電路的暫態(tài)分析ppt

第5章電路的暫態(tài)分析5.1電阻元件、電感元件與電容元件5.3RC電路的響應(yīng)5.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法5.6RL電路的響應(yīng)5.5微分電路與積分電路5.2儲(chǔ)能元件和換路定則本章教學(xué)要求：

1.理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)的概念，以及時(shí)間常數(shù)的物理意義。

2.掌握換路定則及初始值的求法。

3.掌握一階線性電路分析的三要素法。

4.了解微分電路和積分電路。穩(wěn)定狀態(tài)：

在指定條件下電路中電壓、電流已達(dá)到穩(wěn)定值。暫態(tài)過程：

電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。穩(wěn)態(tài)暫態(tài)新的穩(wěn)態(tài)換路換路:

電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變電路暫態(tài)分析的內(nèi)容

1.利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫態(tài)過程的實(shí)際意義

2.控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。(1)暫態(tài)過程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程,我們講課的重點(diǎn)是直流電路的暫態(tài)過程。(2)影響暫態(tài)過程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。5.2

儲(chǔ)能元件和換路定則1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因電流

i隨電壓u比例變化。合S后：所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。圖(a)：

合S前：例：tIO(a)S+-UR3R2u2+-產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：∵

L儲(chǔ)能：不能突變Cu\∵C儲(chǔ)能：產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：

由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量也不能躍變?nèi)舭l(fā)生突變，不可能！一般電路則(1)電路中含有儲(chǔ)能元件(內(nèi)因)(2)電路發(fā)生換路(外因)電容電路：注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn))

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則電感電路：3.初始值的確定求解要點(diǎn)：(2)再求其它電量初始值。初始值：電路中各u、i

在t=0+

時(shí)的數(shù)值。(1)先求

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0–的電路（換路前穩(wěn)態(tài)）求uC

(

0–)

、iL

(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求

uC(0+)、iL

(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時(shí)的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時(shí)的電流方程中iL=iL

(0+)。暫態(tài)過程初始值的確定例1．解：(1)由換路前電路求由已知條件知根據(jù)換路定則得：已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L均未儲(chǔ)能。

試求：電路中各電壓和電流的初始值。S(a)CU

R2R1t=0+-L暫態(tài)過程初始值的確定例1:,換路瞬間，電容元件可視為短路。,換路瞬間，電感元件可視為開路。iC

、uL

產(chǎn)生突變(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值SCU

R2R1t=0+-L(a)電路iL(0+)U

iC

(0+)uC

(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+++__+-(b)t=0+等效電路例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL

(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效電路由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL

(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。t=0+時(shí)等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34計(jì)算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL

不能躍變,但其它電量均可以躍變。

3.換路前,若uC(0-)0,

換路瞬間(t=0+)等效電路中,

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);

換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲(chǔ)能元件沒有儲(chǔ)能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。例3

如圖所示電路中,已知US=5V，IS=5A，R=5Ω。開關(guān)S斷開前電路已穩(wěn)定。求S斷開后R、L

、C的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。解

(1)求初始值由換路前(S閉合時(shí))電路由換路后(S斷開)電路電路重新穩(wěn)定，C相當(dāng)于開路、L相當(dāng)于短路，可得

(2)求穩(wěn)態(tài)值3.3

RC電路的響應(yīng)激勵(lì)

(輸入)：電路從電源(包括信號(hào)源)輸入的信號(hào)。響應(yīng)分類：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)

(輸出)：電路在外部激勵(lì)的作用下，或者在內(nèi)部?jī)?chǔ)能的作用下產(chǎn)生的電壓和電流。階躍響應(yīng)正弦響應(yīng)脈沖響應(yīng)零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：——階躍激勵(lì)產(chǎn)生原因激勵(lì)波形內(nèi)部?jī)?chǔ)能作用外部激勵(lì)作用1.經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(yīng)(電壓和電流)。時(shí)域分析。2.三要素法初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)求（三要素）僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路一階電路暫態(tài)過程的求解方法代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時(shí)開關(guān),電容C經(jīng)電阻R放電一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓uC

的變化規(guī)律(t0)

零輸入響應(yīng):

無電源激勵(lì),輸入信號(hào)為零,僅由電容元件的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的放電過程3.3.1RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–(2)

解方程：特征方程由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：電容電壓uC

從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律電阻電壓：放電電流

電容電壓2.電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO3.、、變化曲線4.

