山西省太原市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若，且，則稱調(diào)和分割。已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下面說法正確的是（

）A.C可能是線段AB的中點(diǎn)

B.D可能是線段AB的中點(diǎn)C.C,D可能同時(shí)在線段AB上

D.C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上參考答案：D2.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略3.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（）A．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上進(jìn)行比較即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數(shù)，所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上解決．4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A．8－

B．8－C．8－2π

D．參考答案：A5.若偶函數(shù)在為增函數(shù),則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的定義域是()．A．[－1，＋∞)

B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)

D．R參考答案：C略7.已知為奇函數(shù)，，，則（

）A. B.1 C. D.2參考答案：C已知為奇函數(shù)，，令可得，即，則，令可得，故選C.8.已知等差數(shù)列{an}，，其前n項(xiàng)和為Sn，，則=(

)A.0 B.1 C.2018 D.2019參考答案：A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由即可求得，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得解?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，，代入得：.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。9.化簡(jiǎn)：=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.從隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，…，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測(cè)試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行成績(jī)分析，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為0018，0068，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469參考答案：C【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可．【解答】解：樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為0018，0068，則樣本間隔為68﹣18=50，則共抽取1500÷50=30，則最大的編號(hào)為18+50×29=1468，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：＋＝_________參考答案：4312.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（m，n），則logmn=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣3=1，可得函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，則x=4，則f（4）=2恒成立，即函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（4，2），即m=4，n=2，∴l(xiāng)ogmn=log42=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．13.已知sin（700+α）=，則cos（2α）=

.參考答案：略14.參考答案：略15.已知向量，，，若用和表示，則=____。參考答案：

解析：設(shè)，則

16.過點(diǎn)P（1，2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線方程是_____________.參考答案：略17.已知，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015秋濰坊期末）已知函數(shù)f（x）=logax+a﹣e（a＞0且a≠1，e=2.71828…）過點(diǎn)（1，0）． （1）求函數(shù)f（x）的解析式； （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3，若g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立，求k的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）把點(diǎn)（1，0）代入函數(shù)解析式，求出a的值即得f（x）的解析式； （2）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x），把g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立轉(zhuǎn)化為求g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值問題，從而求出k的取值范圍； （3）化簡(jiǎn)函數(shù)h（x），討論m的取值，求出h（x）在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)時(shí)m的取值范圍． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=logax+a﹣e過點(diǎn)（1，0）， ∴f（1）=a﹣e=0， 解得a=e， ∴函數(shù)f（x）=lnx； （2）∵函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2f（e2x）+3 =ln2x﹣2ln（e2x）+3 =ln2x﹣2lnx﹣1 =（lnx﹣1）2﹣2， 又g（x）﹣k≤0在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）≤k在x∈[e﹣1，e2]上恒成立， ∴g（x）在x∈[e﹣1，e2]上的最大值是 gmax（x）=g（e﹣1）=（﹣2）2﹣2=2， ∴k的取值范圍是k≥2； （3）∵函數(shù)h（x）=af（x+1）+mx2﹣3m+1 =eln（x+1）+mx2﹣3m+1 =（x+1）+mx2﹣3m+1，其中x＞﹣1； 又h（x）在區(qū)間（﹣，2]上有零點(diǎn)， 當(dāng)m=0時(shí)，h（x）=x+2的零點(diǎn)是﹣2，不滿足題意； 當(dāng)m≠0時(shí)，有f（﹣1）f（2）≤0， 即（m﹣3m+1）（3+4m﹣3m+1）≤0， 解得m≤﹣4或m≥， ∴m的取值范圍是m≤﹣4或m≥． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，零點(diǎn)的判斷問題，同時(shí)也考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是綜合性題目． 19.設(shè)直線l的方程為．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于0，縱截距小于等于0，由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】（1）令方程橫截距與縱截距相等：，解得：或0，代入直線方程即可求得方程：，；（2）由l的方程為y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)解得a≤－1，故所求a的取值范圍為(－∞，－1]．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系，縱截距決定直線與y軸的交點(diǎn)，斜率決定直線的傾斜程度，解題時(shí)注意斜率與截距等于0的特殊情況，需要分別討論，避免漏解.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若，求函數(shù)的值域．參考答案： 解：（Ⅰ）f（x）=cosx（sinx+cosx）+1 =cos2x+sinxcosx+1 =+1 =cos2x+sin2x+ =sin（2x+）+ ∵T=== 即函數(shù)f（x）的最小正周期為． 由f（x）=sin（2x+）+ 由2k－≤2x+≤2k+， 解得：－+k≤x≤+k， 故函數(shù)f（x）=sin（2x+）+的單調(diào)遞增區(qū)間為[－+k，+k]，。 （Ⅱ）x[－,]，－≤2x≤，－≤2x+≤ ∴－≤sin（2x+）≤1 ∴1≤sin（2x+）+≤ ∴函數(shù)的值域?yàn)閇1,]．21.已知，設(shè)：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；：函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．如果P與Q有且只有一個(gè)正確，求的取值范圍．參考答案：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；函數(shù)的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，即≥0，解之得≤或≥．（1）若P正確，Q不正確，則即．（2）若P不正確，Q正確，則即綜上可知，所求的取值范圍是．22.已知向量與的夾角為，||=2，||=3，記=3﹣2，=2+k（I）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值；（II）當(dāng)k=﹣時(shí)，求向量與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．