山西省大同市西園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市西園中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三邊長分別為1，1，的三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2，=，則λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．3.函數(shù)y=sinx和y=tanx的圖象在[﹣2π，2π]上交點的個數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】法一；直接作出函數(shù)y=sinx和y=tanx在[0，2π]上的圖象，觀察可得交點個數(shù)，即可．法二：直接解方程，求出方程在[﹣2π，2π]上解的個數(shù)即可．【解答】解：方法一：圖象法，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫y=sinx與y=tanx在[0，2π]上的圖象，由圖知函數(shù)y=sinx和y=tanx的圖象在[﹣2π，2π]上共有5個交點，故選B．方法二：解方程sinx=tanx，即tanx（cosx﹣1）=0，∴tanx=0或cosx=1，∵x∈[﹣2π，2π]，∴x=0，±π，±2π，故有5個解，故選B．4.(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式將所求式子化簡，化為特殊角后可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求解特殊角三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5.已知k＜﹣4，則函數(shù)y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函數(shù)的單調(diào)性和t的范圍進(jìn)行解題．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，則y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為x=﹣＞1當(dāng)t=1是原函數(shù)取到最小值1故選A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題．這種題型先將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，然后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題．6.平面向量與的夾角為,則（

）A. B.12 C.4 D.參考答案：D【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】由題意可得故選：D．【點睛】本題考查向量的模的計算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運算，屬于常考題型．7.設(shè)，，則(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C略8.已知為數(shù)列的前項和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C9.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為(

)m．A．B．C．60D．1參考答案：A10.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

（）A．

B．

C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)

參考答案：略12.數(shù)列的前項和，則它的通項公式是_____

參考答案：略13.空間直角坐標(biāo)系中兩點A(0,0,1)，B(0,1,0)，則線段AB的長度為

.參考答案：略14.設(shè)全集

參考答案：略15.已知元素在映射下的象是，則在下的原象是

．參考答案：16.函數(shù)的最小正周期為為___________.參考答案：17.若直線ax+y=0與直線x+ay+a﹣1=0平行，則a=

．參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：因為直線ax+y=0與x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，當(dāng)a=1時，兩直線重合，故答案為：﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點P1(2,3),

P2(6,-1)的直線上有一點P，使|P1P|:|PP2|=3,求P點坐標(biāo)參考答案：19.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，且a11=﹣26，a51=54，求an和S20的值．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵a11=﹣26，a51=54，∴，解得a1=﹣46，d=2．∴an=﹣46+2（n﹣1）=2n﹣48．S20==﹣540．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f(x)=2tan(ωx+)(ω>0)的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正切函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）由已知，，ω=2，所以，由，解得，所以函數(shù)的定義域為．（Ⅱ）由，解得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，其中k∈Z．21.已知，為第二象限角，，為第三象限角，求的值.參考答案：【分析】先根