時(shí)間常數(shù)(2)物理意義令:單位:S(1)量綱當(dāng)

時(shí)時(shí)間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢，τ越大，變化越慢。時(shí)間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U的所需的時(shí)間。當(dāng)

t=5

時(shí)，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時(shí)間理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~

、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時(shí)間而衰減

3.3.2

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):

儲(chǔ)能元件的初始能量為零，僅由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)。實(shí)質(zhì)：RC電路的充電過程分析：在t=0時(shí)，合上開關(guān)s，

此時(shí),電路實(shí)為輸入一個(gè)階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，uC

(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu階躍電壓O一階線性常系數(shù)非齊次微分方程方程的通解=方程的特解+對(duì)應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程uC

(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程求特解

：求對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解通解即：的解微分方程的通解為確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在t=0+時(shí)，(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中63.2%U-36.8%Uto3.、變化曲線t當(dāng)t=

時(shí)

表示電容電壓uC

從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時(shí)所需的時(shí)間。2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時(shí)間常數(shù)的物理意義UU0.632U

越大，曲線變化越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論：當(dāng)t=5

時(shí),暫態(tài)基本結(jié)束,uC

達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。0.998Ut000.632U0.865U0.950U0.982U0.993UtO3.3.3RC電路的全響應(yīng)1.uC

的變化規(guī)律

全響應(yīng):

電源激勵(lì)、儲(chǔ)能元件的初始能量均不為零時(shí)，電路中的響應(yīng)。根據(jù)疊加定理

全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uC

(0-)=U0sRU+_C+_iuC穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量結(jié)論2：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)結(jié)論1：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值初始值穩(wěn)態(tài)值初始值3.4

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路,且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果全響應(yīng)uC

(0-)=UosRU+_C+_iuc：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時(shí)間常數(shù)--在直流電源激勵(lì)的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路的響應(yīng)（電壓或電流）都可用三要素法求解。電路響應(yīng)的變化曲線tOtOtOtO三要素法求解暫態(tài)過程的要點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)(1)求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；(3)畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線。(2)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過程通用表達(dá)式；tf(t)O

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (1)穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算響應(yīng)中“三要素”的確定uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H1)由t=0-

電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：(2)初始值

的計(jì)算

若不畫t=(0+)的等效電路，則在所列t=0+時(shí)的方程中應(yīng)有uC=uC(0+)、iL=iL

(0+)。

1)對(duì)于簡(jiǎn)單的一階電路，R0=R;

2)對(duì)于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲(chǔ)能元件后，在儲(chǔ)能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算對(duì)于一階RC電路對(duì)于一階RL電路注意：R0U0+-CR0

R0的計(jì)算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等效電阻的方法。即從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例1：解：用三要素法求解電路如圖，t=0時(shí)合上開關(guān)S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓

和電流

。(1)確定初始值由t=0-電路可求得由換路定則t=0-等效電路9mA+-6kRS9mA6k2F3kt=0+-CR(2)確定穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值(3)由換路后電路求時(shí)間常數(shù)t∞電路9mA+-6kR

3kt=0-等效電路9mA+-6kR三要素18V54Vt0用三要素法求S9mA6k2F3kt=0+-CR3k6k+-54V9mAt=0+等效電路例2：由t=0-時(shí)電路電路如圖，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)S閉合，試求：t≧0時(shí)電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值+-St=06V123+-t=0-等效電路12+-6V3+-求時(shí)間常數(shù)求穩(wěn)態(tài)值+-t=06V123+-23+-St=06V123+-例3

已知：IS=10mA，R1=2kΩ，R2=1kΩ，C=3μF。求S斷開后電流源兩端的電壓u。解：SISR1R2C++--uuC例4在圖所示電路原已穩(wěn)定，在t=0

