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山西省太原市現(xiàn)代雙語學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線,直線平行,則=(
)A.;
B.;
C.;
D.參考答案:C略2.下列給出函數(shù)與的各組中,是同一個(gè)關(guān)于的函數(shù)的是
(
)
參考答案:C3.把-1485°轉(zhuǎn)化為α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是
(
)
A.45°-4×360°B.-45°-4×360°C.-45°-5×360°D.315°-5×360參考答案:D4.已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x+3;則當(dāng)x<0時(shí),f(x)=(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D5.把函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為()A.y=sin(2x﹣) B.y=sin(2x+) C.y=cos2x D.y=﹣sin2x參考答案:D試題分析:三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減.直接求出平移后的函數(shù)解析式即可.解:把函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象向右平移個(gè)單位,所得到的圖象的函數(shù)解析式為:y=sin[2(x﹣)﹣]=sin(2x﹣π)=﹣sin2x.故選D.考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.6.設(shè),則
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C略7.已知是定義在上的偶函數(shù),它在上遞減,那么一定有
(
)A.
B.C.
D.
參考答案:B8.
函數(shù)的遞增區(qū)間是
A. B. C. D. 參考答案:D9.制作一個(gè)面積為,形狀為直角三角形的鐵架框,有下列四種長度的鐵管供選擇,較經(jīng)濟(jì)(夠用,又耗材最少)的是A.
B.
C.
D.參考答案:略10.設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中a、b、α、β為非零常數(shù).若f(2013)=1,則f(2014)=
(
)A.3
B.2
C.-1
D.以上都不對(duì)參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0<α<β<,且cosαcosβ+sinαsinβ=,tanβ=,則tanα=. 參考答案:【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù);同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用. 【專題】三角函數(shù)的求值. 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan(α﹣β)的值,再利用兩角和差的正切公式求得tanα的值. 【解答】解:∵0<α<β<,且cosαcosβ+sinαsinβ=,∴cos(α﹣β)=,α﹣β∈(﹣,0), ∴sin(α﹣β)=﹣,∴tan(α﹣β)==﹣,即==﹣, 求得tanα=. 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角和差的正切公式,屬于基礎(chǔ)題.12.已知在中,分別為角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊長.若則
.參考答案:
13.已知,則的值是_____.參考答案:【分析】由sin(x+)的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2(x+)的值,將所求式子的第一項(xiàng)中的角變形為π-(x+),第二項(xiàng)中的角變形為﹣(x+),分別利用誘導(dǎo)公式化簡后,將各自的值代入即可求出值.【詳解】解:∵sin(x+)=,====故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式,靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14.已知扇形的面積為4cm2,扇形的圓心角為2弧度,則扇形的弧長為
.參考答案:4cm設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為α(rad),半徑為r,扇形的面積為S,則:.解得r=2,∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4cm.
15.若直線的傾斜角的變化范圍為,則直線斜率的取值范圍是_______.參考答案:【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增,所以,當(dāng)時(shí),,所以斜率【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率和正切函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.16.若{1,a,}={0,a2,a+b},則a2015+b2015的值為
.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】集合的相等.【專題】計(jì)算題;集合思想;定義法;集合.【分析】根據(jù)兩集合相等,對(duì)應(yīng)元素相同,列出方程,求出a與b的值即可.【解答】解:∵a∈R,b∈R,且{1,a,}={0,a2,a+b},∴分母a≠0,∴b=0,a2=1,且a2≠a+b,解得a=﹣1;∴a2015+b2015=﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合相等的應(yīng)用問題,也考查了解方程的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足:a2=2a1,且Sn=+1(n≥2),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_______.參考答案:【分析】推導(dǎo)出a1=1,a2=2×1=2,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1,即,由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足:a2=2a1,且Sn1(n≥2),∴a2=S2﹣S1=a2+1﹣a1,解得a1=1,a2=2×1=2,∴,解得a3=4,,解得a4=6,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1,即,∴n≥2時(shí),22n﹣2,∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系,考查運(yùn)算求解能力,分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn),是基礎(chǔ)題.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知是不為零的常數(shù),二次函數(shù)的定義域?yàn)镽,函數(shù)為偶函數(shù).函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)求的值;(2)當(dāng)、時(shí),求函數(shù)的值域;(3)是否存在實(shí)數(shù)、,使函數(shù)的值域?yàn)??如果存在,求出、的值;如果不存在,?qǐng)說明理由.參考答案:解:(1),
,
由為偶函數(shù),知恒成立,得,
∴.
(2),對(duì)稱軸為直線.
當(dāng)、時(shí),定義域?yàn)椋谏线f增,此時(shí)函數(shù)值的集合為,即;在上遞減,此時(shí)函數(shù)值的集合為,即(如圖);所以,當(dāng)、時(shí),函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>
(3)存在實(shí)數(shù)、,使函數(shù)的值域?yàn)椋懻撊缦拢孩佼?dāng)時(shí),函數(shù)在遞增.若函數(shù)值域?yàn)椋?/p>
則,
即、是方程的兩根,而方程的兩根是、,所以由<得,、.
②當(dāng)時(shí),若,函數(shù)的最大值為,則,相互矛盾.
若,函數(shù)在遞減,函數(shù)值域?yàn)?,則.兩式相減后,變形得,而,所以,,即,代入得,此方程無實(shí)解,此時(shí)不存在、.綜上所述,存在實(shí)數(shù)、,使函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>
略19.(12分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣1)和直線x+y=1相切,且圓心在直線y=﹣2x上,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案:考點(diǎn): 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題: 計(jì)算題;直線與圓.分析: 設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為(a,﹣2a),利用圓經(jīng)過A(2,﹣1),和直線x+y=1相切,列出關(guān)于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑,然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可.解答: 因?yàn)閳A心C在直線y=﹣2x上,可設(shè)圓心為C(a,﹣2a).則點(diǎn)C到直線x+y=1的距離d=據(jù)題意,d=|AC|,則()2=(a﹣2)2+(﹣2a+1)2,∴a2﹣2a+1=0∴a=1.∴圓心為C(1,﹣2),半徑r=d=2,∴所求圓的方程是(x﹣1)2+(y+2)2=4.點(diǎn)評(píng): 本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件,考查點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式,充分運(yùn)用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵.20.知,且.(1)求的值.(2)若,,求的值.參考答案:解(1)由二邊平分可得 (2)由
又
略21.(本
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