0)

(10),f(x單增,(0

f(x)單減由(1)f(x1axln(1xx

f'(x)aln(1x)1ax1(f'(x))'

a(1x)(1ax)ax2a11

(1

(1a(x2a

1時,2

0x

,所以f'(x

(1

0,f'(x在[0,1上單調(diào)遞增f'(xf'(00,f(x在[0,1上單調(diào)遞增,f(xf(0)0,f(00;a0時,0x1,f'(xax2a10,于是f'(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,(1f(xf(0)0,f(00;③當2)a(x2a)

a0時,mmin{12a}a}

,當0xm時f'(x 0,f'(x在[0m上單調(diào)遞減,f'(xf'(00,f(x)在[0m上單調(diào)遞減,f(xf