時(shí)，將開關(guān)S

閉合，試求S

閉合后的uC和iC。

解：例5圖所示電路中電容原先未充電。在

t=0時(shí)將開關(guān)

S1閉合，t=0.1s時(shí)將開關(guān)

S2

閉合，試求

S2閉合后的響應(yīng)

uR1。t=0.1s時(shí)，S2合上，則

該電路兩次換路，第二次換路

(S2閉合)時(shí)

uC的初始值應(yīng)等于第一次換路(S1閉合)后

uC在

t=0.1s時(shí)數(shù)值。(a)

t在

0～0.1s時(shí)，電路為圖

(a)所示，且

uC(0)=0。電路的時(shí)間常數(shù)

解：t=0.1s換路后電路可化簡(jiǎn)為圖

(b)所示電路的時(shí)間常數(shù)故(b)3.6RL電路的響應(yīng)3.6.1RL

電路的零輸入響應(yīng)1.RL

短接(1)的變化規(guī)律

1)確定初始值

2)確定穩(wěn)態(tài)值

3)確定電路的時(shí)間常數(shù)U+-SRL21t=0+-+-(2)變化曲線OO-UUU+-SRL21t=0+-+-τ2.RL直接從直流電源斷開(1)可能產(chǎn)生的現(xiàn)象1)刀閘處產(chǎn)生電弧2)電壓表瞬間過電壓U+-SRLt=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-ViL躍變！(2)解決措施2)接續(xù)流二極管VD1)接放電電阻LU+-SRt=0+-+-VDU+-SRLt=0+-+-3.6.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.變化規(guī)律U+-SRLt=0+-+-2.

、、變化曲線OO

3.6.3RL電路的全響應(yīng)1.變化規(guī)律

+-R2R146U12Vt=0-時(shí)等效電路t=012V+-R1LS1HU6R234R3+-12V+-R1LSU6R234R3t=時(shí)等效電路+-R1L6R234R31H用三要素法求2.變化規(guī)律+-R11.2AU6R234R3t=0+等效電路+-21.20變化曲線變化曲線42.40+-R1iLU6R234R3t=時(shí)等效電路+-用三要素法求解解:已知：S在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:電感電流例:t=0ˉ等效電路213AR12由t=0ˉ等效電路可求得(1)求uL(0+),iL(0+)t=03AR3IS211H_+LSR2R12t=03AR3IS211H_+LSR2R12由t=0+等效電路可求得

(2)求穩(wěn)態(tài)值t=0+等效電路212AR12+_R3R2t=等效電路212R1R3R2由t=等效電路可求得(3)求時(shí)間常數(shù)t=03AR3IS211H_+LSR2R1221R12R3R2L起始值-4V穩(wěn)態(tài)值2A0tiL,uL變化曲線?？碱}型解析本章要求考生理解和掌握換路定則、一階電路的三要素法。為體現(xiàn)對(duì)本課程內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的覆蓋性，本章一般會(huì)有試題出現(xiàn)，題型多以填空題和選擇題，或者大容量分析計(jì)算題。一、選擇題1、下圖所示電路在已穩(wěn)定狀態(tài)下斷開開關(guān)S，則該電路（）。因?yàn)橛袃?chǔ)能元件L，要產(chǎn)生過渡過程；因?yàn)殡娐酚袃?chǔ)能元件且發(fā)生換路，要產(chǎn)生過渡過程；因?yàn)閾Q路時(shí)元件L的電流儲(chǔ)能不能發(fā)生變化，不產(chǎn)生過渡過程。+-R1LSUSR2答案：(C)2、下圖所示電路在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后移動(dòng)R1上的滑動(dòng)的觸點(diǎn)，該電路將產(chǎn)生過渡過程。這是因?yàn)椋ǎ?/p>

a)電路發(fā)生換路；

b)電路中有儲(chǔ)能元件C；

c)電路有儲(chǔ)能元件的能量發(fā)生變化。答案：(b)+-R2USR1C3、下圖所示電路在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后減小增加R1

