山西省太原市現(xiàn)代雙語學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省太原市現(xiàn)代雙語學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（

）（A）4

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D略2.若把函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，則與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D將函數(shù)向左平移個(gè)單位，則得到函數(shù)，因?yàn)?，所以?所以當(dāng)時(shí)，，選D.3.(5)已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p= (A)1 (B) (C)2 (D)3參考答案：C4.已知、是不同的兩個(gè)平面，直線，直線，命題：a與b沒有公共點(diǎn)；命題：，則是的(

)

A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：答案：B5.已知那么的值是A.0

B.-2

C.1

D.-1參考答案：C略6.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，，繪制該四面體的三視圖時(shí)，按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到的側(cè)（左）視圖可以為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知菱形ABCD邊長為2，∠B=，點(diǎn)P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．8.已知函數(shù)的最小值周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度

C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：A略9.已知函數(shù)在（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A、（1,4）

B、（－1,4）

C、（）（4,）

D、（－4,4）參考答案：A10.函數(shù)滿足，且，設(shè)，的大小關(guān)系是（

）A.M≥N B.M≤N C.M=N D.與x有關(guān)，不確定參考答案：A【分析】確定函數(shù)關(guān)于對稱，故，，得到函數(shù)的單調(diào)性，討論，，三種情況，分別計(jì)算得到大小關(guān)系.【詳解】，故函數(shù)關(guān)于對稱，故，.故，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故；綜上所述：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小關(guān)系，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式

.參考答案：略12.已知，則____________.參考答案：略13.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：本題主要考查平面向量的運(yùn)算.因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因?yàn)楣仕栽谏系耐队盀?14.定義在上的函數(shù)，則

.參考答案：115.函數(shù)處取得極值，則的值為

參考答案：答案：016.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．B1

【答案解析】

解析：由題意得，∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定義域是：，故答案為：?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根和分母不能為零求解．17.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）本題共有3小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分．已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中，，對任意的，成等比數(shù)列，公比為；成等差數(shù)列，公差為，且．（1）求的值；（2）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）由題意得，，或.

………………2分故數(shù)列的前四項(xiàng)為或.

………………4分（2）∵成公比為的等比數(shù)列，

成公比為的等比數(shù)列∴，又∵成等差數(shù)列，∴.得，，

………………6分，∴，，即.∴數(shù)列數(shù)列為公差等差數(shù)列，且或.

……8分∴或.

………………10分（3）當(dāng)時(shí)，由（2）得.，，，.

………………13分當(dāng)時(shí)，同理可得，.

………………16分

解法二：（2）對這個(gè)數(shù)列，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：?。┊?dāng)時(shí)，，結(jié)論成立.ⅱ）假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即.則時(shí)，由歸納假設(shè)，.由成等差數(shù)列可知，于是，∴時(shí)結(jié)論也成立.所以由數(shù)學(xué)歸納法原理知.

………………7分此時(shí).同理對這個(gè)數(shù)列，同樣用數(shù)學(xué)歸納法可證.此時(shí).∴或.

………………10分

（3）對這個(gè)數(shù)列，猜想奇數(shù)項(xiàng)通項(xiàng)公式為.顯然結(jié)論對成立.設(shè)結(jié)論對成立，考慮的情形.由（2），且成等比數(shù)列，故，即結(jié)論對也成立.從而由數(shù)學(xué)歸納法原理知.于是（易見從第三項(xiàng)起每項(xiàng)均為正數(shù)）以及，此時(shí).

………………13分對于這個(gè)數(shù)列，同樣用數(shù)學(xué)歸納法可證，此時(shí).此時(shí).

…………16分19.已知函數(shù)（I）若函數(shù)的最小值是，且，

求的值：（II）若，且在區(qū)間恒成立，試求取范圍；參考答案：解析：（1）由已知，且 解得

（3分）

（7分）（2），原命題等價(jià)于在恒成立 且在恒成立

（9分）

的最小值為0

（11分） 的最大值為

（13分）

所以

（14分）20.（本小題滿分14分）已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：為定值。參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為

（1分）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為（0，1），所以

（2分）由

（4分）故橢圓方程為

（5分）

（2）依題意設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為，由（1）得橢圓的右焦點(diǎn)F（2，0），

（6分）由

（8分）由

（10分）因?yàn)锳、B在橢圓上，所以即

（12分）所以的兩根，故是定值。

（14分）略21.設(shè)P、Q、R、S是橢圓C1：（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)，四邊形PQRS是圓C0：x2+y2=的外切平行四邊形，其面積為12．橢圓C1的內(nèi)接△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)O．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）△ABC的面積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得關(guān)于a，b的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直接求出|AB|=，C到直線AB的距離d=，可得△ABC的面積；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式大于0可得k與m的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得A，B橫坐標(biāo)的和與積，由O為△ABC的重心求得C的坐標(biāo)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，可得4m2=12k2+9．由弦長公式求得|AB|，再求出點(diǎn)C到直線AB的距離d，代入三角形面積公式整理得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形PQRS是圓C0外切平行四邊形，∴，又四邊形PQRS的面積S=，聯(lián)立解得a2=12，b2=9，故所求橢圓C1的方程為；（Ⅱ）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，∵O為△ABC的重心，∴C為橢圓的左、右頂點(diǎn)，不妨設(shè)C（，0），則直線AB的方程為x=，可得|AB|=，C到直線AB的距離d=，∴=．當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣36=0，則△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣36）=48（12k2+9﹣m2）＞0．即12k2+9＞m2，，，∴．∵O為△ABC的重心，∴，∵C點(diǎn)在橢圓C1上，故有，化簡得4m2=12k2+9．∴=．又點(diǎn)C到直線AB的距離d=（d是原點(diǎn)到AB距離的3倍得到）．∴=．綜上可得，△ABC的面積為定值．22.本題滿分15分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．

（I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；

（