山西省大同市麻峪口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市麻峪口鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B2.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略3.設(shè)集合，,則等于（ ）A.(0,3) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：A集合,.等于(0,3).故答案為：A.

4.，，若“”是“Ф”的充分條件，則的取值范圍是

（

）A．≤

B．≤

C．

D．參考答案：D略5.已知命題p：可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2．則下列命題中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命題的序號(hào)為（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先分別判定命題p、命題q的真假，在根據(jù)復(fù)合命題的真值表判定．【解答】解：對(duì)于命題p：若可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命題p是假命題；對(duì)于命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命題q為假命題；①p∨q為假，②p∧q為假，③（￢p）∨q為真，④（￢p）∧（￢q）為真；故選：B．6.225與135的最大公約數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．45參考答案：D【考點(diǎn)】輾轉(zhuǎn)相除法；用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】利用兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)除以較小的數(shù)字，得到商是1，余數(shù)是90，用135除以90，得到商是1，余數(shù)45，…，所以兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)是45，得到結(jié)果．【解答】解：∵225÷135=1…90，135÷90=1…45，90÷45=2，∴225與135的最大公約數(shù)是45，故選D．7.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略8.正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，和所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)中，若（

）,（

）（）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù),共做了次試驗(yàn)，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計(jì)為_(kāi)__________.（）表示生成0到1之間的隨機(jī)數(shù)參考答案：略10.正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn)，則直線ED與D1F所成角的大小是A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、滿足條件，則的最小值是

.參考答案：

1

12.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生600人，高二年級(jí)有學(xué)生450人，高三年級(jí)有學(xué)生750人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個(gè)容量為n的樣本，則n=

．參考答案：略13.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

.參考答案：

14.方程表示雙曲線，則m的取值范圍_____參考答案：【分析】題干中方程是雙曲線，則和異號(hào)，可解得m范圍?！驹斀狻坑深}得，解得：或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.15.已知函數(shù)有極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：或16.過(guò)點(diǎn)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有

條。參考答案：4略17.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時(shí)取得極值，則x1?x2的值為_(kāi)________．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．（1）證明：PF⊥FD；（2）判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】解法一（向量法）（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，得到PF⊥FD；（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含參數(shù)t），及EG的方向向量，進(jìn)而根據(jù)線面平行，則兩個(gè)垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造方程求出t值，得到G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根據(jù)PB與平面ABCD所成的角為45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．解法二（幾何法）（I）連接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由線面垂直性質(zhì)定理可得DF⊥PA，再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到PF⊥FD；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有，再過(guò)點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得到EG∥平面PFD．從而確定G點(diǎn)位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過(guò)M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），F(xiàn)（1，1，0），D（0，2，0）．（2分）不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（4分）（Ⅱ）設(shè)平面PFD的法向量為，由，得，令z=1，解得：．∴．

（6分）設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，m），，則，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，從而滿足的點(diǎn)G即為所求．（8分）（Ⅲ）∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得，（9分）又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量為（10分）∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值為．（12分）解法二：（Ⅰ）證明：連接AF，則，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF（2分）又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴（4分）（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有再過(guò)點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且，∴平面GEH∥平面PFD（7分）∴EG∥平面PFD．從而滿足的點(diǎn)G即為所求．

（8分）（Ⅲ）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1（9分）取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過(guò)M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角（10分）∵Rt△MND∽R(shí)t△PAD，∴，∵，且∠FMN=90°∴，，∴（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求平面間的夾角，空間直線與直線之間的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定，其中解法一的關(guān)鍵是建立的空間坐標(biāo)系，將空間線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題，解法二的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系的判定，性質(zhì)．19. 已知命題：，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）當(dāng)命題為真時(shí)，由已知得，解得∴當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

…5分（2）當(dāng)命題為真時(shí)，由解得

…7分由題意得命題、中有一真命題、有一假命題

………8分當(dāng)命題為真、命題為假時(shí)，則，解得或.

…………………10分當(dāng)命題為假、命題為真時(shí)，則，無(wú)解.

…………12分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.

…………13分

略20.已知函數(shù)的值域?yàn)閇－8,1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,－3] B.[－3,0) C.[－3,－1] D.{－3}參考答案：B【分析】先求出當(dāng)時(shí)，和當(dāng)時(shí)，，利用的值域可得滿足的不等式，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的值域，應(yīng)是函數(shù)在不同范圍上的函數(shù)值的取值集合的并，解題中應(yīng)該根據(jù)函數(shù)的值域決定函數(shù)在不同范圍上的函數(shù)值的集合之間的關(guān)系.21.有2名老師，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情況下，各有多少種不同站法？（最終結(jié)果用數(shù)字表示）（1）3名男生必須站在一起；（2）2名老師不能相鄰；（3）若3名女生身高互不相等，從左到右女生必須按由高到矮順序站．參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的一個(gè)排列．（2）2名老師不能相鄰，應(yīng)采用插空法，首先要女生和男生先排列，形成7個(gè)空，再在這7個(gè)空中選2個(gè)排列女生．（3）若3名女生身高都不等，從左到右女生必須由高到矮的順序站，則女生的順序只有一個(gè)，可以看做在8個(gè)位置上排列教師和男生就可以得到結(jié)果．【解答】解：（1）男生必須相鄰而站，把三個(gè)男生看做一個(gè)元素，則共有6個(gè)元素進(jìn)行全排列，再乘以男生內(nèi)部的