，則該電路（）。因?yàn)榘l(fā)生換路，要產(chǎn)生過渡過程因?yàn)镃的儲(chǔ)能值不變，不產(chǎn)生過渡過程因?yàn)橛袃?chǔ)能元件且發(fā)生換路，要發(fā)生過渡過程答案：(b)+-USR1CR24、下圖所示電路在穩(wěn)定狀態(tài)下閉合開關(guān)S，該電路（）。不產(chǎn)生過渡過程，因?yàn)閾Q路未引起L的電流發(fā)生變化要發(fā)生過渡過程，因?yàn)殡娐钒l(fā)生換路要發(fā)生過渡過程，因?yàn)殡娐酚袃?chǔ)能元件且發(fā)生換路答案：(a)+-R1LSUSR25、RL串聯(lián)電路與電壓為8V的恒壓源接通，如下圖所示。在t=0瞬間將開關(guān)S閉合。當(dāng)電感分別為1H、3H、6H、4H時(shí)所收到的四根uR(t)曲線如下圖所示。其中1H電感所對(duì)應(yīng)的uR(t)曲線是（）。答案：(a)+-RLSuR(t)t/suR(t)/V048abc

電路初始值與穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算

電路初始值的計(jì)算1.由t=0-的等效電路計(jì)算出uC(0-)和iL(0-)2.由換路定理確定初始值uC(0-)和iL(0-)3.由換路后t=0+時(shí)的等效電路求出其他電壓、電流的初始值。繪等效電路時(shí)uC(0+)=0

+

U0-

uC(0+)=U0

iL(0+)=0

I0iL(0+)=I0

LiL(0+)

CuC(0+)解:例1

圖示電路，直流電壓源的電壓US=50V，R1=R2=5Ω，R3=20Ω。電路原已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在t=0時(shí)斷開開關(guān)S。試求t=0+時(shí)電路的等初始值。、、、、、（1）先求初始值、。

=25V根據(jù)換路定理，有例8-1題電路圖R3

R2

+US-+uC-+uL-

iLSLR1

CiCR2uR3u（2）計(jì)算相關(guān)初始值。=R2=25V=-=-5A=R3=20×（-5）V=-100V

=-[R2+R3]+=-5×[5+20]+25=-100V將題圖中的電容C用短路代替；電感L用開路代替。則得t=0+時(shí)的等效電路如下圖所示。R3

+25V-R2

5A(0+)(0+)(0+)(0+)電路穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算例2

電路如圖所示，開關(guān)S閉合前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)開關(guān)S閉合，求t=0+和t=

時(shí)的等效電路，并計(jì)算初始值、和穩(wěn)態(tài)值、。、、、解:（1）因?yàn)镾閉合前電容與電感均無儲(chǔ)能，=0相當(dāng)于短路，=0相當(dāng)于開路。i2S6Ω9Ω

+36V

-Li1例8-3題電路圖根據(jù)換路定理，有將題圖中的電容C用短路代替；電感L用開路代替。則得t=0+時(shí)的等效電路如下圖所示。

+36V

-S6Ω9Ωi1（0+）（0+）i2（2）計(jì)算相關(guān)初始值。=A=4A=0Ai2S6Ω9Ω

+36V

-Li1

+36V

-S6Ω9Ω（）i1i2iLuC（）（）（）（3）計(jì)算穩(wěn)態(tài)值。開關(guān)S閉合后電路到達(dá)新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路，做出t=

時(shí)的等效電路如下圖所示。

i2S6Ω9Ω

+36V

-Li1

=36V=0A==A=6A1.電路如圖所示，已知開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求時(shí)的。S(t=0)三要素法：解

即

已知圖5-34所示電路原已處于穩(wěn)態(tài)，時(shí)電路換路。求換路后的UR1R2S(t=0)2.解

[例

1]

已知iL(0

)=0，uC(0

)=0，試求S

閉合瞬間，電路中各電壓、電流的初始值。t=0+時(shí)的等效電路為uC(0+)=uC