山西省太原市平民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省太原市平民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖像上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：A3.已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則為A．

B.

C．

D.參考答案：答案：B4.已知正方形的邊長為4，點(diǎn)位邊的中點(diǎn)，沿折疊成一個三棱錐（使重合于點(diǎn)），則三棱錐的外接球表面積為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=29，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A．k＞5？ B．k＞4？ C．k＞7？ D．k＞6？參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

5

是第二圈3

11

是第三圈4

19

是第四圈5

29

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．6.等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=（）A．26 B．29 C．212 D．215參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）在含有x項(xiàng)均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可．【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f′（0），含有x項(xiàng)均取0，得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212．故選：C．7.sin(－π)的值是()A．

B．－C．

D．－參考答案：A8.在中，若acosA=bcosB,則的形狀為（

）A.等腰三角形

B.

直角三角形

C.

等腰直角三角形

D.

等腰三角形或直角三角形

參考答案：D9.命題為假命題是的(

)Ａ.充要條件

Ｂ.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知是邊長為的正三角形,為線段的中點(diǎn),且,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若長方體的長、寬、高分別為1、2、3，則該長方體的外接球的表面積為 .參考答案：14π12.如右圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長為

．參考答案：4【知識點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1連接OC，BE，如下圖所示：

則∵圓O的直徑AB=8，BC=4，∴△OBC為等邊三角形，∠COB=60°

又∵直線l是過C的切線，故OC⊥直線l又∵AD⊥直線l∴AD∥OC

故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4【思路點(diǎn)撥】連接OC，BE，由圓角定定理，我們可得BE⊥AE，直線l是過C的切線，故OC⊥直線l，△OBC為等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及30°所對的直角邊等于斜邊的一半，我們易求出線段AE的長．13.若變量x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=2ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值的是6，則的最小值為．參考答案：7+4【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃；7F：基本不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定z取最大值點(diǎn)的最優(yōu)解，利用基本不等式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，則直線的斜率k=﹣＜0，截距最大時，z也最大．平移直y=﹣+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣+經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣+截距最大，此時z最大，由，解得x=9，y=12即A（9，12），此時z=18a+12b=6，即3a+2b=1，∴=（）（3a+2b）=3+4++≥7+2=7+4，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時，取等號，故的最小值為7+4，故答案為：7+4．14.已知函數(shù)f(x)=，無論t取何值，函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞，+∞)總是不單調(diào)．則a的取值范圍是___________

參考答案：略15.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______.參考答案：【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式.H218

解析：因?yàn)楸硎镜膸缀我饬x是區(qū)域的點(diǎn)到的距離的平方，所以最小值為到直線的距離的平方，即，故答案為18.【思路點(diǎn)撥】先找出表示的幾何意義是區(qū)域的點(diǎn)到的距離的平方，進(jìn)而求出其最小值即可。16.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_________.參考答案：1由程序框圖可知，所以。17.給出以下三個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；②若函數(shù)的值域是R，則；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確的命題序號是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,角A，B，C所對的邊分別為，

（1）求；

（2）求A的取值范圍．參考答案：解(1)，

，，．(2)略19.有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（2）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；概率的意義．專題：計(jì)算題．分析：（1）甲從其中一個箱子中摸出一球，乙從另一個箱子中摸出一球共有16種結(jié)果，列舉出所有的結(jié)果和甲摸出的球標(biāo)的數(shù)字大的事件數(shù)，得到概率．（2）根據(jù)所給的兩個人獲勝的說法，做出兩個人獲勝的概率，把兩個概率進(jìn)行比較得到這種說法不公平．解答：解：（1）甲從其中一個箱子中摸出一球，乙從另一個箱子中摸出一球共有16種結(jié)果，列舉如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．其中甲摸出的球標(biāo)的數(shù)字大共有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），共6種，記事件A={甲獲勝}∴（2）兩人摸到的球上標(biāo)數(shù)字相同（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共有4種結(jié)果，故P（甲勝）=，而兩人摸出球上標(biāo)數(shù)字不相同共有16﹣4=12種，故P（乙勝）=．∴不公平答：（1）甲獲勝的概率；（2）不公平點(diǎn)評：本題考查概率的意義和用列舉法來列舉出所有的事件數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的事件數(shù)．20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）若三棱柱是正三棱柱，,求平面與平面所成二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2).（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由已知得..設(shè)平面的一個法向量為,則.,取,解得.是平面的一個法向量.由已知易得是平面的一個法向量.設(shè)平面和平面所成二面角的大小為,則.平面和平面所成二面角的正弦值為.考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系和空間向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．21.已知（1）求函數(shù)在上的最小值;（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1）

當(dāng)

單調(diào)遞減

當(dāng)

單調(diào)遞增

∵

∴1°

即時

2°時

是遞增的

∴

故（2）

則設(shè)

則遞增

略22.（本小題滿分12分）如圖2，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．參考答案：（本小題滿分12分）（本小題主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力等．）解：（1）依題意，，，，．………2分在△中，由余弦定理，得

……4分

．解得．………6分所以漁