山西省太原市杏花嶺區(qū)第二中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市杏花嶺區(qū)第二中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12…．則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為

（

）

A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B2.六名運(yùn)動(dòng)員站在6條跑道上準(zhǔn)備參加比賽,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必須站在第五道或第六道,則不同排法種數(shù)為（

）

A.144

B.96

C.72

D.48參考答案：A3.、在ABC中，<是A＞B成立的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C4.已知，則f(3)為 （

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：因?yàn)?，所以．令，則，即，所以．故應(yīng)選D．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．6.已知矩形中,,沿對(duì)角線將折起,使點(diǎn)在內(nèi)的射影落在邊上,若二面角的平面角大小為,則的值等于(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:A7.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面C.如果兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個(gè)平面D.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定平行于另一個(gè)平面參考答案：C如果兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面，可能相交或平行于另一個(gè)平面，故命題錯(cuò)誤.試題立意：本小題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查學(xué)生空間想象能力.8.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B={0，1，2}．故選：B．9.已知方程kx+3﹣2k=有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】如圖，當(dāng)直線在AC位置時(shí)，斜率k==，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2=解得k值，即得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，半圓y=和直線y=kx﹣2k+3有兩個(gè)交點(diǎn)，又直線y=kx﹣2k+3過定點(diǎn)C（2，3），如圖：當(dāng)直線在AC位置時(shí)，斜率k==．當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2=，解得k=，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，]，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解的條件，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求出直線在AC位置時(shí)的斜率k值及切線CD的斜率，是解題的關(guān)鍵．10.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以F1（－1,0）、F2（1,0）為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，－）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＿＿＿參考答案：.12.袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個(gè)球是同色的概率等于取出的兩個(gè)球是異色的概率，則滿足關(guān)系的數(shù)組的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3 13.若，則=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值計(jì)算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.

函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：15.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________．參考答案：16.極坐標(biāo)系內(nèi)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的最近距離等于_________.參考答案：略17.如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長為的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一支飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是．

參考答案：試題分析：由題可知，設(shè)大正方形的邊長為2，則大正方形的面積為4，由于直角三角形中的一角為，則兩條直角邊分別為1和，故小正方形的邊長為，則小正方形的面積為，因此飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為；考點(diǎn)：幾何概型概率模型三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若，對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若任意，使得成立，求的最小值，當(dāng)取得最小值時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：(1)；(2)當(dāng)時(shí)，取得最小值為.試題解析：（1），對(duì)于恒有成立，∴，解得，．．．．．．．．．．．6分（2）若任意，使得成立，又的對(duì)稱軸為，在此條件下時(shí)，，∴，及得，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值為29．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.函數(shù)與不等式.19.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和Sn.參考答案：（理）（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則∴數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列∴，即∴∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略20.

“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲益智節(jié)目．選手面對(duì)1-4號(hào)4扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎(jiǎng)金離開比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎(jiǎng)金．（獎(jiǎng)金金額累加）但是一旦回答錯(cuò)誤，獎(jiǎng)金將清零，選手也會(huì)離開比賽．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20~30；30~40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示．

每扇門對(duì)應(yīng)的夢想基金：（單位：元）

（Ⅰ）寫出列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？

說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（Ⅱ）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為，正確回

答一個(gè)問題后，選擇繼續(xù)回答下一個(gè)問題的概率是，且各個(gè)問題回答正確與否互

不影響．設(shè)該選手所獲夢想基金總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式

其中）

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，……………2分

正確錯(cuò)誤合計(jì)20~30（歲）10304030~40（歲）107080合計(jì)20100120

聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵

……………3分∴有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．……………4分

（Ⅱ）的所有能取值分別為：0，1000，3000，6000，11000則

……………5分

……………6分

……………7分

……………8分

……………9分的分布列為010003000600011000

數(shù)學(xué)期望略21.已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，直線，直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸（取相同的長度單位）建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長.參考答案：22.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）若g(2)=2，討論函數(shù)h(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g(x)是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2.①求b的取值范圍；② 求證：.參考答案：(1)∵g(2)=2

∴a-b=1

∴，其定義域?yàn)椋?，+）（Ⅰ）若a0,則函數(shù)h(x)在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減.（Ⅱ）若a<0,令得①當(dāng)a<-1時(shí)，則，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間（0,）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)增；在區(qū)間（,1）上單調(diào)減.②當(dāng)a=-1時(shí)，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間（0，+）單調(diào)