電路第13章教學(xué)10

第13章非正弦周期電流電路2.非正弦周期函數(shù)的有效值和平均功率重點(diǎn)3.非正弦周期電流電路的計(jì)算1.周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)13.1非正弦周期信號(hào)生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無(wú)線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信號(hào)的特點(diǎn)(1)不是正弦波(2)按周期規(guī)律變化例1半波整流電路的輸出信號(hào)計(jì)算機(jī)內(nèi)的脈沖信號(hào)Tt例2基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）

直流分量高次諧波13.2周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)：也可表示成：系數(shù)之間的關(guān)系為求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù)f(t)的展開(kāi)式。系數(shù)的計(jì)算：利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可使系數(shù)的確定簡(jiǎn)化（1）偶函數(shù)

－T/2tT/2f(t)

－T/2tT/2f(t)（2）奇函數(shù)（3）奇諧波函數(shù)tf(t)tT/2T周期性方波信號(hào)的分解例解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)的展開(kāi)式為：ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波tT/2TIS0IS0等效電源13.3有效值、平均值和平均功率1.

三角函數(shù)的性質(zhì)

（1）正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù)

（2）sin2、cos2

在一個(gè)周期內(nèi)的積分為。（3）

三角函數(shù)的正交性2.非正弦周期函數(shù)的有效值若則有效值:周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。利用三角函數(shù)的正交性得：結(jié)論同理3.非正弦周期函數(shù)的平均值則其平均值定義為：若4.非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數(shù)的正交性，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率結(jié)論

13.4非正弦周期電流電路的計(jì)算1.計(jì)算步驟（2）

利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各諧波信號(hào)分別應(yīng)用相量法計(jì)算；（注意:交流各諧波的XL、XC不同，對(duì)直流C

相當(dāng)于開(kāi)路、L相于短路。）（1）

利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開(kāi)成若干種頻率的諧波信號(hào)；（3）

將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。例1方波信號(hào)激勵(lì)的電路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信號(hào)的展開(kāi)式為：電流源各頻率的諧波分量為：（2）對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：（a)直流分量

IS0

作用RIS0u0電容斷路，電感短路:（b)基波作用RLCXL>>R(c)三次諧波作用(d)五次諧波作用

(3)各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：注意：各諧波分量的相量疊加毫無(wú)意義

求圖示電路中各表讀數(shù)(有效值)及電路吸收的功率。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdA3A2V2V1A1A1=I1A2=IC1A3=IL2V1=UadV2=UcbL1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2解(1)U0=30V作用于電路，L1、L2

短路，C1

、C2開(kāi)路。abL1C1C2L2u0+_30cdi10iC10iL20I10=IL20=U0/R=30/30=1A,IC10=0,Uad0=Ucb0=U0=30V(2)u1=120cos1000tV作用L1、C1

發(fā)生并聯(lián)諧振。+_30abcdj40j40j40j10(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用L2、C2

發(fā)生并聯(lián)諧振。+_30abcdj80j20j20j20i1=i10+i11+i12=1A所求的電壓、電流的瞬時(shí)值為：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t

Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45)V電流表A1的讀數(shù)：電流表A2的讀數(shù)：電流表A3的讀數(shù)：電壓表V1的讀數(shù)：電壓表V2的讀數(shù)：A1=I1A2=IC1A3=IL2V1=UadV2=Ucb例3求Uab、i、及功率表的讀數(shù)。+–60j20+–Wab**解一次諧波作用時(shí)：三次諧波作用時(shí)：測(cè)的是基波的功率例4C1中只有基波電流，C3＝1F，其中只有三次諧波電流，求C1、C2和各支路電流。100LC3C2C1200解C1中只有基波電流，說(shuō)明L和C2對(duì)三次諧波發(fā)生并聯(lián)諧振。即：C3中只有三次諧波電流，說(shuō)明L、C1、C2對(duì)一次諧波發(fā)生串聯(lián)諧振。即：100100C3200100一次諧波作用直流作用三次諧波作用練習(xí)1:電路如圖所示，us(t)=15+10cos10t(V)，求i(t)和u(t)以及功率表的讀數(shù)。解：1)us0=15V作用于電路，L

短路，C開(kāi)路2)則L1、C

發(fā)生并聯(lián)諧振，相當(dāng)于斷路，則所以，P＝P1+P2＝145W所以，P＝P0+P1＝50W,i＝i0+i1＝3+cos10tA,u＝u0+u1＝5cos10tV練習(xí)2：電路如圖所示，當(dāng)，對(duì)us(t)的基波分量，uR1(t)=30cos(1000t-600)V。求圖中功率表的讀數(shù)。

解：1)us0=30V作用于電路，L

短路，C開(kāi)路2)因?yàn)閡R1(t)=60cos(1000t-600)V3)