山西省太原市西山高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市西山高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.的值為

A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)換底公式，將原式化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查換底公式，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x+1，則的值為（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】=﹣2×=﹣2f′（1），再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）=+8=+8．∴f′（1）=10．則=﹣2×=﹣2f′（1）=﹣2×10=﹣20．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義及其運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.下表是離散型隨機(jī)變量X的分布列，則常數(shù)a的值是（

）X3459PA. B. C. D.參考答案：C【分析】利用概率和為1解得答案.【詳解】，解得.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了分布列概率和為1，屬于簡(jiǎn)單題.5.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出（

）A．性別與喜歡理科無(wú)關(guān)

B．女生中喜歡理科的比為80%

C．男生比女生喜歡理科的可能性大些

D．男生不喜歡理科的比為60%參考答案：C本題考查學(xué)生的識(shí)圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些．

6.設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件參考答案：A略7.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1和A2，垂直于橢圓長(zhǎng)軸的動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P1和P2，其中P1的縱坐標(biāo)為正數(shù)，則直線A1P1與A2P2的交點(diǎn)M的軌跡方程（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.右圖是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)為

(

)

（A）順序結(jié)構(gòu)

（B）判斷結(jié)構(gòu)

（C）條件結(jié)構(gòu)

（D）循環(huán)結(jié)構(gòu)

參考答案：D略9.已知函數(shù)則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y僅在點(diǎn)（1，k）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)平移直線y=2x，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可知，當(dāng)直線僅經(jīng)過點(diǎn)A（1，k）時(shí)，截距﹣z取最大值，z取最小值，結(jié)合圖象可得需滿足斜率k＞2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且對(duì)任意的恒成立，則的最小值為__________．參考答案：3【分析】先令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最大值，結(jié)合題中條件，得到，進(jìn)而有，用導(dǎo)數(shù)方法求出的最大值，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，且，令，則，令得，顯然，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；因此；因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以，故最小值為3，所以故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，掌握導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)最值即可，屬于?？碱}型.12.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：108略13.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是________________。參考答案：略14.有4名學(xué)生插班到4個(gè)班級(jí)，每班1人，則不同的插班方案有__________種．

參考答案：2415.已知點(diǎn)滿足，若,則的最小值為

．參考答案：516.已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是______.參考答案：45令可得：，解得：，所給的二項(xiàng)式即：,結(jié)合二項(xiàng)式的展開式可得項(xiàng)的系數(shù)是45.17.定義矩陣變換；對(duì)于矩陣變換，函數(shù)的最大值為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處有極值．（1）求f(x)的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意得出可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意可知，不等式對(duì)任意的恒成立，求出導(dǎo)數(shù)，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出其最大值，通過解不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，則不等式對(duì)任意的恒成立，則.．又函數(shù)的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，所以不等式不恒成立；②當(dāng)時(shí)，．令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故函數(shù)的最大值為，由題意得需.令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，由，得，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的極值求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，涉及分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.（1）求證：（2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結(jié)合不等式特點(diǎn)采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時(shí)采用反證法，首先假設(shè)兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結(jié)論，從而說明假設(shè)不成立，從而證明結(jié)論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立．………………6分……………8分………………12分考點(diǎn)：不等式證明20.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2)設(shè),由是實(shí)數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個(gè)方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實(shí)系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達(dá)定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)，圓都與圓相互外切，以表示的半徑，以表示的圓心，已知為遞增數(shù)列.（1）證明為等比數(shù)列（提示：，其中為直線的傾斜角）；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)恒有不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：依題意可知，則

所以，得；得又圓都與圓相互外切，所以，從而可得故數(shù)列為等比數(shù)列，公比為3.---------5分（2）由于，故，從而------①-------②由①-②得=----------------------------10分（3）由（2）可知可化為，即要使對(duì)任意的正整數(shù)恒有不等式成立，只需令，則函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù).又當(dāng)時(shí)，=--------------------14分

略22.（本小題滿分14分）如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，（I）求證：平面

（II）求證：平面；（III）求異面直線與所成角的余弦值；參考答案：（I）證明：連結(jié)，、分別是、的