山西省太原市第二十中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省太原市第二十中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，，若{bn}為等比數(shù)列，，則{bn}的類似結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知橢圓的長軸長是8，焦距為6，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．或C．D．或參考答案：B【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分類討論，a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，即可求得橢圓方程．【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程（a＞b＞0），由2a=8，則a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；同理：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的方程：，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．3.一個(gè)棱錐的各條棱都相等，那么這個(gè)棱錐必不是（

） A.六棱錐 B.五棱錐 C.四棱錐 D.三棱錐參考答案：A4.如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段A1B1，CC1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．存在某個(gè)位置E，F(xiàn)，使

B．存在某個(gè)位置E，F(xiàn)，使EF∥平面C.三棱錐的體積為定值D．的面積與的面積相等參考答案：B以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，故，，，，.要垂直，則需圓與直線有交點(diǎn)，由于畫出圖象如下圖所示，由圖可知無交點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.平面的法向量為，所以，則需圓與直線有交點(diǎn)，由于畫出圖象如下圖所示，由圖可知，圖象有交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確.本題答案選.

6.（統(tǒng)計(jì)）下圖是2012年舉行的全國少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5參考答案：A略7.兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）

A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：C略8.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D9.設(shè)不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在平面區(qū)域?yàn)镈隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于2的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.拋物線

的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)

.

.

.

.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_______________.參考答案：｛｝略12.若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：13.已知集合，集合，則A∩B=_______.參考答案：（2,+∞）【分析】先化簡(jiǎn)集合，再求交集即可【詳解】由題，故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查描述法，函數(shù)值域問題及解二次不等式，是基礎(chǔ)題14.已知點(diǎn)A（﹣4，﹣2），B（2，10），則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，可得|PA|=|PB|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則|PA|=|PB|，即=，化為：x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．15.集合,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．17.據(jù)統(tǒng)計(jì)，高三年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)60%.在一次考試中，男、女生數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)分別為115,120，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_________.參考答案：117設(shè)高三年級(jí)的男學(xué)生數(shù)為，則該校高三年級(jí)的女學(xué)生人數(shù)為，則這次考試該年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[39.5,39.7)10

[39.7,39.9)20

[39.9,40.1)50

[40.1,40.3]20

合計(jì)100

（Ⅰ）補(bǔ)充完成頻率分布表，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[39.9,40.1)的中點(diǎn)值是40.0)作為代表．據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(精確到0.1)．參考答案：(1)頻率分布表：頻率分布直方圖：…………（6分）(2)這批乒乓球直徑的平均值約為39.6×0.10＋39.8×0.20＋40.0×0.50＋40.2×0.20＝39.96≈40.00(mm)．…………（12分）

19.函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）或．（2）【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)、然后因式分解，根據(jù)函數(shù)在在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并因式分解.對(duì)分成三種情況，利用的單調(diào)性，結(jié)合不等式在上恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知，．有得：或．（2）．①當(dāng)時(shí)，，符合題意．②當(dāng)時(shí)，令，得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．此時(shí)只需：解得：或，故．③當(dāng)時(shí)，令，得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，此時(shí)只需：解得：，故，由上知實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.20.已知數(shù)列{an}滿足，，（1）當(dāng)時(shí)，求證{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過對(duì)變形可知an+1﹣=（an﹣），利用即得結(jié)論；（2）通過（1）及等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵，∴an+1﹣=（an﹣），又∵，∴an﹣≠0，∴數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列；（2）解：由及（1）可知，an﹣=（﹣）?=，∴an=+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由（1）知，設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上為減函數(shù).（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式

等價(jià)于，因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得．即對(duì)一切有，

從而判別式22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB

（Ⅱ）證明：平面平面參考答案：見解析.試題分析：（Ⅰ）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的